第二章随机变量及其分布章末质量评估（人教A版选修2-3）.doc

第二章 随机变量及其分布 章末质量评估 章末质量评估(二)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设随机变量X的概率分布列为X123P则E(X2)的值为()A. B9 C D解析E(X)123.E(X2)E(X)22.答案C2某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是()Anp(1p) Bnp Cn Dp(1p)解析供电网络中一天用电的单位个数服从B(n，p)，故所求为np.答案B3口袋中有5只白色乒乓球，5只黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1只后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率是()A. B C. DC0.55解析任意取球5次，取得白球3次的概率为C0.53(10.5)2C0.55.答案D4设随机变量X的分布列为P(Xk)(k1,2，7)，则E(X)为()A. B C1 D4 解析依分布列特点知E(X)(1234567)4.答案D5对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()A. B C D解析记“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则P(A)，P(AB).故P(B|A).答案D6设随机变量服从正态分布N(0,1)，P(1)p，则P(10)等于()A.p B1p C12p Dp解析本题主要考查了正态分布及随机变量的概率问题由随机变量服从正态分布N(0,1)，由标准正态分布图可得P(10)P(1)P(1)p.答案D7甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是()A0.216 B0.36 C0.432 D0.648解析甲获胜有两种情况，一是甲以20获胜，此时p10.620.36；二是甲以21获胜，此时p2C0.60.40.60.288，故甲获胜的概率为p1p20.648.答案D8从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为途中遇到红灯的次数，则随机变量的方差为()A. B C D解析服从二项分布：B，D()3.故选B.答案B8已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩XN(110,52)，据此估计，大约有57人的分数所在的区间为()A(90,100 B(95,125C(100,120 D(105,115解析XN(110,52)，110，5，又0.95P(2X2)P(100X120)答案C9将三颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于()A. B C D解析三颗骰子各掷一次，点数共有666216种，事件表示“三次都没有出现3点”，共有555125种，则P(B)1P()1，P(AB)，所以P(A|B).答案C10一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A. B C D解析由已知，得3a2b0c2，得3a2b2，所以ab3a2b2.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(X4)_.解析考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故XB，即有P(Xk)Ck5k，k0,1,2,3,4,5.P(X4)C41.答案12两个人射击，甲，乙各射击一次中靶的概率分别是p1，p2，且，是关于x的方程x25xm0(mR)的两个根，若两人各射击5次，甲射击5次中靶的期望是2.5.则p1_.p2_.解析由题意知甲服从XB(5，p1)，E(X)5p12.5p1，又5.p2.答案13若100件零件中包含10件废品，现从中任取两件，已知取出的两件中有废品，则两件都是废品的概率为_解析设事件A为“取出的两件中有废品”，事件B为“取出的两件都是废品”，由题意，显然，ABB，而P(A)，P(B)，故P(B|A)答案14设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能的取2，0，2用表示坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期望E()_解析设直线l的方程为ykx1则原点到直线l的距离d当k0时，d1；当k时，d；当k时，d；当k2时，d所以的分布列为1PE()1答案三、解答题(本大题共5小题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)某同学参加科普知识竞赛需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1、2、3个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分假设这名同学答对第1、2、3个问题的概率分别为08、07、06且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率解记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i1,2,3)，则P(A1)08，P(A2)07，P(A3)06(1)这名同学得300分的概率为：P1P(A12A3)P(1A2A3)P(A1)P(2)P(A3)P(1)P(A2)P(A3)0803060207060228(2)这名同学至少得300分的概率为：P2P1P(A1A2A3)P1P(A1)P(A2)P(A3)0228080706056416(10分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)解(1)由题意得X取3,4,5,6，且P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6)所以X的分布列为X3456P(2)由(1)知E(X)3P(X3)4P(X4)5P(X5)6P(X6)17(10分)(2013江南十校联考)某仪表厂从供应商处购置元器件20件，双方协商的验货规则是：从中任取3件进行质量检测，若3件中无不合格品，则这批元器件被接受，否则就要重新对这批元器件逐个检查(1)若该批元器件的不合格率为10%，求需对这批元器件逐个检查的概率；(2)若该批元器件的不合格率为20%，求3件中不合格元器件个数的分布列与期望解记3件元器件中有X件为不合格品(1)P1P(X0)1；(2)X的可能取值为：0、1、2、3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，X的分布列如下：X0123PE(X)012318(12分)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N(70,100)已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12人(1)试问此次参赛学生的总数约为多少人？(2)若成绩在80分以上(含80分)为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？解(1)设参赛学生的成绩为X，因为XN(70,100)，所以70，10则P(X90)P(X50)1P(50X90)1P(2X2)(10954 4)0022 8,120022 8526(人)因此，此次参赛学生的总数约为526人(2)由P(X80)P(X60)1P(60X80)1P(X)(10682 6)0158 7，得5260158 783因此，此次竞赛成绩为优的学生约为83人19(12分)(2013承德高二检测)市环保局举办2011年“六五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖(1)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“绿色环保标志”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中