专题二：勾股定理分类题型.doc

勾股定理分类题型一、等积法在勾股定理中的运用1、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中A 字母所代表的正方形面积是 ABCD7cm 2、 如上中图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。3、 如上右图，所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为4、正方形A的边长为6,B的边长为5,C的边长为4,则正方形D的边长是_5、 以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为 二、勾股数如果一个三角形的三边满足两短边的平方和等于长边的平方，那么这个三角形为直角三形，这组数据称为勾股数 常见的勾股数有（需要记住的勾股数）：3，4，5 6，8，10 5，12，13 7，24，25 8，15，17 9，40，41 1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A2，3，4 B10，8，4 C7，25，24 D7，15，122、已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A25 B14 C7D7或253、下列各组线段中的三个长度9、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a0）；m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且mn）其中可以构成直角三角形的有（ ）A、5组； B、4组； C、3组； D、2组4.适合下列条件的ABC中, 直角三角形的个数为( ) A=450;A=320, B=580; A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个5.直角三角形的三边长为连续偶数，则此三角形的三边长分别为 ；周长是 6.如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长是5 cm，那么这个直角三角形的周长是 ；13、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A. 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形. 16.在RtABC中,斜边AB2 =6,则AB2+BC2+AC2的值是_21.一个直角三角形的两边长分别是8和15,则第三边长的平方为_,第三边长为_三、直角三角形的面积 直角三角形的面积公式：1. 底高 2.两短边相乘 （ab ) 3. 斜边斜边上的高（每种求面积的方法举例两个）（常用等积法求斜边上的高，即面积相等）1、ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC于D，则AD=。BCAD2、已知：如图，ABC中，ACB =，AB = 5cm，BC = 3 cm，CDAB于D，求CD的长及三角形的面积； 7. 在ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 8、如图，在等腰直角ABC中，AD是斜边BC上的高，AB=8，则AD= 。四、与比值有关的题型1、若一个三角形的三边之比为452853，则这个三角形是 （按角分类）2、在ABC中，C90，若c10，a b34，则这个三角形的周长是 ，面积是 图43、下列结论错误的是（ ）A、三个角度之比为123的三角形是直角三角形； B、三条边长之比为345的三角形是直角三角形；C、三条边长之比为81617的三角形是直角三角形； 图3D、三个角度之比为112的三角形是直角三角形五、拉长绳子问题 1、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当它把绳子的下端拉开8m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 _2、如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是 。3、如图3，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。4、如图4，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达B点200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度AB为 。 5、如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 六、梯子下滑问题 1.一架梯子AB的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端BC为7米。（1）这个梯子顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？七、侧面展开问题1.圆柱的底面周长为24,高为10,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到BC的中点S的最短路程为 2如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？3、如图，有一个圆柱体放在水平面上，在距离地面的B处有一食物，在A处的蚂蚁为了很快吃到B处的食物，请问在最短时间内能吃到食物，蚂蚁爬的距离是多远？已知：h=8m ， 底面圆在半径r3m ,圆周率 =3 八、折叠问题1如下右图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm，BC =8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）（A） 2cm （B） 3 cm （C） 4 cm （D） 5 cm2在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到ABC，则CC的长等于（ ）A、； B、； C、； D、 43.已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的长4、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8cm2 C10cm2D12cm25、 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗？ 6. 如下左图，将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F上,已知CE=3,AB=8,求图中阴影部分的面积 7. 如下右图,在长方形纸片ABCD中,已知AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为_九、应用题1、 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？2、一同学先向东直线走了150米，由于其它原因，他接着向南直线走了80米，这时该同学距离他出发的地点有多远？3、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？4、 有一只喜鹊在一棵高3米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24米，高为14米的一棵大树上，且巢离大树顶部为1米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞