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衡阳市一中欢迎您 一个堆放铅笔的V型架的最下面一层放一支铅笔 往上每一层都比它下面一层多放一支 最上面一层放100支 这个V型架上共放着多少支铅笔 问题即求 解 两式相加得 若最上面一层放n支呢 则 仿上述方法可类似得出 问题 一般地 若数列是一个等差数列 则 提出猜想 理论证明 x y O P1 P 1 1 1 1 利用上述思想方法 x y P P1 A C 1 1 方法点拨 1 利用了等差数列的性质 若 2 这种数列求和的方法称为 想一想 你能用表示吗 将 倒序相加求和 代入 得 等差数列前n项和公式 想一想 它们分别从哪些角度反映了等差数列的性质 第一个从首项和末项 第二个从首项和公差 x 1 学以致用 A 例1 数列是等差数列 想一想 对于等差数列的相关量 已知几个量就可以确定其它量 知三求二 试一试 你能行 活学活用 例 数列是等差数列 解 由 解 由题意得 A 1 O 1 例3 已知一个等差数列的前10项和为310 前20项和为1220 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和公式吗 由已知条件可得的二元一次方程组 可以求得 从而可得前n项和公式 解 分析 由题意得 即 能力提升 方法 例3 已知一个等差数列的前10项和为310 前20项和为1220 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和公式吗 由题意得 即 解题体会 这种解法主要通过方程组的思想求待定系数 再来体会第二个公式 它是一个二次函数结构 且常数项为0 思考 既然观察到了前n项和公式的这个结构特征 这道题目还有其它解法吗 课后探究 1 若数列是等差数列 则其和 课后探究 2 若数列的前n项和为 此时数列还是等差数列吗 回顾总结 2 公式探究的一般步骤 3 等差数列前n项和公式的运用 特殊 猜想 证明 1 正用公式 2 逆用公式 3 变用公式
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