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高等数学（1）标准化作业题参考答案模拟题 班级 姓名 学号高等数学（1）期末复习模拟题参考答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 当时，与是等价无穷小，则 B .A. B. C. D. 2. 是函数的 A .A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 振荡间断点3. 设在处连续，且，则 D . A. B. C. D. 4. 是函数在点处取得极值的 D .A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件5. 对于反常积分的收敛性，正确的结论是 B .A. 当时收敛 B. 当时收敛 C. 当时收敛 D. 对任意值均收敛二、填空题（每小题3分，共15分）1. 设，其中存在，则.2. 曲线的拐点是.3. 设是连续函数，且，则.4. 若则.5. 一质点在轴上由移到，设质点在点所受的力为，方向为轴的正向，则力对质点所作的功为.三、计算题（每小题6分，共60分）1. 求极限.解： .2. 求极限.解：.3. 设方程所确定的函数，求.解：方程可变形为 ，两边对求导得， ， 故.4. 设，求，.解：，则 ， . 5. 列表讨论函数的单调区间与极值.解： 函数的定义域为，令得，驻点. 列表确定函数的单调区间与极值如下：+-+极大值极小值从而函数的单调递增区间和，单调递减区间和；极大值，极小值.6. 求.解： . 7. 求.解： 令，则，从而.8. 求.解： .9. 求.解： .10. 求由抛物线与直线、围成的平面图形绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积.解：如图：曲线与直线的交点是，则所求旋转体的体积为：.四、证明题（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，证明：至少存在一点，使得.证明：令，则在上连续，由积分中值定理知，至少存在一
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