《三角形》复习指导.doc

三角形复习指导一、复习目标1、进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性2、经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题能够用尺规作出三角形3、在复习过程中，通过观察、操作（折、拼、画、图案、设计）想象、推理、交流等活动4、发展空间观念，进一步积累数学活动的经验，在探索图形性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力二、重点难点重点：三角形的性质，包括等腰三角形、直角三角形的一些性质、全等三角形的性质和判定难点：运用三角形全等解决问题以及它的说理过程三、知识精要（请大家根据所学内容完成下面的填空）1、 三角形的有关概念（1）三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫做三角形，它有三条边、三个内角和三个顶点，三角形可用符号 表示（2）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点和 之间的线段叫做三角形的角平分线（3）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的 的线段，叫做这个三角形的中线（4）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和 之间的线段叫做三角形的高线2、 三角形的有关性质（1）边的性质：三角形的任意两边之和 第三边，三角形的任意两边之差 第三边（2）角的性质：三角形的内角和为180，一个外角等于 的两个内角的和，一个外角 任何一个和它不相邻的内角，直角三角形的两个锐角 （3）稳定性：即三角形的三边的长度确定后，三角形的形状保持不变3、 三角形的分类（1）按边分（2）按角分4、 全等三角形的有关概念和性质（1）全等图形：两个能够 的图形称为全等图形全等图形的特征 ：全等图形的 都相等全等三角形：两个能够 的三角形叫做全等三角形，两个全等三角形重合时，互相重合的边叫做 ，互相重合的顶点叫做 ，互相重合的角叫做 （2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边 相等，对应角 相等5、 全等三角形的判定条件一般三角形： ， ， ， 6、 作三角形用尺规作三角形的类型主要有：（1） 己知三角形的 ，求作这个三角形（2） 己知三角形的 ，求作这个三角形（3） 己知三角形的 ，求作这个三角形四、 须注意的一些问题1、三角形的角平分线不同于一个角的平分线，前者是一条线段，后者是一条射线三角形的高线是线段，而线段的垂线是直线；锐角三角形的三夺高线都在三角形的内部，直角三角形中，有两条高线恰好是它的两条边，钝角三角形的三条高线中，有两条高线在三角形的外部，它们的垂足落在边的延长线上三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点2、注意：不能把“边边角”和“角角角”作为判定两个三角形全等的依据3、注意：在作三角形等几何作图中，作图痕迹务必保留，不能将作图痕迹抹掉在作符合某些条件的三角形时，它的作法可能不惟一，只要作法合理，都是正确的附：知识精要填空答案：1、首尾顺次相接；“”；交点；中点；垂足2、大于；小于；和它不相邻；大于；互余3、等腰；锐角；钝角4、重合；形状和大小；完全重合；对应边；对应顶点；对应角5、SAS，ASA，AAS，SSS6、三边；两边及其夹角；两角及其夹边五、典例剖析例1、（太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）A15B16C8D7解析：由三角形三边之间的关系：“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，”可得其第三边的取值范围是2x8，因此三角形的周长10x16故选A例2、（赤峰市）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得A=100，B=40，这块三角形木板另外一个角是 度解析：因为在ABC中，因A+B+C=180，又因A=100，B=40，由此可得C=40例3、（南宁市）如图，在中，垂足分别是，（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行说明解析：由已知结合全等三角形的判定定理可得图中有3对全等三角形，分别是AEDAFD，BEDCFD，ABDACD不妨给出ABDACD的说明由已知条件不难得到ABDACD、AEDAFD、BEDDFC.证明：，是的中点，即BD=CD，AD是公共边，所以（SSS）例4、（西宁市）如图，一块三角形模具的阴影部分已破损（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具