景德镇市2016-2017学年度上学期期末质量检测高一数学及标准答案.doc

景德镇市2016-2017学年度上学期期末质量检测高一数学命题人：马小宇（景德镇二中） 审校人： 刘倩题号1-1213-16171819202122总分得分本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟注意事项：1本试卷如出现A，B题，普通中学做A题，重点中学做B题2第卷的答案填在答题卷方框里，第卷的答案或解答过程写在答题卷指定处， 写在试题卷上的无效3答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”和“考号”写在答题卷上4考试结束，只交答题卷第卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合，集合，则 （ ） A B C D2直线与直线的交点坐标为 （ ） A B C D 3下列说法错误的是 （ ）A经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面B经过两条相交直线，有且只有一个平面C平面与平面相交，它们只有有限个公共点D如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合4已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： （ ） 其中正确命题的序号是 A B C D5函数的零点所在的区间为 （ ） A B C D 6表面积为的圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面圆半径为 （ ） A1 B2 C3 D4 7若动点、分别在直线和上 移动，则AB的中点M所在的直线方程为 （ ） A B C D第8题图8如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的周长为 （ ）A BC D 9若直线不过第二象限，则a的取值范围为 （ ）A B C D10如图，已知四棱锥S-ABCD的底面为矩形且SA底面ABCD，若侧棱，则此四棱锥的外接球表面积为 （ ） A B C D11如图，在网格中粗线显示的为某几何体的三视图（正方形网格的边长为1），则该几何体的体积为 （ ） A5 B6 C6.5 D7SABCMNO第12（B）题图SABCD第10题图第12（A）题图PABCDN第11题图12（A组题）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，点N在侧棱PB上且NB2PN，则三棱锥N-PAC与四棱锥P-ABCD的体积比为 （ ） A1:2 B1:3 C1:6 D1:812（B组题）如图在三棱锥S-ABC中，CACB3，ACB=30，高SO8，动点M、N分别在线段BC和SO上，且SN2CM2x，则下列四个图象中大致描绘了四面体AMCN的体积V与x变化关系（其中）的是 （ ） xyO-4-3-2-11234-4-3-2-11234A。xyO-4-3-2-11234-4-3-2-11234B。xyO-4-3-2-11234-4-3-2-11234C。xyO-4-3-2-11234-4-3-2-11234D。 选择题答题表题号123456789101112答案第卷 (非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13已知平面、和直线、，若，则、的位置关系第15题图 可能是 ；14函数的单调递增区间是 ；15如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是 ；16（A组题）已知两点与，若点P在直线上，则的取值构成的集合为 .16（B组题）已知两点，将直线绕着它所过的定点旋转90得到直线，若直线与射线AB有公共点，则实数k的取值范围为 .三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与直线互相垂直，其中a0. （1）求直线l的方程； （2）点P坐标为，求过点P与直线l平行的直线方程.18（本小题12分）已知四棱锥PABCD的直观图与三视图如图所示，其中正（主）视图与侧（左）视为直角三角形，俯视图为正方形（数据如图所示），已知该几何体的体积为. （1）求实数a的值；（2）将PAB绕PB旋转一周，求所得旋转体的体积.19（本小题12分）已知，其中. （1）求a的值以及的定义域； （2）求在区间上的最大值.20（本小题12分）如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PAAB4，NC2，M是线段PA上的一动点（1）求证：平面PAC平面NEF；（2）若PC平面MEF，试求PMMA的值；FOMPABCDEN（3）在第（2）问的条件下，求平面MEF与平面NEF的夹角的大小21（本小题12分）已知直线方程为（1）该直线是否过定点？如果存在，请求出该点坐标，如果不存在，说明你的理由；（2）当m为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？（3）当m在什么范围时，该直线与两坐标轴负半轴均相交？22（本小题12分）在梯形PDCB中（如图1），其中CDPB，DAPB于点A（点A在P、B两点之间），CD2，AB4，BC.将PAD沿直线AD折起，使得平面PAD平面ABCD（如图2），点M在棱PB上，且平面AMC把几何体PABCD分成的两部分体积比为. （普通中学只做1，2问）（1）确定点M在棱PB上的位置；（2）判断直线PD是否平行与平面AMC，并说明理由；（3）若在平面PBD内存在这样的一个点G，且满足AG平面PBD与MG平面ABCD同时成立，试问：符合题意的四棱锥PABCD是否存在？若存在，请求出此时PA的长度；若不存在，请给出你的理由.ABCDP图1图2PABCDM景德镇市2016-2017学年度上学期期末测试卷高一数学标准答案第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.123456789101112（A）12（B）DBCACAD CDBACB第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13平行或异面； 14； 15；16（A组题）； 16（B组题）.三、解答题：本大题共6大题，满分70分.17解：（1）lm，即，解得：或. a0，直线l的方程为. （2）过点P与直线l平行的直线方程.18解：（1）由三视图可知：PC面ABCD且PAa，ABCD是边长为1的正方形. ，.（2）由PC面ABCD，可知PCAB，由ABCD为正方形可知，BCAB， AB面PBC，ABPB，即PAB是PA为斜边的直角三角形，其中，AB1， 将PAB绕PB旋转一周，求所得旋转体是圆锥， .19解：（1），解得. 由.函数的定义域为. （2）， 根据复合函数的单调性可知：当时，递增；当时，递减.函数在上的最大值为.20解：（1）连接，FOMPABCDEN平面，平面，.又，平面.又，分别是、的中点，.平面，又平面，平面平面.（2）连接，平面，平面平面，.，故.（3）连接， 由平面可知：，二面角MEFN的平面角为.而，满足，故， 即二面角MEFN的平面角为.21解：（1）原直线可化为，由，直线必过定点.（2）设直线必过定点，可知当PQ垂直于该直线时取得最大距离，且PQ两点距离就是所求最大值.，解得：，此时到直线的最大距离是. （3）令，令，依题意，可得：.22解：（1）设M与P到面ABCD的距离分别为与，由，可得，如图1，过点C作PB的垂线，垂足为E.，而，.即M为线段PB上靠近与P的三等分点. （2）设BD与AC交于点O，连接MO.如图1，不难证明AOBCOD，又，PDOM.又，PD平面AMC. （3）过点A作BD的垂线分别交DB于点K，连接PK，过点A作PK垂线，垂足为G，连接MG. 由平面PAD平面ABCD及PAAD可得：PA平面ABCD，PABD.又AKB