信号与系统仿真—连续时间LTI系统的时域分析.doc

电子信息工程系实验报告成 绩：课程名称： 计算机仿真技术 指导教师（签名）：实验项目名称：实验4 信号与系统仿真连续时间LTI系统的时域分析实验时间：2011-11-22 班级：电信092 姓名：XXX 学号：910706201 一、实 验 目 的:学会运用MATLAB符号求解连续系统的零输入响应和零状态响应；学会运用MATLAB数值求解连续系统的零状态响应；学会运用MATLAB求解连续系统的冲激响应和阶跃响应；思考运用MATLAB卷积积分法求解系统的零状态响应。二、实 验 环 境:硬件：PC机，PII以上 CPU，内存1G；软件：Matlab7.1三、实 验 原 理：连续时间系统零状态响应的数值求解：对于零状态响应，MATLAB控制系统工具箱提供了对LTI系统的零状态响应进行数值仿真的函数lsim，该函数可求解零初始条件下微分方程的数值解，语句格式为：y=lsim(sys,f,t)其中，t表示计算系统响应的时间抽样点向量；f是系统的输入信号向量；sys表示LTI系统模型，用来表示微分方程、差分方程或者状态方程。在求微分方程时，sys是由MATLAB的tf函数根据微分方程系数生成的系统函数对象，其语句格式为：sys = tf(b,a)其中，b和a分别为微分方程右端和左端的系数向量。例如，对于微分方程可用；获得其LTI模型。注意，如果微分方程的左端或右端表达式中有缺项，则其向量a或者b中对应的元素应为0，不能省略不写，否则会出错。连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解： 在MATLAB中，对于连续LTI系统的冲激响应和阶跃响应的数值解，可分别用控制系统工具箱提供的函数impulse和step来求解。其语句格式分别为：y = impulse(sys,t);y = step(sys,t);其中，t表示计算机系统响应的时间抽样点向量，sys表示LTI系统模型。四、实 验 内 容 及 过 程:1.1、已知系统的微分方程和激励信号如下，试用MATLAB命令绘出系统零状态响应的时域仿真波形图。(1)(2)思路：建立关于单位阶跃函数的源文件，即创建名为uCT的M文件： function f=uCT(t) f=(t0);保存后，就可调用该函数。利用函数式y=lsim(sys,f,t)求LTI系统的零状态响应。(1) 按要求可编写如下程序代码： clear;clc; ts = 0; te =5; dt = 0.01; sys = tf(1,1,4,3); t = ts:dt:te; f = 1.*uCT(t); y = lsim(sys,f,t); plot(t,y),grid on xlabel(Time(sec), ylabel(y(t) title(零状态响应);(2) 同理，按要求编写如下程序代码： clear;clc; ts = 0; te =5; dt = 0.01; sys = tf(1,3,1,4,4); t = ts:dt:te; f = exp(-t).*uCT(t); y = lsim(sys,f,t); plot(t,y),grid on xlabel(Time(sec), ylabel(y(t) title(零状态响应);1.2、利用卷积积分法求题1.1的系统零状态响应。思路：利用卷积积分法求系统的零状态响应，可先求单位冲激响应，接着将输入信号与冲激响应进行卷积即可。利用MATLAB中的function命令建立连续时间信号卷积运算的函数ctsconv.m。其源程序为： function f,t = ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt) f = conv(f1,f2); f = f*dt; ts = min(t1) +min(t2); te = max(t1)+max(t2); t = ts:dt:te; subplot(221) plot(t1,f1); grid on axis(min(t1),max(t1),min(f1)-abs(min(f1)*0.2),max(f1)+abs(max(f1)*0.2) title(f1(t);xlabel(t); subplot(222) plot(t2,f2); grid on axis(min(t2),max(t2),min(f2)-abs(min(f2)*0.2),max(f2)+abs(max(f2)*0.2) title(f2(t);xlabel(t); subplot(212) plot(t,f); grid on axis(min(t),max(t),min(f)-abs(min(f)*0.2),max(f)+abs(max(f)*0.2) title(f(t)=f1(t)*f2(t);xlabel(t);（1）按要求可在命令窗口中编写如下程序代码： clear;clc; dt = 0.01; t1 = 0:dt:5; f1 = 1.*uCT(t1); t2 = t1; sys=tf(1,1,4,3); f2 = impulse(sys,t2); t,f = ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt);（2）按要求可在命令窗口中编写如下程序代码： clear;clc; dt = 0.01; t1 = 0:dt:5; f1 = exp（-t1）.*uCT(t1); t2 = t1; sys=tf(1,3,1,4,4); f2 = impulse(sys,t2); t,f = ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt);2、已知系统的微分方程如下，试用MATLAB命令求系统冲激响应和阶跃响应的数值解，并绘出系统冲激响应和阶跃响应的时域波形图。（1）（2）思路：利用控制系统工具箱提供的函数impulse和函数step来求解。(1) 可在命令窗口编写如下程序代码： clear;clc; t = 0:0.001:4; sys = tf(1,1,3,2); h = impulse(sys,t); g = step(sys,t); subplot(211) plot(t,h),grid on xlabel(Time(sec), ylabel(h(t) title(冲激响应) subplot(212) plot(t,g),grid on xlabel(Time(sec), ylabel(g(t) title(阶跃响应)(2) 可在命令窗口编写如下程序代码： clear;clc; t = 0:0.001:4; sys = tf(1,1,2,2); h = impulse(sys,t); g = step(sys,t); subplot(211) plot(t,h),grid on xlabel(Time(sec), ylabel(h(t) title(冲激响应) subplot(212) plot(t,g),grid on xlabel(Time(sec), ylabel(g(t) title(阶跃响应)五、实 验 结 果 及 分 析：题1.1、在命令窗口中分别输入以上程序代码并执行此文件，可在窗口中分别看到和的零状态响应的时域仿真波形图，如图1、2所示： 图1 图2 题1.2、利用上述编写的关于卷积积分法的程序代码，输入到命令窗口中并运行，可分别看到如图3、4所示的零状态响应的时域仿真波形图。 图3 卷积法求 零状态响应 图4 卷积法求零状态响应 综合图1、2、3、4可知，利用卷积积分法求系统的零状态响应和利用函数lsim求解所得的图形大体一致，方法可行。题2、在命令窗口中分别输入以上程序代码并执行此文件，可在窗口中分别看到系统冲激响应和阶跃响应的时序波形图，如图5、6所示： 图5 波形图 图6 波形图六、问 题 与 思 考：1、思考如何用卷积积分法求系统的零状态响应，叙述详细的编程求解思路。答：用卷积积分法求系统的零状态响应，可先求单位冲激响应，接着将输入信号与冲激响应进行卷积，即可求得系统的零状态响应。利用卷积函数conv自定义编写以M文件形式存在的函数ctsconv.m，编程如下： function f,t=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt) f=conv(f1,f2); f=f*dt; ts=min(t1)+min(t2); 中文论坛 te=max(t1)+max(t2); t=ts:dt:te; 文论坛 subplot(2,2,1);plot(t1,f1); grid on; axis(min(t1),max(t1),min(f1)-abs(min(f1)*0.2),max(f1)+abs(max(f1)*0.2); title(f1(t);xlabel(t); subplot(2,2,2);plot(t2,f2); 文论坛 grid on; axis(min(t2),max(t2),min(f2)-abs(min(f2)*0.2),max(f2)+abs(max(f2)*0.2); title(f2(t);xlabel(t); subplot(2,1,2);plot(t,f); grid