第十二讲等量代换.doc

第十二讲 等量代换小朋友们一定都知道曹冲（曹操的儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样。只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解决数学题，经常会用到这种思考方法。典型例题例1 =25 （1）= （2）=？ =？分析 把两个算式编号为（1）式、（2）式。把（1）式中的用（2）式中的三个代换，可得=25 也就是 5=25解 =25（23）=5=555=15例2 根据下图，求最大的球的克数。48克（1）（2）（3）分析 先比较上图（1）中天平两端，容易看出：1个小黑求的重量恰好等于砝码的重量48克。由图（2）可知，3 =2 。这样可求出小白球的重量。算出小白球的重量后，由图（3）又可以算出最大球的重量。解 由于 =48和3 =2 ，可算出 =4832=32（克）。答：最大球的重量为：324=128（克）例3 百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？分析 根据“2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双鞋，也就能求出一个木箱能装多少双鞋。解 300（226）=30010=30（双）302=60（双）答：每个纸箱里装30双球鞋，每个木箱里装60双球鞋。例4 如下图，淡黄色部分是正方形，求出最大的长方形的周长。ACBDGFHE5厘米7厘米分析 因为图的中间是正方形，正方形的4边相等，所以DF=FE=BE=BD（1）长方形ABCD的周长为72=14（厘米），长方形EHGF的周长为52=10（厘米），又因为最大的长方形AHGC的周长等于：ABACCDDFFGGHEHBE（2）根据（1）对（2）式进行等量代换，就得到所求最大长方形的周长正好等于长方形ABCD的周长加上长方形EHGF的周长。解 7252=24（厘米）答：图中最大长方形的周长是24厘米。例5 如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克？分析 依题意列出下列等式：尾=4 （1）头=尾身2 （2）身=头尾 （3）由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等，所以把（2）式两边同乘以2得：2头=2尾身 （4）把（3）式代入（4）式得：2头=2尾+头+尾解 头=3尾=34=12（千克）身=头尾=124=16（千克）、全鱼=头身尾=12164=32（千克）答：这条鱼有32千克。小结