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第2章 第1节一、选择题1(文)(2010浙江文)已知函数f(x)log2(x1),若f(a)1,则a()A0B1C2D3答案B解析由题意知,f(a)log2(a1)1,a12,a1.(理)(2010广东六校)设函数f(x),则满足f(x)4的x的值是()A2 B16 C2或16 D2或16答案C解析当f(x)2x时.2x4,解得x2.当f(x)log2x时,log2x4,解得x16.x2或16.故选C.2(文)(2010湖北文,3)已知函数f(x),则f(f()()A4 B. C4 D答案B解析f()log321,则x0的取值范围是()A(,0)(10,) B(1,) C(,2)(1,10) D(0,10)答案A 解析由或x010.3(2010天津模拟)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为f(x)x2,值域为1,4的“同族函数”共有()A7个 B8个 C9个 D10个答案C解析由x21得x1,由x24得x2,故函数的定义域可以是1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,2,2,1,2,1,1,2,2和1,2,1,2,故选C.4(2010柳州、贵港、钦州模拟)设函数f(x),函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于直线yx对称,则g(1)等于()A B1C D0 答案D解析设g(1)a,由已知条件知,f(x)与g(x)互为反函数,f(a)1,即1,a0.5(2010广东六校)若函数yf(x)的图象如图所示,则函数yf(1x)的图象大致为()答案A解析解法1:yf(x)的图象与yf(x)的图象关于y轴对称将yf(x)的图象向右平移一个单位得yf(1x)的图象,故选A.解法2:由f(0)0知,yf(1x)的图象应过(1,0)点,排除B、C;由x1不在yf(x)的定义域内知,yf(1x)的定义域应不包括x0,排除D,故选A.(理)(2010山东肥城联考)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3,其定义如下表:x123f(x)231x123g(x)321则方程gf(x)x的解集为()A1 B2 C3 D答案C解析gf(1)g(2)2,gf(2)g(3)1;gf(3)g(1)3,故选C.7若函数f(x)loga(x1)(a0且a1)的定义域和值域都是0,1,则a等于()A. B. C. D2答案D解析0x1,1x12,又0loga(x1)1,故a1,且loga21,a2.8(文)(2010天津文)设函数g(x)x22(xR),f(x),则f(x)的值域是()A.(1,) B0,) C. D.(2,)答案D(理)定义在R上的函数f(x)满足f(x),则f(2010)的值为()A1 B0 C1 D2答案B解析f(2010)f(2009)f(2008)(f(2008)f(2007)f(2008)f(2007),同理f(2007)f(2004),f(2010)f(2004),当x0时,f(x)以6为周期进行循环,f(2010)f(0)log210.(文)对任意两实数a、b,定义运算“*”如下:a*b函数f(x)log(3x2)*log2x的值域为()A(,0) B(0,) C(,0 D0,)答案C解析a*b而函数f(x)log(3x2)与log2x的大致图象如右图所示,f(x)的值域为(,0(理)定义maxa、b、c表示a、b、c三个数中的最大值,f(x)maxx,x2,log2x(x0),则f(x)的最小值所在范围是()A(,1) B(1,0) C(0,1) D(1,3)答案C解析在同一坐标系中画出函数yx,yx2与ylog2x的图象,yx与ylog2x图象的交点为A(x1,y1),yx2与ylog2x图象的交点为B(x2,y2),则由f(x)的定义知,当xx1时,f(x)x,当x1xx2时,f(x)log2x,当xx2时,f(x)x2,f(x)的最小值在A点取得,0y11,故选C.10.(理)设函数f(x),若f(4)f(0),f(2)2,则关于x的方程f(x)x的解的个数为()A1B2C3D4答案C二、填空题11(文)(2010北京东城区)函数ylg(2x)的定义域是_答案1,2)解析由得,1x0时,方程f(x)0只有一个实数根;c0时,yf(x)是奇函数;方程f(x)0至多有两个实根上述三个命题中所有的正确命题的序号为_答案解析f(x)x|x|c,如右图与x轴只有一个交点所以方程f(x)0只有一个实数根正确c0时,f(x)x|x|bx显然是奇函数当c0,b0时,f(x)x|x|bx如右图方程f(x)0可以有三个实数根综上所述,正确命题的序号为.三、解答题15(文)(2010深圳九校)某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为120吨,(0t24)(1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象解析(1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨,则y40060t120(0t24)令x,则x26t且0x12,y40010x212

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