40、矩阵、行列式和算法初步.doc

中小学1对1课外辅导专家精锐教育学科教师辅导讲义课 题矩阵、行列式和算法初步教学目标理解矩阵、行列式及算法有关的概念及算法中框图所表示的意义，掌握矩阵的初等变换；掌握矩阵、行列式的运算以及算法的三种逻辑结构。重点、难点重点：矩阵，行列式及算法概念的理解，矩阵变换和行列式的运算。难点：算法中框图所表示的意义。考点及考试要求理解矩阵、行列式及算法有关的概念及算法中框图所表示的意义，掌握矩阵的初等变换；掌握矩阵、行列式的运算以及算法的三种逻辑结构。教学内容矩阵、行列式【知识点梳理】1、矩阵的相关概念我们把方程组的系数和常数项写成矩形数表。我们把这样的矩形数表叫做矩阵。矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。仅由方程组的系数组成的矩形数表（即：矩阵）叫做方程组的系数矩阵。由方程组的系数和常数项组成的矩形数表，叫做方程组的增广矩阵。若矩阵有行，列，则该矩阵可记做：。矩阵的每一行构成的一组数表，叫做矩阵的一个行向量。矩阵的每一列构成的一组数表，叫做矩阵的一个列向量。我们把对角线元素为1、其余元素均为0的方矩阵，叫做单位矩阵。例如，。2、矩阵的加法（1）矩阵的和（差）： 当两个矩阵A，B的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A，B的和（差）,记作：A+B（A-B） （2）运算律： 加法运算律：A+B=B+A 加法结合律：（A+B）+C=A+（B+C）2、数乘矩阵（1）矩阵与实数的积 设为任意实数，把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵.记作：A（2）运算律：（为实数） 分配律： ； 结合律：3、矩阵的乘积（1）矩阵的乘积：一般，设A是阶矩阵，B是阶矩阵，设C为矩阵如果矩阵C中第i行第j列元素是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么C矩阵叫做A与B的乘积.记作：C=AB（2）运算律 分配律：， 结合律：，注：交换律不成立，即4、矩阵变换在解方程组的过程中，方程组逐步会发生变化，相应的矩形数表也发生变化。 故此，由方程组的变化，可推导理解矩阵的变换规则。 矩阵的变换规则： （1）互换矩阵的两行； （2）把某一行同乘（除）以一个非零的数； （3）某一行乘以一个非零的数，再加到另一行。矩阵变换的意义：使方程组的系数矩阵变为单位矩阵的过程，就是解方程的过程。 当系数矩阵变为单位矩阵，该方程组的增广矩阵的最后一个列向量就是方程组的解。【典例分析】例1：若求AB;BA.例2：写出下列方程组的系数矩阵和增广矩阵，并用矩阵变换的方法求解。（1） （2）例3：展开下列行列式，并化简（1） （2）例4：按下列要求计算行列式D=（1）按第一行展开 （2）按第一列展开例5：写出三阶行列式中，元素-6的余子式和代数余子例6：不解方程，判断下列方程组解的情况，并解方程。（1） （2）【习题训练】一、选择1矩阵运算中一般不满足的是（ ）A.加法交换律 B.加法结合律C.乘法交换律 D.乘法结合律2向量（左）乘向量的法则是（ ）A B C D 3计算 （ ）A B C D二、填空4线性方程组的系数矩阵式是_； 5线性方程组的增广矩阵是_；6已知，则=_；7，则2A-B=_；8在三阶行列式中，-2的代数余子式是_，0的代数余子式是_；9计算 三、解答:10已知，求.11已知矩阵为单位矩阵，且，求的值。19.下表是我国第一位奥运会射箭比赛金牌得主张娟娟与对手韩国选手朴成贤在决赛中的各阶段成绩表： 各阶段姓名第1组第2组第3组第4组总成绩张娟娟26272928110朴成贤29262628109（1）将两人的成绩各阶段成绩用矩形表示；（2）写出行向量、列向量，并指出其实际意义。算法初步【知识点梳理】1、算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。2、算法的五个重要特征：（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；（2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。（5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。3、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法程序框图的基本符号 起止框任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。 输入输出框表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置处理框是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号判断框判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支用带有箭头的流程线连接图形符号.3、三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构（1）顺序结构顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。（2）条件结构分支结构的一般形式条件处理是否条件处理1处理2是否两种结构的共性： 一个入口，一个出口。特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口。 结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。以上两点是用来检查流程图是否合理的基本方法（当然，学习循环结构后，循环结构也有此特点）提醒：解决分段函数的求值等问题，一般可采用条件结构来设计算法.（3）循环结构的一般形式在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。【典例分析】例1某学校要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图。解：（1）算法：否是开始输入C1和C2输出F=2输出F=0结束第一步：输入考试成绩C1和平时成绩C2，第二步：计算模块成绩第三步：判断C与60的大小，输出学分F。若，则输出F=2； 若，则输出F=0。 （2）程序框图：（如图）【巩固练习】1.给出以下一个算法的程序框图(如图1所示),该程序框图的功能是 ( ) A.求输出三数的最大数 B.求输出三数的最小数C.将按从小到大排列 D.将按从大到小排列开始输入？是否？输出结束是开始输入除以2的余数输出“是偶数”是输出“是奇数”否结束图1图2否2.右边的程序框图(如图2所示),能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是( ) A.? B. ? C. ? D.?3、执行图3的程序框图，若p0.8，则输出的n4、图4给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是 5、写出计算的程序框图；6、写出计算个数最大值最小值的程序框图【真题再现】1、已知数列满足，记为图1程序框图的输出结果，则行列式中元素的代数余子式的