人教A版必修1 单调性与最大（小）值 教案1.doc

必修一 1.3.1 单调性与最大（小）值（第1课时）【教学目标】1.知识与技能： 从形与数两方面理解函数单调性的概念。初步掌握利用图像和定义判断、证明函数单调性的方法。2. 过程与方法：从已有知识出发，通过学生的观察、归纳、抽象和推理论证培养学生的数学能力。3.情感态度价值观：通过知识的探究过程，突出学生的主观能动性，培养学生认真分析、科学论证的数学思维习惯.【重点难点】 1.教学重点：函数单调性的概念；判断、证明函数的单调性。 2.教学难点：函数单调性概念的符号语言的认知；应用定义证明单调性的代数推理论证。【教学策略与方法】1.教学方法：问题引导，主动探究，启发式教学2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图1、 情境引入；1.观察与思考；说出上述情境中图像的变化规律。描述上述情境中气温或记忆保持量随时间变化规律。学生通过对图像的观察，进行口答。遵循学生的认知规律，从感性的图像入手来体会函数的单调性，进而为抽象出单调性的数学概念打下基础。环节二：二、观察思考，归纳抽象，形成概念；问题1：观察下列函数的图象，回答当自变量x 的值增加时，函数值f(x)是如何变化的？ 问题2：你能根据自己的理解说说什么是递增什么是递减? 问题3：你能借助数学符号，将上述“函数值随着自变量增大逐渐增大”描述出来吗？当x增大时 f(x)随着增大，即：当x1x2时，都有f(x1)f(x2)。增函数的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为i:如果对于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2 ，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间上是增函数。概念辨析问题3：同学们能否类似地得出减函数的定义？（学生讨论、回答）学生回答：略师生共同得出：定义：一般地，设函数f(x)的定义域为i:如果对于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2 ，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间上是减函数。例1 下图是定义在区间上的函数，根据函数图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？师生活动：学生观察图象，独立完成，教师解答学生在解决问题过程中出现的问题如：单调区间是定义域的子集；本题中，如果用并集符号，不符合单调性定义；本题中，区端点处有意义，那么区间开闭都可以例2.证明函数在上是减函数证明：任取, 取值 即函数在上是减函数 学以致用1. 画出反比例函数的图象。 1）这个函数的定义域i是什么？ 2）它在定义域i上的单调性是怎样的？证明你的结论。总结证明函数单调性的步骤：1.设值:设任意x1、x2属于给定区间，且；2.作差:差；3.变形：变形的常用方法有:因式分解、配方、有理化等；4.判号:确定的正负；5.下结论:由定义得出函数的单调性。2.证明 函数的单调性。学生回答： 1）函数的图象从左到右上升，即当x增大时f(x) 随着增大，所以称函数在r上是增函数。2）函数在对称轴y轴的左侧下降、右侧上升，即在区间(-,0上当x增大时f(x)随着减小，在区间（0,+)上当 x增大时f(x)随着增大。引导学生尝试将自然语言转化为符号语言。通过问题进一步分析概念中关键词的含义，提升对概念的准确理解。学生能够通过函数图象说出函数的单调区间，加深对函数单调性概念的理解分析解决问题针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流。学生独立完成。教师解答学生遇到的问题。如：区间分别为减函数，是否能将两个区间并起来说是减函数。用提问的方式，引导学生用图形语言和自然语言对函数单调性进行描述，合理设置层次，为揭示函数单调性定义的本质做好铺垫。 从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识引导学生将图像语言、自然语言转化为符号语言，把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度。把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识事实上也给出了证明单调性的方法，为第三阶段的学习做好铺垫.学生进一步理解单调函数定义，巩固证明单调函数的方法，并谨慎使用并集符号。通过此题，既巩固了函数单调性的概念，也让学生领悟到利用定义证明函数单调性的基本步骤。环节三：课堂小结： 1.增函数、减函数的定义；2.图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右上升，减函数的图象从左到右下降.3.（定义法）证明函数单调性的步骤：设值、作差、变形、判号、下结论。学生回顾，总结.可帮助学生自行构建知识体系，理清知识结构，尽快将所学知识内化为素质。环节四：课后作业：1.必做题目：习题