一次函数反比例函数高频考点透析.doc

临沂2006-2013年中考数学(一次、反比例)高频考点透析 高频考点一：一次函数、反比例解析式问题（2012临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？考点：一次函数的应用。解答：解：（1）由图象得：120千克，（2）当0x12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=kx，点（12，120）在y=kx的图象，k=10，函数解析式为y=10x，当12x20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=kx+b，点（12，120），（20，0）在y=kx+b的图象上，函数解析式为y=15x+300，小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=；（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5x15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，函数解析式为z=2x+42，当x=10时，y=1010=100，z=210+42=22，销售金额为：10022=2200（元），当x=12时，y=120，z=212+42=18，销售金额为：12018=2160（元），22002160，第10天的销售金额多（2012临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQy轴，分别交函数和的图象于点P和Q，连接OP和OQ则下列结论正确的是（）APOQ不可能等于90BC这两个函数的图象一定关于x轴对称DPOQ的面积是考点：反比例函数综合题。解答：解：AP点坐标不知道，当PM=MO=MQ时，POQ=90，故此选项错误；B根据图形可得：k10，k20，而PM，QM为线段一定为正值，故=|，故此选项错误；C根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；D|k1|=PMMO，|k2|=MQMO，POQ的面积=MOPQ=MO（PM+MQ）=MOPM+MOMQ，POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确故选：D（2012临沂）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（）ABCD考点：动点问题的函数图象。解答：解：0x4时，正方形的边长为4cm，y=SABDSAPQ=44tt=t2+8，jh 4x8时，y=SBCDSCPQ=44（8t）（8t）=（8t）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合故选B（2011年临沂中考真题yxOCBA（第24题图）24（本小题满分10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点. （高频考点一）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集：_（3）过点作轴，垂足为，求.（2010年临沂中考真题）24. (本小题满分10分)某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活 动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，y1O10y/千米x/小时22.5y2 乙班从B地出发匀速步行到A地。两班同时出发，相向而行。设 步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2 千米，y1、y2与x的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问 题： （高频考点一） (1) 直接写出，y1、y2与x的函数关系式； (2) 求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？ (3) 甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？ 24. 解 (1) y1=4x (0x2.5)， y2= -5x+10 (0x2)； (2) 根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离A地的距离相等，即y2=y1， 由此得一元一次方程 -5x+10=4x，解这个方程，得x=(小时)，当x=时， y2= -5+10=(千米)。 答：甲、乙两班相遇时的时间为小时，相遇时乙班离A地千米。 (3) 根据题意，得y2-y1=4，即-5x+10-4x=4，解这个方程，得x=(小时)。 答：甲，乙两班首次相距4千米时所用时间是小时（2009年临沂中考真题）24（本小题满分10分）在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图像解答下列问题：Oy(m)x(s)80020040120125CDAB（第24题图）甲乙P（1）甲摔倒前，_的速度快（填甲或乙）； （高频考点一）（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？24解：（1）甲（3分）（2）设线段的解析式为把代入，得线段的解析式为（）（5分）设线段的解析式为把，分别代入得 解得线段的解析式为（）（7分）高频考点二：经济数学问题（2008年临沂中考真题）24（本小题满分10分）某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元。求y关于x的函数关系式？如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。（注：利润售价成本）品牌AB进价（元/箱）5535售价（元/箱）6340 24y（6355）x（4035）（500x）3分2x2500。即y2x2500（0x500），4分由题意，得55x35（500x）20000，6分解这个不等式，得x125，7分当x125时,y最大值31225002875(元),9分该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元.10（2007年临沂中考真题24(本小题满分10分)某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号AB成本(万元/台)200240售价(万元/台)250300(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？ (2)该厂如何生产能获得最大利润？ (3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m0)，该厂 应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润售价成本)yxOCBA（第24题图） 高频考点三：通过函数图像比较函数大小（两种类型）类型一：竖条法24（本小题满分10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点. （高频考点一）（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （高频考点二）（2） 根据所给条件，请直接写出不等式的解集：_（2007年临沂中考真题）09直线l1：yk1xb与直线l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1xbk2x的解为（ ）。A、 x1 B、x1 C、x2 D、无法确定类型二：图像计算法（2010年临沂中考真题）11. 已知反比例函数y= -图像上三个点的坐标分别是A(-2，y1)、 B(-1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是 (A) y1y2y3 (B) y1y3y2 (C) y2y1y3 (D) y2y3y1 。（2007年临沂中考真题）08已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）。A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、无法确定（2006年临沂中考真题）13若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）ABCD 高频考点四：函数图像交点、距离问题（2010年临沂中考真题）24. (本小题满分10分)某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活 动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，y1O10y/千米x/小时22.5y2 乙班从B地出发匀速步行到A地。两班同时出发，相向而行。设 步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2 千米，y1、y2与x的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问 题： （高频考点一） (1) 直接写出，y1、y2与x的函数关系式； （高频考点四） (2) 求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？ (3) 甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？（2009年临沂中考真题）24（本小题满分10分）在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图像解答下列问题：Oy(m)x(s)80020040120125CDAB（第24题图）甲乙P（1）甲摔倒前，_的速度快（填甲或乙）； （高频考点一）（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？高频考点五：选择题第14题函数图像问题（模糊数学猜测）（2011年临沂中考真题14甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s，设经过（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为（单位：m），则与之间的函数关系可用图象表示为（）y/mx/s200O100200300Ax/s200O100200300y/mBy/mx/sO400200100300200D300y/mx/sO100200200C（第14题图）（2009年临沂中考真题）14 矩形ABCD中，动点E从点C开始沿边CB向点以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则y与x之间的函数关系用图象表示ADFCEHB（第14题图）Oy(cm2)x(s)481646AOy(cm2)x(s)481646BOy(cm2)x(s)481646COy(cm2)x(s)481646D（2008年临沂中考真题）14如图，已知正三角