锐角三角函数导学案---特殊角的三角函数值.doc

课题：锐角三角函数（3） 【学习目标】: 能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。: 能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式【学习难点】30、45、60角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？ 一个锐角余弦是怎么定义的？ 一个锐角正切是怎么定义的？ 二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？ 三、教师点拨：归纳结果 0304560 90sinAcosAtanAcotA当锐角越来越大时, 的正弦值越来_，的余弦值越来_.当锐角越来越大时, 的正切值越来_，的余切值越来_.例1：求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）-tan45例2：（1）如图（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度数 （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a一、应用新知：1.（1）（sin60-tan30）cos45= .(2)若，则锐角= .2.在ABC中，A=75，2cosB=，则tanC= .3求下列各式的值(1) (2)tan30sin60sin30(3)cos453tan30cos302sin602tan45(4)4求适合下列条件的锐角a (1)(2)(3) (4) （5） （6）5已知:如图,在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，BC=2，BD= .分别求出ABC、ACD、BCD中各锐角6如图，在ABC中，已知BC=1+ ，B=60，C=45，求AB的长. 7.在ABC中，A、B为锐角，且有 ，则ABC的形状是_.8. 在ABC中，C=90,sinA= ,则cosB=_,tanB=_ 9.已知为锐角，且sin=,则sin(90-)=_ 课后作业：二、选择题1已知：RtABC中，C=90，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ） A3 B6 C9 D122计算2sin30-2cos60+tan45的结果是（ ） A2 B C D13已知A为锐角，且cosA，那么（ ） A0A60B60A90 C0A30D30A904在ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是（ ） A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D不能确定5如图RtABC中，ACB=90，CDAB于D，BC=3，AC=4，设BCD=a，则tanA的值为（ ）A B C D6在ABC中，三边之比为a：b：c=1：2，则sinA+tanA等于（ ）A7若（tanA-3）2+2cosB-=0，则ABC（ ） A是直角三角形 B是等边三角形 C是含有60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形三、填空题1已知，等腰ABC的腰长为4，底为30，则底边上的高为_，周长为_2在RtABC中，C=90，已知tanB=，则cosA=_3已知：是锐角，tan=，则sin=_，cos=_四、计算：（5）-sin60（1-sin30）（6）+cos45cos30 （7） （8）; 拓展训练在RtABC中，C=90，A，B，C的对边分别为a，b，c，根据勾股定理有公式a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=，cosA=，sin2A+cos2A=1，=tanA