沪科版必修二 第2章 圆周运动 习题课 学案.docx

习题课圆周运动学习目标 1.熟练掌握圆周运动各物理量的关系以及向心力、向心加速度的公式.2.会分析圆周运动所需向心力来源.3.会分析圆锥摆在水平面内的圆周运动.4.会分析汽车过拱(凹)形桥问题一、描述圆周运动的各物理量间的关系例1如图1所示，光滑的水平面上固定着一个半径逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是()图1a周期 b线速度c角速度 d向心加速度答案a解析轨道对小球的支持力与速度方向垂直，轨道的支持力只改变速度的方向不改变速度的大小，即小球的线速度大小不变，故b错误；根据vr，线速度大小不变，转动半径减小，故角速度变大，故c错误；根据t，角速度增大，故周期减小，故a正确；根据a，转动半径减小，故向心加速度增大，故d错误1线速度v、角速度以及周期t之间的关系：vr.2角速度与转速n的关系：2n(注：n的单位为r/s)这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系中各量是瞬时对应的二、分析圆周运动问题的基本方法例2如图2所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中o为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？图2答案32解析对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有f22ml2对球1有：f1f2ml2由以上两式得：f13ml2由牛顿第三定律得，.分析圆周运动问题的基本方法：(1)首先要明确物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径(2)其次，准确受力分析，弄清向心力的来源，不能漏力或添力(向心力)(3)然后，由牛顿第二定律fma列方程，其中f是指向圆心方向的合外力，a是向心加速度针对训练1(多选)如图3所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则()图3a物块始终受到三个力作用b物块受到的合外力始终指向圆心c在c、d两个位置，支持力n有最大值，摩擦力f为零d在a、b两个位置摩擦力提供向心力，支持力nmg答案bd解析物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c、d两点的向心力可以由重力和支持力的合力提供，其他时候要受到摩擦力的作用，故a错误；物块在竖直平面内做匀速圆周运动，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故b正确设物块做匀速圆周运动的线速度为v，物块在c、d两位置摩擦力f为零，在c点有ncmg，在d点有ndmg，故在d位置n有最大值，c错误在b位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故只有向心加速度，所以有nmg，f.同理a位置也如此，故d正确三、水平面内的常见圆周运动模型例3如图4所示，已知绳长为l20 cm，水平杆长为 l0.1 m，小球质量m0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动(g取10 m/s2)问：(结果均保留三位有效数字)图4(1)要使绳子与竖直方向成45角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力多大？答案(1)6.44 rad/s(2)4.24 n解析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径rllsin 45.对小球受力分析，设绳对小球拉力为t，小球重力为 mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力对小球利用牛顿第二定律可得：mgtan 45m2rrllsin 45联立两式，将数值代入可得6.44 rad/st4.24 n.1模型特点：(1)运动平面是水平面(2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圆心2常见装置：运动模型飞机在水平面内做圆周运动火车转弯圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台向心力的来源图示四、汽车过桥问题例4如图5所示，质量m2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m如果桥面承受的压力不得超过3.0105 n，g取10 m/s2，则：图5(1)汽车允许的最大速度是多少？(2)若以(1)中所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？答案(1)10 m/s(2)1.0105 n解析(1)汽车在凹形桥最低点时存在最大允许速度，由牛顿第二定律得：nmgm，由题意知n3.0105 n，代入数据解得v10 m/s.(2)汽车在凸形桥最高点时对桥面有最小压力，由牛顿第二定律得：mgn1，代入数据解得n11.0105 n.由牛顿第三定律知，汽车对桥面的最小压力等于1.0105 n.1.汽车过拱形桥(如图6)图6汽车在最高点满足关系：mgnm，即nmgm.(1)当v时，n0.(2)当0v时，0时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险2.汽车过凹形桥(如图7)图7汽车在最低点满足关系：nmg，即nmg.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥针对训练2在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了把这套系统放在电子秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是()图8a玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些b玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些c玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态d玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小答案d解析玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mgnm，即nmgmvbb周期tatbc圆筒对物体的支持力fafb答案a解析由题意可知，a、b两物体的角速度相同，由vr知，线速度与半径成正比，a的半径大，则其线速度大，故选项a正确；由t可知周期相同，故选项b错误；圆筒对物体的支持力提供物体随筒一起匀速转动的向心力，因此支持力nfm2r，由于角速度相同，a的半径大，则其所受支持力大，故选项c错误；由于物体所受摩擦力为静摩擦力，大小等于物体自身重力，故选项d错误7在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球a和b，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球a的位置在小球b的上方，如图6所示下列判断正确的是()图6aa球的速率小于b球的速率ba球的角速度大于b球的角速度ca球对漏斗壁的压力大于b球对漏斗壁的压力da球的转动周期大于b球的转动周期答案d解析先对a、b两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力如图所示，对a球据牛顿第二定律：nasin mgnacos mma2ra对b球据牛顿第二定律：nbsin mgnbcos mmb2rb由两球质量相等可得nanb，c项错误由可知，两球所受向心力相等，mm，因为rarb，所以vavb，a项错误ma2ramb2rb，因为rarb，所以atb，d项正确考点三汽车过桥的问题8如图7所示，汽车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为l1，当汽车以相同的速率匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为l2，下列选项中正确的是()图7al1l2bl1l2cl1l2d前三种情况均有可能答案b【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】汽车过桥问题9(多选)一个质量为m的物体(体积可忽略)，在半径为r的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图8所示，则下列说法正确的是()图8a若v0，则物体对半球顶点无压力b若v0，则物体对半球顶点的压力为mgc若v00，则物体对半球顶点的压力为mgd若v00，则物体对半球顶点的压力为零答案ac解析设物体受到的支持力为n，若v0，则mgnm，得n0，则由牛顿第三定律知物体对半球顶点无压力，a正确若v0，则mgnm，得nmg，则物体对半球顶点的压力为mg，b错误若v00，根据牛顿第二定律mgnm0，得nmg，由牛顿第三定律知物体对半球顶点的压力为mg，c正确，d错误【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题10.一辆卡车在丘陵地带匀速率行驶，地形如图9所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是()图9aa处 bb处cc处 dd处答案d解析卡车在a、c处有竖直向下的向心加速度，处于失重状态，轮胎受到的压力比车重小，卡车在b、d处有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，轮胎受到的压力比车重大，选项a、c错误；卡车在b、d处有nmgm，得nmgm，由于在d处做圆周运动的半径r较小，所以在d处受到的支持力n较大，爆胎的可能性最大，选项d正确，b错误二、非选择题11(汽车过桥问题)如图10所示，一辆质量为4 t的汽车匀速经过一半径为50 m的凸形桥(g10 m/s2)图10(1)汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？(2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？答案(1)v22.4 m/s(2)15.8 m/s解析(1)汽车经最高点时受到桥面对它的支持力n，设汽车的行驶速度为v.则mgnm当n0时，v此时汽车从最高点开始离开桥面做平抛运动，汽车不再安全，故汽车过桥的安全速度v m/s22.4 m/s.(2)设汽车对桥的压力为mg时汽车的速度为v，由牛顿第三定律知桥对汽车的支持力为mg，则mgmgmv15.8 m/s.12(水平面内的圆周运动)如图11所示，半径为r的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心o的对称轴oo重合转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和o点的连线与oo之间的夹角为60.重力加速度大小为g.图11(1)若0，小物块受到的静摩擦力恰好为零，求0；(2)若(1k)0，且0k1，求小物块受到的摩擦力的大小和方向答案(1)(2)见解析解析(1)小物块在水平面内做匀速圆周运动，当小物块受到的摩擦力恰好等于零时，小物块所受的重力和陶罐的支持力的合力提供其做圆周运动的向心力，有mgtan m02rsin 代入数据