2020高考数学（文科）专题复习通用版（跟踪检测）：专题1不等式、函数与导数专题1 第4讲 含答案.doc

教学资料范本2020高考数学（文科）专题复习通用版（跟踪检测）：专题1不等式、函数与导数专题1 第4讲 含答案编 辑：_时 间：_一部分专题一第4讲题型对应题号1.导数的运算与几何意义2,3,8,12,142.利用导数研究函数的性质1,6,7,9,103.利用导数解决与不等式有关的问题4,5,11,13,15 基础热身(建议用时：40分钟)1函数f(x)3x2ln x2x的极值点的个数是()A0B1 C2D无数个A解析 函数定义域为(0、)、且f(x)6x2、由于x0、而g(x)6x22x10的200恒成立、故f(x)0恒成立、即f(x)在定义域上单调递增、无极值点故选A项2(20xx福建福州八县联考)已知函数f(x)的导函数是f(x)、且满足f(x)2xf(1)ln 、则f(1)()AeB2C2DeB解析 由已知得f(x)2f(1)、令x1得f(1)2f(1)1、解得f(1)1、则f(1)2f(1)2.故选B项3(20xx广东广州调研)已知直线ykx2与曲线yxln x相切、则实数k的值为()Aln 2B1C1ln 2D1ln 2D解析 由yxln x知yln x1、设切点为(x0、x0ln x0)、则切线方程为yx0ln x0(ln x01)(xx0)、因为切线ykx2过定点(0、2)、所以2x0ln x0(ln x01)(0x0)、解得x02、故k1ln 2.故选D项4已知e是自然对数的底数、函数f(x)exx2的零点为a、函数g(x)ln xx2的零点为b、则下列不等式中成立的是()Af(a)f(1)f(b) Bf(a)f(b)f(1)Cf(1)f(a)f(b) Df(b)f(1)0恒成立、所以函数f(x)在R上单调递增、而f(0)e00210、所以函数f(x)的零点a(0,1)；由题意知g(x)10、所以g(x)在(0、)上单调递增、又g(1)ln 11210、所以函数g(x)的零点b(1,2)综上、可得0a1b2.因为f(x)在R上单调递增、所以f(a)f(1)0时、有0的解集是()A(2,0)(2、) B(2,0)(0,2)C(、2)(2、) D(、2)(0,2)D解析 当x0时、0、所以(x)在(0、)上为减函数、又(2)0、所以当0x0、即f(x)0、此时x2f(x)0.又f(x)为奇函数、所以h(x)x2f(x)也为奇函数故x2f(x)0的解集为(、2)(0,2)故选D项6(20xx湘赣十四校联考)已知f(x)x1、g(x)ln x、若f(x1)g(x2)、则x2x1的最小值为()A1B2C2ln 2D2ln 2B解析 设f(x1)g(x2)t、所以x1t1、x2et、所以x2x1ett1.令h(t)ett1、则h(t)et1、所以h(t)在(、0)上单调递减、在(0、)上单调递增、所以h(t)minh(0)2.故选B项7已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数、函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数、则a的值等于_解析 因为f(x)x2ax3、x(0,1)、则f(x)2xa、依题意可知f(x)0在(0,1)上恒成立、故f(1)2a0、得a2.因为g(x)x2aln x、x(1,2)、则g(x)2x、依题意可知g(x)0在(1,2)上恒成立、故g(1)0、得a2、故a2.答案 28(20xx河北石家庄模拟)已知函数f(x)x33x、若过点M(2、t)可作曲线yf(x)的两条切线、且点M不在函数f(x)的图象上、则实数t的值为_解析 f(x)x33x的导函数为f(x)3x23、假设过点M(2、t)的切线斜率为k、则有k3x3、可得2x6x6t0、因为过点M有两条切线、即2x6x6t0有两个不相等的实数根、可令y2x36x26t、则该函数恰好有两个零点、又y6x212x、由导函数的性质知函数的两个极值点为x10、x22、极值分别为y16t、y2t2、当且仅当只有一个极值为零时、函数才刚好有两个零点、所以y16t0或y2t20、即t6或t2、所以t的值为6或2.答案 6或29(20xx吉林东北师大附中模拟)已知f(x)x3x在(a,10a2)上有最大值、则实数a的取值范围是_解析 因为f(x)x3x、所以有f(x)x21(x1)(x1)当x0时、对任意x1、x2、|f(x1)f(x2)|e2恒成立、求a的取值范围解析 (1)函数f(x)的定义域为(0、)、f(x)axa1、当a0时、若x(0,1)、则f(x)0、所以f(x)在(1、)上单调递增当a0时、若x(0,1)、则f(x)0、所以f(x)在(1、)上单调递增(2)因为|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min、所以f(x)maxf(x)mine2、由(1)知、f(x)在上单调递减、在(1、e上单调递增、所以f(x)minf(1)1a.因为fea与f(e)ea2a、所以f(x)maxmax.设g(a)f(e)feaea2a(a0)、则g(a)eaea2220、所以g(a)在(0、)上单调递增、故g(a)g(0)0、所以f(e)f、从而f(x)maxf(e)ea2a、所以ea2a(1a)e2、即eaae10.设(a)eaae1(a0)、则(a)ea1、当a0时、(a)0、所以(a)在(0、)上单调递增、又(1)0、所以eaae10等价于(a)(1)、则a1.因为a0、所以a的取值范围为(0,1 能力提升(建议用时：25分钟)12(2020四川绵阳检测)已知实数a、b满足2a25ln ab0、cR、则的最小值为()AB CDC解析 的最小值的几何意义是点(a、b)到点(c、c)的距离的最小值、而点(a、b)是曲线y2x25ln x上任一点、点(c、c)是直线xy0上任一点、故求最小值即是求曲线y2x25ln x上一点到直线xy0距离的最小值由导数的几何意义可知曲线y2x25ln x上有一切线的切点到直线xy0的距离最小、由y4x1得x1、故切点为(1,2)、所以d.故选C项13定义域为R的可导函数yf(x)的导函数为f(x)、满足f(x)f(x)、且f(0)1、则不等式1的解集为_解析 令g(x)、则导函数g(x).由题意得导函数g(x)g(x)、即g(x)0、所以原不等式的解集为x|x0答案 x|x014(20xx江苏卷)在平面直角坐标系xOy中、点A在曲线yln x上、且该曲线在点A处的切线经过点(e、1)(e为自然对数的底数)、则点A的坐标是_解析 设点A(x0、y0)、则y0ln x0.又y、当xx0时、y、则曲线yln x在点A处的切线为yy0(xx0)、即yln x01、将点(e、1)代入、得1ln x01、即x0ln x0e、令H(x)xln x、当x(0,1)时、H(x)0、且H(x)ln x1、当x1时、H(x)0、H(x)单调递增、注意到H(e)e、故x0ln x0e存在唯一的实数根x0e、此时y01、故点A的坐标为(e,1)答案 (e,1)15(2020河南名师联盟调研)设函数f(x)(aR、bR)(1)若x1是函数f(x)的一个极值点、试用a表示b、并求函数f(x)的减区间；(2)若a1、b1、证明：当x0时、f(x)(2x1)解析 (1)f(x)的导函数f(x)、由题意知f(1)(1a2ab)e0、得b2a3.此时有f(x).由x1是函数f(x)的一个极值点、可知3a1、得a4.当3a1、即a4时、令f(x)3a或x4时、函数f(x)的减区间为(、3a)、(1、)(2)证明：由题意有f(x)