平行四边形复习学案.doc

平行四边形复习学案考点透视1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系： 用集合表示为：2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：平行四边形矩形菱形正方形性质边 平行且相等 平行且相等 平行， 相等 平行， 相等角 相等 都是直角 相等 都是直角对角线互相 互相 互相 ，且每条对角线平分一组 互相 且 ,每条对角线平分一组 判定1、两组对边分别 ；2、两组对边分别 ；3、一组对边 且 ;4、两组对角分别 ；5、两条对角线互相 .1、有 角是直角的四边形;2、有 角是直角的 ;3、 相等的 .1、四边 的四边形；2、对角线互相 的平行四边形；3、有一组邻边 的平行四边形。4、每条对角线 一组对角的四边形。1、有一个角是 的菱形；2、对角线 的菱形；3、有一组邻边 的矩形；4、对角线互相 的矩形；对称性只是 图形既是 图形，又是 图形面积3.三角形中位线定理： 4.梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定.等腰梯形的性质与判定：性质 ， 判定 ， 5梯形常用的辅助线（1）“平移腰”：把梯形分成一个_和一个_（图1）； （2）“作两高”：把梯形分成一个_和两个_（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中,从而把梯形转化成_和_问题。（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个_（图4）；（5）“全等变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成全等_(图5）(6)向上底中点平移两腰，使两腰位于同一个三角形中，得到两个_和一个_ 例题选讲（一）一题多变，培养应变能力图1ABCDOEF例题1已知：如图1，ABCD的对角线AC、BD交于点O， EF过点O与AB、CD分别交于点E、F求证：OE=OF 1-21-1变式1在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？ 变式2在图1中，如果过点O再作GH，分别交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？变式22-32-12-2变式3在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？变式33-13-2变式4在图1中，若改为过A作AHBC，垂足为H，连结HO并延长交AD于G，连结GC，则四边形AHCG是什么四边形？为什么？ABCDOGHABDCOHG变式4变式5在图1中，若GHBD，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？为什么？ 变式6在变式5中，若将“ABCD”改为“矩形ABCD”，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH的长吗？（这一问题相当于将矩形ABCD对折，使B、D重合，求折痕GH的长。） （二）一题多解，培养发散思维BADCFE例2例题2已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE = DC + CE 求证：AF平分DAE 证法一：证法二：思考：如果用“截取法”，即在AE上取点G，使AG=AD，再连结GF、EF（如图2-3），这样能证明吗？(三)梯形相关练习 例3. 已知：如图所示，在等腰梯形ABCD中，对角线AC=BC+AD，求的度数。1、已知，直角梯形ABCD中，AD BC，B=90，E是CD的中点，则AE和BE有何关系？证明你的结论。2、等腰梯形ABCD中，AD BC，AB=CD,对角线ACBD,AD=4,BC=10,求梯形的面积。 三、综合训练，总结规律（一）综合练习，提高解题能力1 在例2中，若将条件“AE = DC + CE”和结论“AF平分DAE”对换， 所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？ 作22已知：如图，在ABCD中，AEBD于E，CFBD于F， G、H分别是BC、AD的中点 求证：四边形EGFH是平行四边形（用两种方法） 三角形中位线练习题1.填空题（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是_. （2）顺次连结矩形各边中点所得图形是_. （3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是_. （4）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是_. （5）顺次连结菱形各边中点所得的图形是_. （6）顺次连结对角线互相垂直的