3.8圆内接正多边形教学设计.doc

3.8圆内接正多边形一、学习内容分析本课内容是北师大版数学教科书九年级下册第三章第八节圆内接正多边形 ，是学生掌握了正多边形的相关知识以及圆的性质。这些知识都将为本节的学习起着重要的铺垫作用。本节内容也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教材中有着承上启下的重要地位。本节课从定性、定量 的两个角度去讨论，挖掘蕴含的数学知识，把感性认识转化成 理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发 生与发展的过程。利用正多边形和圆的关系，把形的问题转化 成了数的问题，体现了数形结合的思想。 二、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过圆和正多边形，对圆和正多边形的特点有所了解，在本章前面几节课中，又学习了圆的 性质和与圆有关的三种位置关系的基本技能.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索圆的性质，解决了一些简单的现实问题，感受到了圆的性质，获得了从事统计活动所必须的一些数学 活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.三、教学目标：1.知识与技能：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；能运用正多边形的知 识解决圆的有关计算问题。也会应用多边形和圆的有关知识画多边形 2、过程与方法：学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。 3、情感、态度、价值观：通过本节知识的学习，体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，正多边形与圆的和谐美， 从而更加热爱生活，珍爱生命。 四、教学重点与难点1. 重点：探索正多边形与圆的关系，正多边形的概念，并能进行有关计算。2. 难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题.五、教法 1、为了充分调动学生的学习积极性，使数学课上的有趣、生动、高效，教学中引导学生从实践入手，采取提问、猜测、探 索、归纳等教学手段总结正多边形与圆的关系，有关概念，以及正多边形的画法，采用启发式教学与分层训练法。用讨论法、 阅读法、讲授法为辅助。 2、在教学中采用多媒体教学手段，穿插小组讨论，增强教学的直观性、趣味性，加大课堂容量，提高教学效率。 六、学法 数学是一门培养、发展人思维的重要学科。教学中应在实践基础上重视数学概念和规律的形成过程，激励学生与老师一道积 极投身教学实践，引导学生掌握科学的学习方法，使学生从“学会”转变成“会学”，变被动为主动，充分体现老师的主导作用 和学生的主体作用。这节课在老师的启发下，通过自己实践、猜讨论、阅读教材的学习方法，教会学生自己观察、探索、归 纳和发现结论，培养学生动手、动口、动脑的能力，从而进一步认识和理解“探索归纳”的数学思想。七、教学过程本节课设计了四个教学环节：情境引入自主探究巩固练习总结提高第一环节 情境引入活动内容：回顾正多边形的概念你能举出正多边形的例子吗？三条边相等，三个角也相等（60）. 四条边都相等，四个角也相等（90）.正多边形：_，_的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.活动目的：激起学生对探索正多边形与圆的兴趣，让学生学会用数学语言 表述问题，培养学生从物体中获取知识的能力，并从中归纳总结正多边形的特点，体会数学来源于生活，并服务于生活，增强学生的应用意识，而且由此引出我们本节课要来研究的问 题（自然引出课题）设计意图：通过这个活动，希望学生能从生活中的正多边形形状的物体中获取尽可能多的知识，体会在社会生活中正多边形的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识； 第二环节 自主探究【探索发现】圆内接正多边形及有关概念顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.把一个圆 等分，依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.在其他的 正多边形中也有同样的定义.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,边数为n，圆的半径为R,它的周长为L=na.正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则其为中心对称图形.【归纳】正多边形的性质1.各边相等，各角相等.2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360/n，每个内角都等于(n-2)180/n .设计意图：让学生了解有关正多边形的概念，引导学生逐步深入的学习.第三环节 巩固练习活动内容：在圆内接正六边形中，半径，垂足为，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.解：连接六边形为正六边形为等边三角形.在中，正六边形中心角为，边长为4，边心距为.设计意图：题目是有关正多边形的计算的具体应用，通过例题的学习，巩固有关正多边形的概念，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.【应用】 尺规作图活动内容：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形. 2、用尺规作一个已知 圆的内接正四边形. 3、思考：作正多边形有哪些方法？设计意图：用所学到的知识解决问题，使学生学会发现问题、分析问题、解决问题，培养学生正确运用所学知识的运用能力，巩固所学的知识.使学生理解并掌握可用等分圆心角的方法等分圆周，也可以用直尺和圆规作出一些特殊的正多边形.第四环节 总结提高活动内容：1正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系设计意图：鼓励学生回顾梳理本节知识，巩固、提高、发展，并结合本节课的学习及课前 的社会调查，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），社会调查时学到的课外知识及切身感受.八、教学设计反思1在教学中注意的方面本节新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对概念的严格定义不能 要求过高.在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语 言表述有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习.通过形象生动的直观图形，给学生营造一个问题情景，通过问题的探索来调动学生的内在动力