二次函数与一元二次方程1--.ppt

二次函数与一元二次方程的关系 我们已经知道 竖直上抛物体的高度h m 与运动时间t s 的关系可用公式h 5t2 v0t h0表示 其中h0 m 是抛出时的高度 v0 m s 是抛出时的速度 一个小球从地面以40m s的速度竖直向上抛出起 小球的高度h m 与运动时间t s 的关系如图所示 那么 1 h和t的关系式是什么 2 小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 想一想 由上抛小球落地的时间想到 想一想 由上抛小球落地的时间想到 1 h和t的关系式是什么 2 小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 我们已经知道 竖直上抛物体的高度h m 与运动时间t s 的关系可用公式h 5t2 v0t h0表示 其中h0 m 是抛出手时的高度 v0 m s 是抛出时的速度 一个小球从地面以40m s的速度竖直向上抛出起 小球的高度h m 与运动时间t s 的关系如图所示 那么 图象法 解方程 5t2 40t 0 1 每个图象与x轴有几个交点 二次函数y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的图象如图所示 议一议 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 二次函数与一元二次方程 2 一元二次方程 x2 2x 0 x2 2x 1 0有几个根 验证一下一元二次方程x2 2x 2 0有根吗 二次函数y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的图象如图所示 议一议 二次函数与一元二次方程 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方ax2 bx c 0的根有什么关系 二次函数y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的图象如图所示 议一议 二次函数与一元二次方程 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 想一想 二次函数与一元二次方程 当二次函数y ax2 bx c的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 想一想 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 二次函数与一元二次方程 二次函数y ax2 bx c何时为一元二次方程 它们的关系如何 在本节一开始的小球上抛问题中 何时小球离地面的高度是60m 你是如何知道的 想一想 二次函数与一元二次方程 一般地 当y取定值时 二次函数即为一元二次方程 业精于勤荒于嬉 1 已知抛物线y x2 6x a的顶点在x轴上 则a 若抛物线与x轴有两个交点 则a的范围是 3 已知抛物线y x2 px q与x轴的两个交点为 2 0 3 0 则p q 2 已知抛物线y x2 3x a 1与x轴最多只有一个交点 则a的范围是 小试牛刀 4 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象全部在x轴下方的条件是 A a 0b2 4ac 0 B a 0b2 4ac 0 C a 0b2 4ac 0 D a 0b2 4ac 0 5 已知二次函数 ax2 下列说法不正确的是 当 时 总取负值 当 时 随 的增大而减小 当 时 函数图象有最低点 即 有最小值 当 时 ax2的对称轴是 轴 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 6 判断下列各抛物线是否与x轴相交 如果相交 求出交点的坐标 1 y 6x2 2x 1 2 y 15x2 14x 8 3 y x2 4x 4 7 已知抛物线y 2 x 1 2 8 求抛物线与y轴的交点坐标 求抛物线与x轴的两个交点间的距离 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 1 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点坐标分别是A x1 0 B x2 0 2 一元二次方程ax2 bx c 0与二次三项式ax2 bx c及二次函数y ax2 bx c这三个 二次 之间互相转化的关系 体现了数形结合的思想 3 二次函数y ax2 bx c何时为一元二次方程 它们的关系如何 我思考 我进步 一般地 当y取定值时 二次函数即为一元二次方程 1 根据下列表格的对应值 判断方程 a 0 a b c为常数 一个解x的范围是 A 3 x 3 23B 3 23 x 3 24C 3 24 x 3 25D 3 25 x 3 26 业精于勤荒于嬉 2 如图 在同一直角坐标系中 二次函数的图象与两坐标轴分别交于A 1 0 点B 3 0 和点C 0 3 一次函数的图象与抛物线交于B C两点 二次函数的解析式 用两种方法 为 当自变量时 两函数的函数值都随增大而增大 当自变量时 一次函数值大于二次函数值 业精于勤荒于嬉 3 已知二次函数y x2 kx 2 k 1 求证 不论k取何值时 这个二次函数