人教A版必修2 空间两点间的距离公式 学案.doc

43.2空间两点间的距离公式1理解空间两点间距离公式的推导过程和方法2掌握空间两点间的距离公式及其简单应用空间两点间的距离公式空间中点p1(x1，y1，z1)、p2(x2，y2，z2)之间的距离是|p1p2|_.空间两点间的距离公式是平面上两点间的距离公式的推广，平面上两点间的距离公式又可看成是空间两点间的距离公式的特例【做一做】 空间直角坐标系中，点a(3,4,0)和点b(2，1,6)的距离是()a2 b2 c9 d.答案：【做一做】 d空间两点间距离公式的推导方法剖析：(1)先看简单的情形：设空间直角坐标系中点p(x，y，z)，求点p到原点o的距离如图所示，设点p在xoy平面上的射影是b，则点b的坐标是(x，y,0)在xoy平面上有|ob|.在直角三角形obp中，根据勾股定理，得|op|.因为|bp|z|，所以|op|.这说明在空间直角坐标系oxyz中，任意一点p(x，y，z)与原点之间的距离是|op|.(2)下面再看一般的情况：如图所示，设点p1(x1，y1，z1)，p2(x2，y2，z2)是空间任意两点，且两点在xoy平面上的射影分别为m，n，那么m，n的坐标分别为(x1，y1,0)，(x2，y2,0)在xoy平面上，|mn|.过点p1作p2n的垂线，垂足为h，则|mp1|z1|，|np2|z2|，所以|hp2|z1z2|.在直角三角形p1hp2中，|p1h|mn|，根据勾股定理，得|p1p2|.因此空间中两点p1(x1，y1，z1)，p2(x2，y2，z2)间的距离公式可以表示成下面形式：|p1p2|.题型一：求空间中两点间的距离【例1】 在长方体abcda1b1c1d1中，|ab|ad|3，|aa1|2，点m在a1c1上，|mc1|2|a1m|，点n在d1c上且为d1c的中点，求m，n两点间的距离反思：求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的空间直角坐标系，以确定两点的坐标确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般说来，要转化到平面中求解，有时也利用图形的特征，结合平面直角坐标系的知识确定题型二：两点间距离公式的应用【例2】 点p在x轴上，它到点p1(0，3)的距离为到点p2(0,1，1)的距离的2倍，则点p的坐标是_反思：空间两点间距离公式是本小节的重点，也是将来在选修模块中继续学习空间直角坐标系的基础本题应用两点间距离公式列出方程求得点p的坐标，体现了两点间距离公式的应用答案：【例1】 解：如图，分别以ab，ad，aa1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系由题意可知c(3,3,0)，d(0,3,0)|dd1|cc1|2，c1(3,3,2)，d1(0,3,2)n为cd1的中点，点n的坐标为.m是a1c1的三等分点且靠近a1点，点m的坐标为(1,1,2)由两点间距离公式，得|mn|.即m，n两点间的距离为.【例2】 (1,0,0)或(1,0,0)1若a(4，7,1)，b(6,2，z)，|ab|11，则z_.2已知点a(1，2,1)关于坐标平面xoy的对称点为a1.则a，a1两点间的距离为_3已知点a(1,2,3)，b(2，1,4)，点p在y轴上，且|pa|pb|，则点p的坐标是_4如图，长方体abcda1b1c1d1中，已知|ab|3，|bc|2，|aa1|2，用空间两点间的距离公式求对角线b1d的长5已知点a(x,5x,2x1)，b(1，x2,2x)，求|a