20120507石家庄二模数学(理科答案).doc

2012年石家庄第二次模拟考试高三数学(理科答案)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5 CDADB 6-10 ABBCB 11-12 AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 1 14. 1或2 15. 16. .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 解：（）当时，所以 .2分,得 ， .4分则，所以成等差数列. 6分()依题意设数列的前项的积为,= =，8分又由（）得，解得.10分所以. .12分18. 解: （）3分（）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.6分（）依题意可知,居民月均用水量不超过（）中最低标准的概率是，则， 8分分布列为012310分12分19. 解：（）因为是矩形，为中点，,所以在直角三角形中,在直角三角形中,所以=,又，所以在直角三角形中，故，即， 3分又因为，,所以所以，, 故5分（）解法一：如图，由（）可知，两两垂直，分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.在中，可求得,，在中，可求得 ， 故,所以 ,可得，8分设平面的法向量为 ，则 ，即，取，则 ， 10分又，故，所以，二面角的余弦值为12分解法二：连接交于,连接，因为，所以，又，所以，故所以为二面角的平面角8分，, ， 在中， ，10分又 ，故二面角的余弦值为 . 12分20.解：（）设，则， 2分即，即，所以动点的轨迹的方程 4分（）解法一：设，不妨设直线的方程:，化简得 又圆心到的距离为2， ， 故，易知，上式化简得， 同理有6分 所以，8分则因是抛物线上的点，有，则 ， 10分所以当时，上式取等号，此时因此的最小值为32 12分 解法二：设, 则，、的斜率分别为、，则：，令得，同理得；所以，6分下面求,由到：的距离为2，得，因为，所以，化简得，同理得8分所以、是的两个根.所以，10分所以当时，上式取等号，此时因此的最小值为32 12分 21.解:（）当时，若，则，原命题等价于在R上有解2分法一：当时，显然成立；当时，即综合所述5分法二：等价于在R上有解，即5分（）设，不妨设，则，两式相减得：，7分整理得则，于是，9分而令，则设，则，在上单调递增，则，于是有，即，且，即12分请考生在第2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-1几何证明选讲证明：()依题意， ，所以,2分得,因为,所以,又，可得.5分()因为因为，所以,即,又,所以，7分因为，因为，即，由()知，所以即所以、四点共圆.10分23选修4-4：坐标系与参数方程解：()曲线的普通方程为，射线的直角坐标方程为，3分可知它们的交点为，代入曲线的普通方程可求得.所以曲线的普通方程为.5分() 为定值.由()可知曲线为椭圆，不妨设为椭圆 的上顶点，设,，,因为直线与分别与轴交于、两点，所以,7分由斜率公式并计算得，,所以.可得为定值.10分24.选修4-5：不等式选讲解: ()由于2分则函数的图