68、3.3复数的几何意义.doc

选修选修 2 2 第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 课题 课题 3 33 3 复数的几何意义复数的几何意义 主备主备 刘杰刘杰 审核审核 朱健忠朱健忠 总第总第 68 导学案导学案 学习目标 了解复数几何意义 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 学习重点 了解复数几何意义 学习难点 复数的加 减运算的几何意义 教学过程 一 温故链接 导引自学一 温故链接 导引自学 1 复平面 根据复数相等的定义 任何一个复数 都可以由一个有序实数对 biaz 唯一确定 由于有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应 因此复数集与平面直角坐 ba 标系中的点集之间可以建立一一对应 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 轴叫做 轴叫做 实轴上的点都表示 除了原点xy 外 虚轴上的点都表示 2 复数与点 向量间的对应 3 复数的模 绝对值 与复数对应的向量的模r叫做复数biaz 的模 也叫绝对值 记作 zOZ 由模的定义可知 0 22 Rrrbarbiaz 4 复数的加 减法运算的几何意义 1 设复数 z1 z2分别对应的向量为 则以 OZ1 OZ2为邻边的平行四边形 1 OZ 2 OZ OZ1ZZ2的对角线向量表示复数 z1 z2 根据向量相等的概念 还可按如下方式理解复数OZ 之和 首尾相接的两个向量 分别表示复数 z1 z2 则表示复数 以上的 1 OZ 1 Z Z OZ 平行四边形法则或三角形法则就是复数加法的几何意义 Z2 z2 z1 z2 Z Z1 z1 O z2 z1 z2 Z Z1 z1 O O z1 Z1 Z2 z2 z1 z2 y x 2 设向量 分别表示复数 z1 z2 则以 z1为起点 z2为终点的向量表示 1 OZ 2 OZ 12 Z Z 复数 即差向量的方向指向被减数 3 复平面内的两点间的距离公式 121212 ZZzzZZd 设复平面内的点 分别表示复数 则点 的距离为 二 交流质疑 精讲点拨二 交流质疑 精讲点拨 例 1 在复平面内 分别用点和向量表示下列复数 4 2 i i 1 3i 3 2i 例 2 已知复数 z1 3 4i z2 1 5i 试比较它们模的大小 例 3 设 z C 满足下列条件的点 Z 的集合是什么图形 1 z 2 2 2 z 3 例 4 已知点集 试求的最小值和最大值 CzizzD 131z 练习 若 则 z 的最值是多少 2 43 iz 小结小结 1 复数与点 向量间的关系 2 复数的模 绝对值 三 当堂反馈 拓展延伸三 当堂反馈 拓展延伸 1 理 书 P123 1 5 文 p78 1 4 2 已知复数满足取值范围是 zzz则 12 3 已知复数 x 2 yi x y R 的模为 求的最大值 3 y x 四 四 课后研学课后研学 1 设复数 等于则满足zi z z z 1 1 1 2 已知复数为 212121 10 5 3zzzzzzz 那么满足 3 已知 Z C 且 Z 5 Z 5 16 求复数 Z 对应复平面的点的轨迹 4 12121 43 5zzzizz是纯虚数 则设 5 已知 11 1 1 z az azz zRazCz则且 6 当 z 的实部与虚部都是整数时 不等式 1 z 6 的解是 10 z 7 设复数满足条件那么的最大值是 z 1 ziz 22 8 若复数 z 在复平面内对应的点在第一象限 则对应的点在 象限 1 z 9 已知虚数 的模为 则的最大值是 的最小 2 xyi x yR 3 y x 1 1 y x 值为 10 对于两个复数 有下列四个结论 i 2 3 2 1 i 2 3 2 1 其中正确的结论的个数为 1 1 1 1 33 11 求虚数 使 且 zR z z 4 22 z 12 已知 z 是复数 z 2i 均为实数 且复数 z ai 2在复平面上对应的点在第一象限 求 i z 2 实数 a 的取值范围 13 已知复数满足 的虚部为 2 z2 z 2 z 1 求 z 2 设 在复平面对应的点分别为A B C 求