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文档简介

梁的内力图 剪力图和弯矩图 剪力方程和弯矩方程 V V x M M x 梁的剪力方程 梁的弯矩方程 由前面的知识可知 梁的剪力和弯矩是随截面位置变化而变化的 如果将x轴建立在梁的轴线上 原点建立在梁左端 x表示截面位置 则V和M就随x的变化而变化 V和M就是x的函授 这个函授式就叫剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标 以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标 分别绘制表示V x 和M x 的图线 这种图线分别称为剪力图和弯矩图 简称V图和M图 绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧 负号的剪力画在x轴的下侧 正弯矩画在x轴下侧 负弯矩画在x轴上侧 即把弯矩画在梁受拉的一侧 画剪力图和弯矩图时 一定要将梁正确分段 分段建立方程 依方程而作图 例题1简支梁受均布荷载作用 如图示 作此梁的剪力图和弯矩图 解 1 求约束反力由对称关系 可得 2 建立内力方程 3 依方程作剪力图和弯矩图 Vmax Mmax 0 x l 例2简支梁受集中荷载作用 如图示 作此梁的剪力图和弯矩图 1 求约束反力 2 分段建立方程 AC段 CB段 3 依方程而作图 V V 例题3简支梁受集中力偶作用 如图示 试画梁的剪力图和弯矩图 解 1 求约束反力 2 列剪应力方程和弯矩方程 AC段 CB段 3 依方程而作图 V V 荷载图 剪力图 弯矩图的规律 从左往右做图 在无荷载作用的梁段 剪力图为水平线 弯矩图为斜直线 斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小 V 0时向右下方斜斜 V0 向上凸 遇到集中荷载 剪力图突变 突变方向与集中荷载方向相同 突变大小等于集中荷载的大小 弯矩图出现转折 转折方向与集中力的方向相反 遇到集中力偶 剪力图不变 弯矩图突变 突变方向由力偶的转向决定 逆上顺下 突变大小等于力偶矩的大小 极值弯矩 集中力作用截面 集中力偶截面或弯矩为零的截面 利用上述规律 1 可以检查剪力图和弯矩图是否正确 2 可以快速的绘制剪力图和弯矩图 步骤如下 1 将梁正确分段 2 根据各段梁上的荷载情况 判断剪力图和弯矩图的形状 3 寻找控制面 算出各控制面的V和M 4 逐段绘制出V和M图即梁的V和M图 快速绘制剪力图和弯矩图 kN kNm kN kNm 5 3 4 5 1 5 5 5 kN kNm 外伸梁AB承受荷载如图所示 作该梁的内力图 解 1 求支反力 2 判断各段V M图形状 C
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