植树问题教案.doc

植树问题教学设计教学目标：1使学生通过生活中的事例，初读体会解决问题的思想方法，通过探究发现一条线段上两端要种情况植树问题的规律。2使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。教学难点：让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。一、谜语导入 激发兴趣（课前）两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。请你们猜一猜师：同学们，在我们身边到处都有数学。瞧，每个人都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请你像老师一样伸出一只手，并张开手指，你看到有关数学的信息了吗？ 师：老师看到一个数学，你们想知道吗？那就是“4”。谁知道，老师看到的这个“4”指的是什么？（4个“空”，在学习上我们可以叫做“间隔”） 5个手指，有几个间隔， 师：那么，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？ 师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1） 师：在生活中和间隔有关的例子很多，大家能说一说吗？（ 生：树与树间有间隔、电线杆之间有间隔、小草之间有间隔.）师：现在我们来欣赏一下生活中的间隔。老师播放课件。师：与间隔有关的事情很多，物体的个数与间隔存在着什么样报的规律呢，这就是我们今天要一起来研究的和间隔有关的植树问题。二、探究，发现两端要种的规律。同学们，现在春暖花开，是个植树的好时节。学校打算在校园里种些树木来美化校园。（现示例1）（一）学生计算，提出问题。1、理解题意。A、指名读题。从题中你了解了哪些数学信息？B、理解两端是什么意思。2、算一算一共有多少棵树苗？ 你能独立解决这个问题吗？请你们动脑筋想办法解决这个问题，算完之后与同桌交流一下。3、反馈答案。（二）简单验证，发现规律。刚才，聪明的同学们算出了一共需要多少棵树苗，可是到底对不对呢，你们有什么方法可以验证一下吗？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？画图实际种一种。课件演示：我们用这条线段表示这条小路。“两端要种”，我们从小路的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（100米）要一棵一棵一棵一直种到100米呀？！同学们，你有什么想法？师：老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？ 画一画，简单验证，发现规律。a. 先种10米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。b. 跟上面一样，再种15米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？总长间距间隔数棵数10米523155342054530567d. 你发现了什么？请大家观察（教师用鼠标指表格）当两端都种时，棵树与对应的间隔数有什么关系？（如果学生发愣，再读一遍表格中间隔数与棵树）你能用一个算式表示出间隔数与棵数的关系吗？棵数=间隔数+1小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：（板书：两端要种：种的棵树=间隔数+1）应用规律，解决问题。a. 课件出示：前面例题问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？1005=20 这里的20指什么？ 211=21 为什么还要+1？师：这个“秘方”好不好？通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？植树问题应用领域同学们，刚才我们研究的植树问题还可以解决哪些生活中的问题呢？三、应用规律解决问题。（出示课件练习）五、回顾整理。师：学习永远是件快乐而有趣的事，多彩的现实生活中，处处存在着数学，这节课我们学了什么内容？你知道了什么呢？生：师：这节课我们学习了植树问题其中的一种情况-两端都要栽（课件显示），知道了它的规律，通过植树问题的规律找到了跟它有类似问题的规律（比如排队、跨栏等等）。其实植树问题还有其它种可能，比如：只种一端、两端都不种、封闭等