导数二）.doc

2014镇江一中高三数学期中专题复习导数（二）一、填空题1.曲线在点处的切线方程是 2. 函数yexsinx在(，)内的单调递减区间是_.3.函数在0，3上的最大值、最小值分别是 4.过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为 5.设，求 6.已知可导函数f（x）的导函数为，且满足，则 7.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 ； 8.函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，则实数的取值范围是 ；9.函数在处有极值为10，则点为 10.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 11.函数在定义域R内可导，满足，则必有（填大小关系）12.设函数在R上有定义，对给定的正数K，定义函数，取函数，若对任意的，恒有，则K的最小值为 13. 函数f(x)x3x，xR.当时，f(msin)f(1m)0恒成立，则实数m的取值范围是_.14.定义在上的函数的导函数恒成立，且，若，则的最小值是 二、解答题15.已知函数f(x)ax4ln xbx4c(x0)在x1处取得极值3c，其中a，b，c为常数(1)试确定a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调区间； 16.已知函数x3bx24cx是奇函数，函数在点处的切线的斜率为6, 且当x2时，函数有极值. （I）求b的值；（II）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.17.设函数（1） 求函数的单调区间；（2） 已知对任意成立，求实数的取值范围。18. (本小题满分16分)已知函数f(x)x3ax2bxc图象上的点P(1，2)处的切线方程为y3x1.(1) 若函数f(x)在x2时有极值，求f(x)的表达式；(2) 若函数f(x)在区间2，0上单调递增，求实数b的取值范围.19.设函数，点P是曲线上任一点，是曲线在P点出的切线，试讨论：与直线和直线所为三角线的面积是否为定值?如果是，求出此定值。20.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件（）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值2014高三数学单元复习（导数）答案：1、； 2、和； 3、5，15； 4、(1, e)； 5、1； 6、6； 7、；8、5,7； 9、（4,11）； 10、； 11、； 12、（0，e）； 13、（，1）； 14、16；15、解：(1)由题意知f(1)3c， 因此bc3c，从而b3.又对f(x)求导得f(x)4ax3ln xax44bx3x3(4aln xa4b)由题意f(1)0，因此a4b0，解得a12.(2)由(1)知f(x)48x3ln x(x0)，令f(x)0，解得x1.当0x1时，f(x)1时，f(x)0，此时f(x)为增函数因此f(x)的单调递减区间为(0,1)，而f(x)的单调递增区间为(1，).16、解（I）由函数是奇函数，. （II）由x34cx, 有ax24c 且 .解得 故. f（x）x38x，2x282（x2）（x2）. 令0得x2 , 令0得2x2. 函数的单调增区间为（，2,;单调减区间为2,2. （或增区间为，（2,；减区间为（2,2）17、（1），故增区间为，减区间；（2）在两边取对数得， 因为，式化为由（1）得，故a的取值范围是18. f（x）3x22axb. 因为函数f（x）在x1处的切线斜率为3，所以f（1）32ab3，即2ab0. 又f（1）1abc2，得abc1. （1） 因为函数f（x）在x2时有极值，所以f（2）124ab0. 联立，解方程组得a2，b4，c3. 所以f（x）x32x24x3.（2） 因为函数f（x）在区间2，0上单调递增，所以f（x）3x2bxb在区间2，0上恒大于或等于零，则 解得b4. 所以实数b的取值范围为4，）.19、设，由知，在P点处的切线方程为令得，切线与的交点是令得，切线与的交点是直线与直线的交点是（1,1）从而所围三角形的面积是故所围三角形的面积为定值2.20、解：（）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：（） 令得或（不合题意，舍去），