小学数学总复习义.doc

小学数学系统复习知识要点 第一部 分数与代数一、数的认识一、自然数1、表示物体个数的一类数叫做自然数。2、0也是自然数。3、基数：表示物体个数。 序数：表示物体的顺序。4、0是最小的自然数，没有最大的自然数。5、每一个自然数（0除外）都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的单位。二、整数1、自然数是整数的一部分，整数还包括负整数。2、数轴 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 负整数 正整数 自然数 整数3、整数的个数是无限的，没有最大的也没有最小的。 最大的负整数是 -1 1 是最小的正整数 4、负数 负数表示与正数意义相反的量。写法：加上“（负号） 。 0是正数、负数的分界点，0既不是正数，又不是负数。5、数位顺序表：数位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位数级亿级万级个级计数单位十亿亿千万百万十万万千百十个例如：十万位万位千位百位十位个位3542013个十万5个万4个千2个百0个十1个一 练习（1）一个数由3个百万，5个一万，7个百组成，这个数是（ ）。(2) 一个数亿位上是9，十万位上是5，万位和千位都是3，其余各位都是0，这个数是（ ）。6、整数读法方法：从高位开始，一级一级的读。步骤：分级按级读数0的读法：数中间的0要读，末尾的0不读。 练习读数：200345000（ ） 770700 （ ） 800930400 （ ）7、整数的写法。方法：从高位开始，一级一级的写。 练习写数：三百七十亿二千零九十五万零五百（ ） 五亿零五百五十八万零五百二十（ ） 八亿零九三万零四百（ ）8、整数的大小比较（1）负整数 0 正整数（2）正整数的大小比较 数位多的数比较大，数位一样的数从高位开始比较。（3）负整数的大小比较数字越大这个数就越小，数字越小这个数就越大。 练习 比较大小 37456 37098 785 1 9 39、数的改写（1）准确数和近似数（2）取近似数的方法 四舍五入法 去尾法 进一法（3）改写成用“亿”、“万”做单位的数。 练习 先填空，再判断下面的数哪些是准确数 ，哪些是近似数。把930410改写成用万做单位的数是（ ）。把94860120保留到万位是（ ） 。把694570000省略亿后面的尾数是（ ） 。把505587049四舍五入到万位是（ ） 。三、因数与倍数（正整数）1、意义： 2 3 6 2和3是6的因数，6是2和3的倍数。因数和倍数是相互依存的。2、求一个数的因数方法：看这个数可以由哪两个数相乘得到。 例如：183 6 1829 181 18 所以18的因数有（1，18，2，0，3，6）特点：一个数的因数个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。 练习 写出24的因数（ ）3、求一个数的倍数方法：用这个数依次去乘1、2、3，所得的积就是它的倍数。 练习 写出8的倍数（ ）特点：一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。4、公因数和公倍数（1）公因数和最大公因数意义：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。方法：先分别找出各数的因数，再找相同的和其中最大的。 例如：找出30和24的公因数和最大公因数。 30的因数有：（ ），24的因数有（ ） 30和24的公因数有（ ），30和24的最大公因数是（ ） 当两个数是因、倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。最大公因数的应用： 生活中的应用。例如：甲队有20人，乙队有24人，现在给两队分组，每组几人刚好合适？分析：分组的人数就是两队人数的最大公因数。所以，每组（ ）人刚好合适。 约分 （分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分子、分母互质，成为最简分数） 练习约分 (2)公倍数和最小公倍数意义：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 方法：先分别找出各数的倍数，再找相同的和其中最小的。 当两个数是因、倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的乘积就是他们的最小公倍数。 练习求9和15的最小公倍数最小公倍数的应用：通分（把异分母分数变成同分母分数） 练习通分 和 和 5.奇数、偶数奇数：自然数中不是2的倍数的数。 偶数：自然数中是2的倍数的数。（0也是偶数）6 2、5、3的倍数特征。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。个位上是0或5的数是5的倍数。各个数位上的数合起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是0的数既是2的倍数也是5的倍数。个位上是0且各个数位上的数合起来是3的倍数，这个数是2、3、5的公倍数。7、质数、合数（1）意义只有2个因数的数叫质数，有2个以上因数的数叫合数。（2）100以内的质数（25个）2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 练习最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既不是质数也不是合数。20以内是奇数又是合数的数有（ ）。四、小数1、意义 把单位“1”平均分成10份、100份、1000份、表示其中的一份（或几份）的数可以用小数来表示。2、小数的读法和写法。3、小数的基本性质。小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。4、小数的数位和计数单位。整数部分小数部分0。34567数位十分位百分位千分位万分位十万分位计数单位（0.1）（0.01）（0.001）（0.0001）（0.00001） 小数部分最高位是十分位，没有最低位。 练习0.345673 （ ）+ 4 （ ）+ 5 （ ）+ 6 （ ）+ （ ） 5、关于小数点的移动。 右移（变大）：向右移动一位就扩大十倍，移动两位就扩大百倍 左移（缩小）：向左移动一位就 缩小到原来的 ，移动两位就缩小到原来的 练习 3.452扩大100倍是（ ），20.45缩小到它的是（ ）。6、小数的大小比较。 方法：先比较整数部分，整数部分大就大；如果整数部分一样大，再比较小数部分，小数部分按照从高位到低位的顺序比较。 练习：把下面的数按从小到大的顺序排列。1.9、1.90、1.991、1.、1.9091.25、1.205、1.2、1.7、小数的分类。 按小数部分分 有限小数小数 无限不循环小数 无限小数 纯循环小数 无限循环小数 混循环小数 按整数部分分 纯小数 （如：0.1）小数 带小数 （如：1.1）五、分数1、概念 单位“1”：一个物体、一些物体或一个计量单位，我们可以看作一个整体，通常用数字“1”来表示，就叫做单位“1”。 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。即。 练习 一堆煤重20吨，用3辆车来运，平均每辆车运这堆煤的（ ），每辆车运煤（ ）吨。 1张饼的是（ ）张饼，3张饼的是（ ）张饼. 的分数单位是（ ），它有几个这样的分数单位，再添（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 六、一班有42人，平均分成3组，每组有（ ）人，每组占全班的（ ），这里（ ）是单位“1”。2、分数各部分的名称及所表示的意义。 3 分子 表示取这样的几份 分数线 5 分母 表示把单位“1”平均分的份数 3、分数的读法和写法。 4、分数的基本性质。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变。 分数的基本性质的应用（约分、通分） 5、分数与除法的关系。 7 10 （除数分之被除数） 被除数 除数 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商相当于分数值。 练习 ( )(小数)（ ）%（ ）折 （ ）（ ）75%( )(小数) 6、倒数 、意义：乘积是1的两个数互为倒数。 、1的倒数是1，0没有倒数。 、求倒数的方法。 真分数、假分数交换分子、分母的位置； 带分数要先化成假分数； 小数要先化成分数；整数的倒数为。 练习 、 的倒数是（ ），的倒数是（ ），5的倒数是（ ），1的倒数是（ ），2.5的倒数是（ ），2 的倒数是（ ）。 、5 （ ）（ ）（ ） （ ）（ ）7、 分数的分类。 真分数：分子比分母小的分数。分数 假分数：分子等于或大于分母的分数。练习 、把假分数化成整数或带分数。 、把下面的数化成假分数。 4 4 2 68、 百分数 、意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，又叫百分比或百分率。 、百分数和分数的关系。 百分数表示两个数的倍数关系，不能表示一个具体的数，所以后面不能带单位。 分数既可以表示两个数的倍数关系，又可以表示一个具体的数，所以它后面可以带单位。 、两种特殊的呈现方式： 折扣：几折就是十分之几或百分之几十。 成数：几成就是十分之几或百分之几十。 、百分数的应用。 折扣 意义：商品降价销售又叫做打折扣销售。数量关系：原价折扣=现价 原价（1折扣）= 便宜的钱 现价折扣=原价 便宜的钱1折扣）=原价 百分率：求一个数是另一个数的百分之几。 求一个数比另一个数多（少）百分之几。 数量关系 （大数小数）“1”= 多（少）百分之几 纳税 数量关系 收入税率 = 应纳税额 利息 公式 本金 利率时间=利息 本金利率时间（15%）=税后利息 本金利率时间5%=利息税 取回的钱=本金+税后利息9、 分数、小数、百分数的互化。 、分数化小数 分子分母小数 如何判断一个分数能否化成有限小数。 首先必须是最简分数，然后看分母，把分母分解质因数，如果分母只有质因数2或5就可以化成有限小数；如果还有2、5以外的质因数就不能化成有限小数。 例如： 1535 因为15有质因数3所以不能化成有限小数。 8222，因为8只有质因数2，所以可以化成有限小数。、小数化分数 方法：根据小数点位数，确定分母是10、100、1000、10000然后约分。 例如：0.35 练习 把下列小数化成分数。 0.125 1.4 0.65 、小数、百分数互化 小数化百分数：小数点向右移动两位，加上 %。 百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉 %。练习把下面小数化成百分数，百分数化成小数。 0.375 68% 0.6 3% 、分数、百分数互化 分数化成百分数： 先把分数化成小数，再把小数化成百分数。当分母是2、4、5、10、20、25、50时可利用分数的基本性质使分母变成100的分数。 百分数化成分数： 把百分数写成分母是100的分数再约分。例如： 32% 5 7 0.71471.4% 85% 练习 把下列分数化成百分数，把百分数化成分数。 45%二、数的运算一、运算意义。1、加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减法。除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。 2、乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算用乘法（或求一个数的几倍是多少）、当第二个因数是整数时就是求几个相同加数和的简便运算。例如：5.84 表示：4个5.8是多少。、当第二个因数是小于1，而大于0时(或是分数)：就是求一个数的几分之几是多少。例如：5.80.4表示：5.8的是多少。 7 表示：7的是多少.、当第二个因数是带小数时，就是求一个数的几倍是多少。例如：5.81.4表示5.8的1.4倍是多少。练习2.753表示（ ） 6表示（ ） 表示（ ） 表示（ ）二、加、减、乘、除的关系。1、加法和减法是互逆运算；乘法和除法是互逆运算。38.4+29.83=68.23 检验：68.2338.4=29.833699=41 检验：419=3692、加、减、乘、除各部分的关系。、加法 加数+加数=和 和一个加数另一个加数、减法 被减数减数差 被减数差减数 差+减数=被减数、乘法 因数 因数=积 积 一个因数=另一个因数、除法 被除数除数=商 被除数 商=除数 商 除数=被除数 有余数除法： 被除数=除数 商+余数三、四则运算计算法则。1、加减法 整数：相同数位对齐，从个位开始加减。加法满10 向前一位进1；减法不够减，向前一位借1，借1 当10 再减。 小数：小数点对齐，从最低位开始加减。加法满10 向前一位进1；减法不够减，向前一位借1，借1 当10 再减。 分数：同分母，分母不变，分子相加减；异分母，先通分再加减。结果必须是最简分数。2、 乘法 （1）计算法则整数：相同数位对齐，从第二个因数的个位开始，依次去乘第一个因数的个位、十位、百位上的数字，最后把各位的积加起来。（注意：用十位去乘时积从十位开始对位，百位去乘时，积从百位开始对位）小数：把小数看成整数，末位数字对齐，按整数乘法的计算方法去计算，最后看两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。分数：分母乘分母，分子乘分子，能约分的先约分（分子、分母交叉约分）。带分数先化成假分数再计算。分数和整数相乘时，整数和分母约分，整数和分子相乘。（2） 积的大小判断 当b 1 ab a ab a 当b 1 ab 、 1 ab a ab a 当b a 当b = 1 ab = a 练习 1、在下面 填上 、, ,所以解题方法和结果是错误的。正确算法是： 1（11）=(小时)七、简便运算1、定律性质。 交换律：a+b=b+a 如： 3+7=7+3加法 结合律 a+b+c=a+(b+c) 如：3.5+8.8+6.5=8.8+(3.5+6.5) 交换律：ab=ba 如：6542=4265乘法 结合律：abc=a(bc) 如：7112.58=71（12.58） 分配率：（ab）c=ac bc 如：（25+12）4=254+124 ac bc=（ab）c 如：21.517+1778.5=（21.5+78.5）17 abc =a(b+c) 如：1332476=133（24+76）减法性质 a(b+c)= abc 如：12.7（2.7+5.8）=12.72.75.8 a（bc） =ab+c 如：9.8（50.2） =9.8+0.2 5 除法性质：abc=a(bc) 如：98.542.5=98.5(42.5)除法性质 商不变性质： 如： 162.5=（164）（2.54）练习 简便运算6.37+145+0.63 553+975357 5725%+4325% 3+2、简便运算常见的变形。 目的：变成整10 、整100的数； 例如：99=1001 为了满足定律、性质； 例如：=1 为了数的结合。 例如：2536=25（49） 240.18=2.41.8 基本要求：数的大小不能变。练习 简便运算1628+198 659.9 1253225 4.21.85+4.27.154.2(+) 0.25+1.05250%14 7.250.872.13八、列式计算。1、列式计算解题步骤。 第一步：读题，了解题意； 第二步：再读，翻译成算式或方程； 第三步：判断运算顺序，确定是否该加括号； 第四步：计算、检验。2、解题应注意的几点。 翻译要正确。 注意题中“和”、“差”、“积”、“商”等关键词，区分“除”和“除以”。 列好算式后要认真判断运算顺序，确保运算顺序正确。练习1、看数字写出文字题。 720（123）： 0.8（2.50.125）+1.24: 2、列式计算。 用12与3 的积去除720，商是多少？ 30增加它的，结果是多少？ 比3 多5 的数乘以的倒数，积是多少？ 除以0.9与的差，再乘以605，结果是多少？ 16个加上12的，和是多少？ 一个数的是8，这个数的是多少？ 一个数的减去5等于5，这个数是多少？九、解决问题。三、式与方程一、用字母表示数。1、用字母可以表示运算定律、性质。2、用字母可以表示计算公式。 如：S三=ah23、用字母可以表示数量关系。如s=vt(路程=速度 时间) c=ax(总价=单价数量)4、用字母可以表示代数式（含有字母的式子）。 例如：小明a岁，爸爸比他大26岁，爸爸（ ）岁。5、用字母可以表示计量单位、计算法则。 例如：ab=a(b0)二、用字母表示数的好处：简便三、用字母表示数书写时应注意的问题：1、数与字母相乘： 数字在前，字母在后，省去乘号，或用圆点（.）代替。 例如：a8应写成8a或8a2、字母与字母相乘：按字母表先后顺序写，省去乘号，或用圆点（.）代替。 例如：ca应写成ac或ac3、关于平方、立方的意义。练习a2( )表示：（ ）。a3( ) 表示：（ ）。 2a( )表示：（ ）。 3a( )表示：（ ）。 比x的4倍少6的数是（ ）。 一辆汽车每小时行60千米，t小时行（ ）千米。 棱长为a的正方体，表面积是（ ），体积是（ ）。四、方程。1、等式等式的意义：表示左右相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式不变；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式不变。2、方程.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。 如：2x6 是方程 2x6不是方程。.解方程：求出方程里未知数的值的过程叫做解方程。.方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程的方法：根据等式的基本性质。根据加减乘除各部分的关系。A、加法 加数+加数=和 和一个加数另一个加数 例如：2.5x10 解： x102.5 x7.5B、减法 被减数减数差 被减数差减数 差+减数=被减数例如：87.5x28.9 解： x 87.5 28.9 x58.6C、乘法 因数 因数=积 积 一个因数=另一个因数 例如：x 解： x xD、除法 被除数除数=商 被除数 商=除数 商 除数=被除数 例如：81.09x9.01 解： x 81.099.01 x9.方程的检验方法。 例如：81.09x9.01 解： x 81.099.01 x9 检验：把x9代入原方程 方程左边81.0999.01 左边右边 所以，x9是原方程的解。.解方程应注意的问题。.要写解。等号要对齐。通常未知数写等号左边，每一步都要写x。认真检验。练习 解方程3x 4x61.229.2 xx 4(x0.7) 4.363、列方程解决问题。四、常见的量一、常见的量与计量单位。1、几种常用单位及其进率。长度单位：毫米（mm） 10 厘米（cm）10 分米（dm）10 米（m）1000 千米（km）面积单位：mm2 1 0 0 cm 2 1 0 0 dm 2 1 0 0 m2 1 000 0 hm2（公顷） 100 km2 体积单位：cm3(ml) 1000 dm3(l) 1000 m3质量单位：克（g） 1000 千克（kg）人民币单位：元 角 分2、时间单位。常用单位 世纪 100 年 12 月 日 24 时 60 分 60 秒月 大月：31天。一、三、五、七、八、十、十二月 小月：30天。四、六、九、十一 二月：平年28天，闰年29天平年、闰年的判断。平年：一年365天， 闰年一年366天。平常年份除以4，能整除就是闰年；整百年份除以400，能整除就是闰年。练习 判断下列年份是闰年还是平年。1998年（ ） 1990年（ ） 1900年（ ）、生活中的时间单位。年 4 季度 3 月每月分上旬、中旬、下旬。、二十四时计时法二、名数的改写1、几个概念： 名数：计量结果要用一个数来表示，并且要带上单位，把它们合起来就叫做名数。单名数：只有一个单位名称的数叫单名数。复名数“带有两个或两个以上单位名称的数叫做复名数。2、名数的改写： 。单名数改单名数 大 小 乘以进率例如：2.5m2( 250 )dm2 2.5100250 小 大 除以进率 例如：8350g(8.35)kg 835010008.35练习 分米（ ）厘米 吨（ ）千克 5小时（ ）分 4500毫升（ ）升 324秒（ ）分 3.8时（ ）分 2000平方米（ ）公顷 3250厘米（ ）分米（ ）米复名数改写成相应低级单位单名数。 方法：用高级单位的数乘以进率，再加上低级单位的数。 例如：3千米50米（ 3050 ）米 31000503050练习 5吨200克（ ）克 5分30秒（ ）秒 6dm275cm2( ) cm2复名数改写成相应高级单位单名数。 方法：用低级单位的数除以进率，再加上高级单位的数。 例如：8吨50千克（8.05）吨 8 50 1000 8.05 练习4千米80米（ ）千米 3升250毫升（ ）升 6分40秒（ ）分、小数（带分数）单名数改写成复名数。 方法：整数部分直接写成高级单位的数，小数（分数）部分乘以进率写成低级单位的数。 例如： 2 . 4小时（ 2 ）时（ 24 ）分 0.4 60 24 练习 2.05吨 （ ）吨（ ）千克 5时（ ）时（ ）分 3.05m3（ ）m3( )dm3 、低级单位单名数改写成复名数。 方法：用数除以进率，整数商作高级单位的数，余数作低级单位的数。 例如：3080克（3）千克（80）克 3080 1000 3 80 练习 240cm2( )dm2( )cm2 98分（ ）时（ ）分 324秒（ ）分（ ）秒五、比和比例一、比1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。2、比值：比的前项除以比的后项所得的商叫跑比值。比值是一个数，可以是分数、小数或整数。3、比各部分的名称。 3 ： 5 0.6 前项 比号 后项 比值4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 练习 一项工程甲单独完成需8天，乙单独完成需12天 。甲乙的工作时间比是（ ） ，甲乙的工作效率比是（ ）。 注意：通常都要写出最简整数比。5、比、分数、除法之间的关系。比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值 区别：比表示两个数 之间的比关系，除法是一种运算，分数是一个数。6、最简整数比：比的前项和后项都是整数而且是互质数，这样的比叫最简整数比。7、化简比。利用比的基本性质，使比变成最简整数比。不同比的化简方法： 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 分数比：前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，再用整数比的化简方法化简。 小数比：前项和后项同时乘以10、100、1000，使小数变成整数，再用整数比的化简方法化简。 注意：1、 如果前项和后项不是同一类数，先画出同一类数，再化简。 2、化简比的结果要写成比，不能写成一个数。8、求比值： 前项 后项 比值（一个数）10、 比的应用。例：某班要把30张桌子搬到操场上，老师要求男生搬到数量是女生的2倍，男女生各搬多少张桌子？ 分析：男生搬到数量是女生的2倍，即男女生搬到桌子张数比是2 ：1. 总份数：2+1=3（份） 男 生：3020(张) 女 生：3010(张) 答：男生搬桌子20张，女生搬桌子10张。 注意：解决比的应用问题，比与总数必须对应。练习 一个三角形三个内角度数比是2 ：3 ：4，通过计算说明这是一个什么三角形。二、比例 1、比例的意义和基本性质。.意义：表示两个比相等的式子叫做比例。.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。3 ： 5 6 ： 10 56=30 内项31030 外项. 判断两个比能否组成比例。 .求出两个比的比值，如果比值相等即可组成比例。 .求出“两内项”和“两外项”的乘积，如果乘积相等即可组成比例。练习 判断下面各组的两个比能否组成比例。 6 ：3和8 ：5 0. 2 ：2.5和4 ：50 : 和 : 5、写比例练习 .根据3 6 2 9 至少写出 4个比例。 . 写出两个比值是5的比例。 .从4、5、12、15、20 中选出4个数组成一个比例。 2、解比例。 方法：利用比例的基本性质，把比例转化成方程，再用解方程的方法，求未知数的值。练习 解比例0.8 : 4=x : 8 = : x = 3、正比例 意义 .关系式： k（一定） 正比例图像：经过圆点斜向上的一条射线。4、反比例 意义 .关系式：x.y k（一定） 5、比例的应用 。 比例尺 意义：比例尺 图上距离 ：实际距离 分类：比例尺分为线段比例尺和数值比例尺两类。 注意：比例尺是一个比不是一个数，数值比例尺通常写成前项或后项是1的比。在用比例尺解决问题时一定要注意单位的统一。练习 1、 0 80 160km 图上1厘米相当于实际距离（