直线与圆锥曲线的位置关系.doc

直线与圆锥曲线的位置关系一、基本知识点1.中点坐标公式：，其中是点的中点坐标。2.韦达定理：若方程有两个不同的根，则。3.弦长公式：若点是直线直线与圆锥曲线Cf(x，y)0的交点，则或者。4直线l与圆锥曲线Cf(x，y)0的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为：联立：与f(x，y)0注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件5.代数法： 6.点差法： 7.过抛物线y2=2px(P0)的焦点F( ,0)作倾斜角为q的直线，交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则 y1y2= ， ， = .二、典例解析题型1：直线与椭圆的位置关系例1 中心在原点，一个焦点为F1（0，）的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程。例2. 已知点、的坐标分别是、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为。（1）求证：点的轨迹在一个椭圆上，并写出椭圆的方程；（2）设过原点的直线交（1）中的椭圆于点、，定点的坐标为，试求面积的最大值，并求此时直线的斜率。题型2：直线与双曲线的位置关系例3（1）过点与双曲线有且只有一个公共点的直线有几条，分别求出它们的方程。（2）直线与双曲线相交于A、B两点，当为何值时，A、B在双曲线的同一支上？当为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？例4（1）求直线被双曲线截得的弦长；（2）求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。题型3：直线与抛物线的位置关系例5直线：与抛物线：相切于点。(1)求实数的值；(2)求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程.例6.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过M作MNFA, 垂足为N,求点N的坐标;(3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.三、课后巩固：1直线与抛物线，当 时，有且只有一个公共点；当 时，有两个不同的公共点；当 时，无公共点2设直线交曲线于两点，（1）若，则 （2），则 3若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 4椭圆与直线交于两点，的中点为，且的斜率为，则的值为（ ） 5已知双曲线 ，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有（ ） 条 条 条 条6.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 7已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=() . . . .8抛物线上动点P到直线的最小距离是 9过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是 （ ） 10P是双曲线上任一点，过点P作实轴的平行线，交两条渐近线于Q、R两点，则等于定值，这个定值是 11 已知抛物线与直线相交于A、B两点， （1）求证：OAOB；（2）当OAB的面积为时，求k的值。