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等差数列的性质 复习 1 等差数列的概念 2 等差数列的定义式 3 等差数列的通项公式 d an an 1 an a1 n 1 d 练习1 等差数列 an 的前三项和为12 前三项积为48 求an 三个数等差的设法 a d a a d练习2 成等差数列的四个数之和为26 第二个与第三个数之积为40 求这四个数 四个数等差的设法 a 3d a d a d a 3d公差为2d 性质一 d an an 1 an am n m d 性质二 1 若一个数列的通项公式为n的一次函数an pn q 则这个数列为等差数列 p 公差d 2 非常数列的等差数列通项公式是关于n的一次函数 常数列的等差数列通项公式为常值函数 an 3n 5 a1 8 d 3 an 12 2n a1 10 d 2 y 3x 5 y 12 2x 性质三 思考 若在a b中插入一个数A 使a A b成等差数列 那么A应该满足什么条件 1 数列1 3 5 7 9 11 13 中7是那些项的等差中项 2 求下列两个数的等差中项 1 30与18 2 13与9 3 在 1与9之间顺次插入a b c三个数 使这五个数成等差数列 求插入的三个数和等差数列的公差 如何判断一个数列为等差数列 性质四 数列 an 是等差数列 m n p q N 且m n p q 则am an ap aq 判断 可推广到三项 四项等注意 等式两边作和的项数必须一样多 性质五 已知一个等差数列的首项为a1 公差为da1 a2 a3 an 1 将前m项去掉 其余各项组成的数列是等差数列吗 如果是 他的首项与公差分别是多少 am 1 am 2 an是等差数列首项为am 1 公差为d 项数为n m 性质五 已知一个等差数列的首项为a1 公差为da1 a2 a3 an 2 取出数列中的所有奇数项 组成一个数列 是等差数列吗 如果是 他的首项与公差分别是多少 a1 a3 a5 是等差数列首项为a1 公差为2d 取出的是所有偶数项呢 a2 a4 a6 是等差数列首项为a2 公差为2d 性质五 已知一个等差数列的首项为a1 公差为da1 a2 a3 an 3 取出数列中所有项是7的倍数的各项 组成一个数列 是等差数列吗 如果是 他的首项与公差分别是多少 a7 a14 a21 是等差数列首项为a7 公差为7d 取出的是所有k倍数的项呢 ak a2k a3k 是等差数列首项为ak 公差为kd 性质五 已知一个等差数列的首项为a1 公差为da1 a2 a3 an 4 数列a1 a2 a3 a4 a5 a6 是等差数列吗 公差是多少 a1 a2 a3 a4 a5 a6 是等差数列 公差为2d数列a1 a2 a3 a2 a3 a4 a3 a4 a5 是等差数列吗 公差是多少 a1 a2 a3 a2 a3 a4 a3 a4 a5 是等差数列 公差为3d 例 性质六 1 若数列 an 为等差数列 公差为d 则 kan 也为等差数列 公差为kd
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