2012届高三数学一轮复习第二章函数1.doc

第2章 第1节一、选择题1(文)(2010浙江文)已知函数f(x)log2(x1)，若f(a)1，则a()A0B1C2D3答案B解析由题意知，f(a)log2(a1)1，a12，a1.(理)(2010广东六校)设函数f(x)，则满足f(x)4的x的值是()A2 B16 C2或16 D2或16答案C解析当f(x)2x时.2x4，解得x2.当f(x)log2x时，log2x4，解得x16.x2或16.故选C.2(文)(2010湖北文，3)已知函数f(x)，则f(f()()A4 B. C4 D答案B解析f()log321，则x0的取值范围是()A(，0)(10，) B(1，) C(，2)(1,10) D(0,10)答案A 解析由或x010.3(2010天津模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)x2，值域为1,4的“同族函数”共有()A7个 B8个 C9个 D10个答案C解析由x21得x1，由x24得x2，故函数的定义域可以是1,2，1,2，1，2，1，2，1,2，1，1,2，2，1，2，1，1,2，2和1，2,1,2，故选C.4(2010柳州、贵港、钦州模拟)设函数f(x)，函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于直线yx对称，则g(1)等于()A B1C D0 答案D解析设g(1)a，由已知条件知，f(x)与g(x)互为反函数，f(a)1，即1，a0.5(2010广东六校)若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(1x)的图象大致为()答案A解析解法1：yf(x)的图象与yf(x)的图象关于y轴对称将yf(x)的图象向右平移一个单位得yf(1x)的图象，故选A.解法2：由f(0)0知，yf(1x)的图象应过(1,0)点，排除B、C；由x1不在yf(x)的定义域内知，yf(1x)的定义域应不包括x0，排除D，故选A.(理)(2010山东肥城联考)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)321则方程gf(x)x的解集为()A1 B2 C3 D答案C解析gf(1)g(2)2，gf(2)g(3)1；gf(3)g(1)3，故选C.7若函数f(x)loga(x1)(a0且a1)的定义域和值域都是0,1，则a等于()A. B. C. D2答案D解析0x1，1x12，又0loga(x1)1，故a1，且loga21，a2.8(文)(2010天津文)设函数g(x)x22(xR)，f(x)，则f(x)的值域是()A.(1，) B0，) C. D.(2，)答案D(理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)，则f(2010)的值为()A1 B0 C1 D2答案B解析f(2010)f(2009)f(2008)(f(2008)f(2007)f(2008)f(2007)，同理f(2007)f(2004)，f(2010)f(2004)，当x0时，f(x)以6为周期进行循环，f(2010)f(0)log210.(文)对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b函数f(x)log(3x2)*log2x的值域为()A(，0) B(0，) C(，0 D0，)答案C解析a*b而函数f(x)log(3x2)与log2x的大致图象如右图所示，f(x)的值域为(，0(理)定义maxa、b、c表示a、b、c三个数中的最大值，f(x)maxx，x2，log2x(x0)，则f(x)的最小值所在范围是()A(，1) B(1,0) C(0,1) D(1,3)答案C解析在同一坐标系中画出函数yx，yx2与ylog2x的图象，yx与ylog2x图象的交点为A(x1，y1)，yx2与ylog2x图象的交点为B(x2，y2)，则由f(x)的定义知，当xx1时，f(x)x，当x1xx2时，f(x)log2x，当xx2时，f(x)x2，f(x)的最小值在A点取得，0y11，故选C.10.(理)设函数f(x)，若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为()A1B2C3D4答案C二、填空题11(文)(2010北京东城区)函数ylg(2x)的定义域是_答案1,2)解析由得，1x0时，方程f(x)0只有一个实数根；c0时，yf(x)是奇函数；方程f(x)0至多有两个实根上述三个命题中所有的正确命题的序号为_答案解析f(x)x|x|c，如右图与x轴只有一个交点所以方程f(x)0只有一个实数根正确c0时，f(x)x|x|bx显然是奇函数当c0，b0时，f(x)x|x|bx如右图方程f(x)0可以有三个实数根综上所述，正确命题的序号为.三、解答题15(文)(2010深圳九校)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120吨，(0t24)(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象解析(1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则y40060t120(0t24)令x，则x26t且0x12，y40010x212