第3节　合情推理与演绎推理.doc

第3节合情推理与演绎推理【选题明细表】知识点、方法题号归纳推理2,3,7,8,9,12,14类比推理4,5,11演绎推理1,6,10,13基础巩固(时间:30分钟)1.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+ 1)是奇函数,以上推理(C)(A)结论正确 (B)大前提不正确(C)小前提不正确 (D)全不正确解析:因为f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数,所以小前提不正确.选C.2.已知数列an的前n项和为Sn,则a1=1,Sn=n2an,试归纳猜想出Sn的表达式为(A)(A)Sn=2nn+1 (B)Sn=2n-1n+1(C)Sn=2n+1n+1 (D)Sn=2nn+2解析:Sn=n2an=n2(Sn-Sn-1),所以Sn=n2n2-1Sn-1,S1=a1=1,则S2=43,S3=32=64,S4=85.所以猜想得Sn=2nn+1,故选A.3.(2017河北衡水中学一调)一个蜂巢里有1只蜜蜂,第一天,它飞出去带回了5个伙伴;第二天,6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴;,如果这个过程继续下去,那么第6天所有蜜蜂归巢后,蜂巢中共有蜜蜂(B)(A)6(66-1)6-1只 (B)66只(C)63只 (D)65只解析:根据题意可知,第一天共有蜜蜂1+5=6(只);第二天共有蜜蜂6+ 65=62(只);第三天共有蜜蜂62+625=63(只);,故第6天所有蜜蜂归巢后,蜂巢中共有蜜蜂65+655=66(只),故选B.4.下列类比推理中,得到的结论正确的是(D)(A)把loga(x+y)与a(b+c)类比,则有loga(x+y)=logax+logay(B)向量a,b的数量积运算与实数a,b的运算性质|ab|=|a|b|类比,则有|ab|=|a|b|(C)把(a+b)n与(ab)n类比,则有(a+b)n=an+bn(D)把长方体与长方形类比,则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和解析:根据对数运算法则,可得A不正确;利用向量的数量积运算,可得B不正确;利用乘方运算,可得C不正确;把长方体与长方形类比,则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和,可知D正确.故选D.5.设三角形ABC的三边长分别为a,b,c,面积为S,内切圆半径为r,则r=2Sa+b+c;类比这个结论可知:若四面体SABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,四面体SABC的体积为V,则r等于(C)(A)VS1+S2+S3+S4(B)2VS1+S2+S3+S4(C)3VS1+S2+S3+S4(D)4VS1+S2+S3+S4解析:设四面体的内切球的球心为O,则V=VOABC+VOSAB+VOSAC+VOSBC,即V=13S1r+13S2r+13S3r+13S4r,所以r=3VS1+S2+S3+S4.选C.6.(2017四川四市诊断)学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“是C或D作品获得一等奖”;乙说:“B作品获得一等奖”;丙说:“A,D两项作品未获得一等奖”;丁说:“是C作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是.解析:若甲同学说的话是对的,则丙、丁两位说的话也是对的;若丁同学说的话是对的,则甲、丙两位说的话也是对的,所以只有乙、丙两位说的话是对的,所以获得一等奖的作品是B.答案:B7.观察下列不等式:121;12+162;12+16+1123;则第n个不等式为 .解析:观察题中不等式知,分母中根号下被开方数依次是12; 23;34;,所以所求的不等式为12+16+112+1n(n+1)n.答案:12+16+112+1n(n+1)n能力提升(时间:15分钟)8.n 表示不超过n的最大整数.若S1=1 +2 +3 =3,S2=4 +5 +6 +7 +8 =10,S3=9 +10 +11 +12 +13 +14 +15 =21,则Sn等于(D)(A)n(n+2)(B)n(n+3)(C)(n+1)2-1(D)n(2n+1)解析:观察得到:Sn是从n2开始到(n+1)2(不含之前)共2n+1个n的和,所以Sn为n(2n+1).即n2+n2+1+n2+2+(n+1)2-1=n(2n+1).选D.9.(2017西安五校联考)已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1), (1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第60个“整数对”是(B)(A)(7,5) (B)(5,7)(C)(2,10) (D)(10,1)解析:依题意,把“整数对”的和相同的分为一组,不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n+1,且第n组共有n个“整数对”,这样的前n组一共有n(n+1)2个“整数对”,注意到10(10+1)26011(11+1)2,因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置,结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),因此第60个“整数对”是(5,7),选B.10.(2017福建漳州5月质检)甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名,但具体名次未知.3人作出如下预测:甲说:我不是第三名;乙说:我是第三名;丙说:我不是第一名.若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确,由此判断获得第一名的是 .解析:若甲的预测准确,则甲不是第三名;乙不是第三名;丙是第一名.很明显前两个预测说明丙是第三名,后一个预测说明丙是第一名,矛盾,则假设不成立.若乙的预测准确,则甲是第三名;乙是第三名;丙是第一名.很明显前两个预测矛盾,则假设不成立.若丙的预测准确,则甲是第三名;乙不是第三名;丙不是第一名.推理得甲是第三名;乙是第一名;丙是第二名.综上可得,获得第一名的是乙.答案:乙11.(2017福建厦门模拟)已知等差数列an中,有a11+a12+a2010=a1+a2+a3030,则在等比数列bn中,会有类似的结论: .解析:由等比数列的性质可知b1b30=b2b29=b11b20,所以10b11b12b20=30b1b2b30.答案:10b11b12b20=30b1b2b3012.观察等式:sin30+sin90cos30+cos90=3,sin15+sin75cos15+cos75=1,sin20+sin40cos20+cos40=33.照此规律,对于一般的角,有等式 .解析:根据等式的特点,分别用,代替两个角,并且发现tan 30+902 =3,tan 15+752=1,tan 20+402=33,故对于一般的角,的等式为sin+sincos+cos=tan +2.答案:sin+sincos+cos=tan +213.(2017东北三省四市一模)在某次数学考试中,甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀.当他们被问到谁得到了优秀时,丙说:“甲没有得优秀”;乙说:“我得了优秀”;甲说:“丙说的是真话”.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得优秀的同学是 .解析:分析题意只有一人说假话可知,甲与丙必定说的都是真话,故说假话的只有乙,即乙没有得优秀,甲也没有得优秀,得优秀的是丙.答案:丙14.观察下列等式:13+23=1;73+83+103+113=12;163+173+193+203+223+233=39;则当mn且m,nN时,3m+13+3m+23+3m+43+3m+53+3n-23+3n-13=(最后结果用m,n表示).解析: