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圆的周长教学案例柳杜中心校东青学校 成晓峰教学目标: 1. 学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单计算;2. 培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力；3. 领会事物之间是联系和发展的辨证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法；4. 结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。教学难点：深入理解圆周率的意义。教学准备：电脑课件，一元硬币、茶叶筒、易拉罐、圆形纸片等实物以及直尺、绸带，测量结果记录表。教学过程：一、课前复习关于圆的一些基本知识概念。二、创设情境，引起猜想：（一）激发兴趣播放课件：红蚂蚁和黄蚂蚁比赛跑，红蚂蚁沿着正方形路线爬，黄蚂蚁沿着圆形路线 爬，结果黄蚂蚁获胜。红蚂蚁看到黄蚂蚁得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？（二）认识圆的周长1. 认识圆的周长：红蚂蚁爬的路程实际上就是正方形的什么？要知道这个正方形的周长，只要量出它的什么就可以？能说说你的依据吗？那么黄蚂蚁所爬的路程实际上就是求圆的什么？（揭示课题）设计意图正方形周长的复习，进一步强化了正方形周长与其边长的关系，为学生发挥自身主动性研究圆周长作好了学习方法上的准备。圆的周长又指的是什么意思？出示一个圆，请同学上来指一指，从而引出圆的周长的概念。每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指并说一说这些圆的周长。 设计意图播放的课件既创设了生动的教学情境，激发了学生参与的兴趣，又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。把两只蚂蚁进行赛跑比赛的生活问题转化为比较圆的周长和正方形周长的数学问题，可谓一举多得；而且，动画的演示过程，很好的展示了圆周长的概念，并通过结合实物和利用正方形周长概念进行迁移，使学生较为牢固地掌握了圆周长的概念，为后继学习奠定了基础。（三）讨论圆周长的测量方法师：圆的周长是曲线，你想用什么方法测量圆的周长呢？现在就发挥自己的聪明才智，请同学们利用自己的学具圆，动手操作，大胆实践，看看测量圆的周长有哪几种方法？学生自行得出方法，适当在小组内交流师：谁来说说你们小组是怎样测量的？测量的时候要注意什么？A组：把圆在直尺上滚动一周来量出它的周长。我肯定了他们积极动手、动脑参与学习，但同时提出：“如果有一个很大的圆形，要求它的周长，能用你们小组的方法在刻度尺上滚动一圈吗？”“是啊，行吗？”A组的同学陷入了沉思。B组：用线绕圆的一周，拉直量出它的长度。“好！好！这的确是个不错的方法。”我赞道。这话在B组同学的脸上洒下了一片灿烂。停顿片刻，我拿出了一端系有小球的线绳，在空中旋转了一圈，又旋转了一圈，问：“小球走过的地方形成了一个圆，要想求这个圆的周长，还能用你们的方法吗？”同学们摇摇头，再次陷入沉思。C组：“将这张圆形的纸对折三次，这样圆形的周长就被平均分成8段，我们测量出每条线断的长度是2厘米，8段是16厘米，也就是圆的周长。”“很有创意”，我竖起大拇指，“你们用折纸的方法求出这个圆的周长，很了不起。但是用滚动的方法、绳绕的方法、折纸的方法只能求出某些圆的周长，都有局限性。（板书） 转化曲 直设计意图教师引导学生结合具体实物想到采用不同的方法进行测量，由不能用直尺直接测量到用“滚动法”、“缠绕法”，以及用“折叠”的方法测量圆形纸片，既留给学生自主发挥的空间又不断设置认知冲突，在遵循学生的认知规律的前提下，有效地培养了学生思维的创造性。二、实际动手，发现规律：那么有没有更具有普遍性的方法可以知道任何一个圆的周长呢？下面我们就一起来探究。（板书课题）师：刚才我们一起测量出的圆的周长有大有小，为什么？生：因为我们画的时候圆规两脚之间的距离有大有小。师：现在谁知道圆的周长与什么有关？生：圆的周长与它的半径或直径有关。师：说的好！下面我们继续研究，圆的周长究竟与它的半径或直径有什么关系。（一）分组合作测算1.明确要求：圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。提一个小小的建议，为了更好的利用时间，提高效率，请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的分配任务。测量对象圆的周长（厘米）圆的直径（厘米）周长是直径的几倍1 2 3 4 2.学生利用学具动手操作，师巡视指导、收集信息。3.集体反馈数据（选取34组实验结果，大屏幕展示）（二）发现规律，初步认识圆周率1.看了几组同学的测算结果，你有什么发现？2.虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？3.刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算，如果我们任选一个圆再进行测算，结果还会怎样？（课件进行验证）板书：圆的周长总是直径的三倍多一些。（三）介绍祖冲之，认识圆周率1.这个倍数通常被人们叫做圆周率，用希腊字母表示。2.早在1500多年前，我国古代就有一位伟大的数学家，曾对这个倍数进行过精密的测算，他最早发现这个倍数确实是固定不变的，知道他叫什么吗？3.这个倍数究竟是多少呢？我们来看一段资料。（投影出示：祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人祖冲之在前人成就的基础上，用圆内接正多边形的方法，把圆的周长分成若干份。分的份数越多，正方形的周长就越接近圆的周长。最终通过计算正多边形的周长来计算圆周率。经过刻苦钻研，反复演算，求出在3.1415926与3.1415927之间，精确到小数点后第七位不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年）4.理解误差 看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？5.解答开始的问题现在你能准确的判断出红蚂蚁和黄蚂蚁谁跑的路程长了吗? （四）总结圆周长的计算公式1. 如果知道圆的直径，你能计算圆的周长吗？板书：圆的周长 = 直径 圆周率 C = d2. 如果知道圆的半径,又该怎样计算圆的周长呢?板书: C = 2r追问:那也就是说,圆的周长总是半径的多少倍? 设计意图本环节选取一元硬币、茶叶筒、易拉罐等学生身边常见的物品，融小组合作、实验操作以及观察、归纳和概括为一体，引导学生的多种感官参与学习过程；在理解圆周率意义的过程中，循序渐进，利用