人教A版必修二 2.2.3平面与平面平行的性质 作业.docx

2.2.3平面与平面平行的性质学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1如图,在平行六面体-中,点分别为棱,中点,若平行六面体的各棱长均相等,给出下列说法: ; 平面; 平面,则以上正确说法的个数为( )a 1 b 2 c 3 d 42如图所示，a是平面bcd外一点，e、f、g分别是bd、dc、ca的中点，设过这三点的平面为，则在图中的6条直线ab、ac、ad、bc、cd、db中，与平面平行的直线有( ) a 0条 b 1条c 2条 d 3条3已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：若 若若 若其中真命题的序号为（ ）a b c d 4在长方体abcdabcd中，下列直线与平面adc平行的是（ ） add bab ccd dbb5以下命题（其中表示直线，表示平面）：若，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数是（ ）a0个 b1个 c2个 d3个6在空间四边形abcd中，e，f分别是ab和bc上的点，若，则对角线ac和平面def的位置关系是（ ）a平行 b相交 c在平面内 d异面7如图，在四面体abcd中，若截面pqmn是正方形，则在下列结论中错误的为（ ） aacbd bac截面pqmncacbd d异面直线pm与bd所成的角为45 二、解答题8如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,abc=,d是棱ac的中点,且ab=bc=bb1=2. (1)求证:ab1平面bc1d;(2)求异面直线ab1与bc1所成的角.9如图，平面分别平行于、，、分别在、上，且，. （1）求证：四边形是矩形；（2）点在什么位置时，四边形的面积最大？10如图，正方体中，为的中点，求证：平面. 11如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，acbc，点d是ab的中点，求证：bc1平面ca1d 三、填空题12如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd为平行四边形，点e是sa上一点，当sesa_时，sc平面ebd 13设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的个数为_若lm，m，则l；若l，lm，则m；若l，m，则lm；若l，m，则lm.参考答案1c【解析】【分析】连接pm，易得为平行四边形，故正确。显然与为异面直线。故错误。由知。由于即在平面内，又在平面内。故正确【详解】连接pm，因为m、p为ab、cd的中点，故pm平行且等于ad。由题意知ad平行且等于。故pm平行且等于。所以为平行四边形，故正确。显然与为异面直线。故错误。由知。由于即在平面内，又在平面内。且即不在在平面内，又不在平面内。故正确【点睛】本题主要考察线面平行的判断。其中通过证明平行四边形得到线线平行为关键。2c【解析】【分析】根据线面平行的判定，可分析出ad,bc两条直线和平面平行.【详解】显然ab与平面相交，且交点是ab的中点，ab，ac，db，dc四条直线均与平面相交在bcd中，由已知得efbc，又ef，bc，所以bc.同理，ad，所以在题图中的6条直线中，与平面平行的直线有2条【点睛】本题主要考查了中位线的性质，直线与平面平行的判定定理，属于中档题.3b【解析】若则与的位置关系不能确定，所以命题错误，若，命题正确，若两平面垂直于同一条直线，则这两平面平行，所以命题正确，两直线同时平行于一个平面，这两条直线的位置关系不能确定，所以命题正确，综上所述，选；4b【解析】abcd，且平面adc，平面adc，ab平面adc考点：直线与平面平行的判定.5a【解析】若，则或，故不正确；若，则或异面，故不正确；若，则或，故不正确故选a考点：直线、平面的位置关系及线面平行的判定【答案】a【解析】如图，由，得acef.又ef平面def，ac平面def，ac平面def. 考点：直线与平面平行的判定.【答案】c【解析】依题意得mnpq，mn平面abc，又mn、ac平面acd，且mn与ac无公共点，因此有mnac，ac平面mnpq.同理，bdpn.又截面mnpq是正方形，因此有acbd，直线pm与bd所成的角是45.综上所述，其中错误的是c，故选c考点：线面平行的判定、异面直线所成的角.8（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接b1c交bc1于点o,连接od.利用三角形中位线说明odab1即得证。（2）建立空间坐标系，求出=(0,-2,2),=(2,0,2).代入夹角计算公式即可。【详解】(1)证明如图,连接b1c交bc1于点o,连接od.因为o为b1c的中点,d为ac的中点,所以odab1.因为ab1平面bc1d,od平面bc1d,所以ab1平面bc1d. (2)解建立如图所示的空间直角坐标系bxyz,则b(0,0,0),a(0,2,0),c1(2,0,2),b1(0,0,2),因此=(0,-2,2),=(2,0,2).所以cos=,设异面直线ab1与bc1所成的角为,则cos =,由于,故=.【点睛】本题主要考查线面平与异面直线成的角的计算，属于中档题。向量法求异面直线所成角的一般步骤：(1)选择三条两两垂直的直线建立空间直角坐标系；(2)确定异面直线上两个点的坐标，从而确定异面直线的方向向量；(3)利用向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值；(4)两异面直线所成角的余弦值等于两向量夹角余弦值的绝对值9（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可证明四边形是矩形；（2）根据边长关系，建立函数关系，然后求四边形的面积的表达式，利用基本不等式即可求得最大值.【详解】（1） 平面，平面，平面平面 ，同理，同理四边形为平行四边形， ，（或其补角）为和所成的角又四边形为矩形（2）由（1）可知在中，.记，则.在中，则.又四边形为矩形矩形，当且仅当，即时等号成立，即当为的中点时，矩形的面积最大为.【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断和应用，考查基本不等式的应用，属于中档题利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10见解析.【解析】【分析】取的中点，连接、可以证出四边是平行四边形，从而，然后再证四边形是平行四边形，可得，结合面面平行的判定定理，得到平面平面，最后利用面面平行的性质，得到平面.【详解】取的中点，连接、是、的中点且四边形是平行四边形正方形中，、是、的中点且又且且四边形是平行四边形，可得，平面平面又平面平面【点睛】本题以正方体为平台，着重考查了空间直线与平面平行的判定与性质.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；利用面面平行的性质，即两面平行，在其中一平面内的直线平行于另一面.11略【解析】证明：如图所示，连接ac1交a1c于点o，连接od，则o是ac1的中点点d是ab的中点，odbc1.又od平面ca1d，bc1平面ca1d，bc1平面ca1d. 考点：线面平行的判定.12 【解析】【分析】由题意，连接ac交bd于o，连接eo，当eo平行sc，及e为sa中点时，sc平面ebd，故得结论.【详解】如图，连接ac，设ac与bd的交点为o，连接eo.因为四边形abcd是平行四边形，所以点o是ac的中点 因为sc平面ebd，且平面ebd平面saceo，所以sc