2013广州一模(理)word精编版(无答案).doc

2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科） 2013.3.18参考公式： 如果事件相互独立,那么.线性回归方程中系数计算公式，其中表示样本均值.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （2013广州一模理1）设全集，集合，则（ ） A B C D（2013广州一模理2）已知，其中是实数，i是虚数单位，则i（ ） Ai Bi Ci Di （2013广州一模理3）已知变量满足约束条件则的最大值为（ ） A B C D（2013广州一模理4）直线截圆所得劣弧所对的圆心角是（ ） A B C D （2013广州一模理5）某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是（ ） A B C. D. （2013广州一模理6）函数是（ ） A奇函数且在上单调递增 B奇函数且在上单调递增 C偶函数且在上单调递增 D偶函数且在上单调递增 （2013广州一模理7）已知e是自然对数的底数，函数e的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ） A B. C. D. （2013广州一模理8）如图2，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.已知km，水流速度为km/h, 若客船行驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中的速度大小为（ ） A km/h Bkm/h Ckm/h Dkm/h 水流方向 图2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）（2013广州一模理9）不等式的解集是 .（2013广州一模理10）d .（2013广州一模理11）某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：234562.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年时维修费用约 万元（结果保留两位小数） （2013广州一模理12）已知，函数若函数在上的最大值比最小值大，则的值为 . （2013广州一模理13）已知经过同一点的N个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这个平面将空间分成个部分，则 ， .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）（2013广州一模理14）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为 （2013广州一模理15）如图3，是的直径，是的切线，与交于点，若，则的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（2013广州一模理16）已知函数（其中，）的最大值为2，最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求 的面积.（2013广州一模理17）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， ()，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：0123(1) 求至少有一位学生做对该题的概率；（2) 求，的值；（3) 求的数学期望.（2013广州一模理18）如图4，在三棱柱中，是边长为的等边三角形，平面，分别是，的中点. （1）求证：平面；（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.（2013广州一模理19）已知数列的前项和为，且 N.(1) 求数列的通项公式；（2）若是三个互不相等的正整数，且成等差数列，试判断是否成等比数列？并说明理由.（2013广州一模理20）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.(1) 求椭圆的方程；(2) 是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.（20