人教A版必修2 两条平行直线间的距离 作业.doc

更上一层楼基础巩固1.以点a(2，3)为对称中心，直线l：2x-y+3=0的对称直线l的方程为 ( )a.2x+y-5=0 b.2x-y+5=0c.2x-y-5=0 d.2x+y+5=0思路解析:由于ll，设l：2x-y+c=0.由于点a到l、l的距离相等，.c+1=4，c+1=4，c=3(此时为l)或c=-5.答案:c2.与两直线3x+2y-4=0，3x+2y+8=0距离相等的点的集合是( )a.3x+2y-2=0 b.3x+2y+2=0c.3x+2y2=0 d.以上都不对思路解析:设直线3x+2y+c=0到两直线的距离相等，则.c+4=c-8.c+4=c-8(无解，舍去)或c+4=-c+8.c=2.3x+2y+2=0为所求.答案:b3.若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于5，则k的取值范围是( )a.-11，-1 b.-11，0c.-11，-6)(-6，-1) d.-1，+)思路解析:y=-2x-k-2化为2x+y+k+2=0，0k+65.-5k+65且k+60.-11k-1且k-6.答案:c4.与直线7x+24y=5平行且距离等于3的直线方程为_.思路解析:设所求直线为7x+24y+c=0.由于，c+5=75.c+5=75或c+5=-75.c=70或c=-80.答案:7x+24y+70=0或7x+24y-80=05.两条平行直线4x-3y+m=0和8x-6y+n=0的距离是_.思路解析:4x-3y+m=0可化为8x-6y+2m=0.d=.则两平行直线间距离为.答案: 6.直线l过点p(1，2)，且与直线y=kx+k-1的距离为2，则l的方程为_.思路解析:y=kx+k-1，即kx-y+k-1=0.由于，2k-3=，k=.l的方程为y-2=(x-1)，即5x-12y+19=0.答案:5x-12y+19=07.求到两条平行直线2x-y+2=0和2x-y+4=0的距离相等的直线的方程.思路解析:由题意，所求直线与两平行直线也平行，且到两平行线间距离相等，故可用待定系数法应用公式求解.由此也可得结论：到两平行直线ax+by+c1=0和ax+by+c2=0等距离的直线方程为ax+by+.解:设所求的直线方程为2x-y+c=0，根据题意有，即|2-c|=|4-c|，c=3.故所求直线的方程为2x-y+3=0.8.在直线x+3y=0上求一点，使它到原点的距离等于它到直线x+3y-10=0的距离.思路解析:考查平面上两点间距离公式和点到直线的距离公式.当点在直线上时，可根据直线方程设点的坐标，使所设的参数尽可能的少.解:设所求点p的坐标为(-3y0,y0)，则由已知可得，解得y0=1，即所求点坐标为(-3，1)或(3，1).综合应用9.已知两平行直线l1、l2分别过点p1(1，0)、p2(0，5)，设l1、l2之间的距离为d，求d的取值范围.思路解析:作示意图l1l2，过p1作p1p3l2于点p3，则当l1、l2变化时，p1p3p1p2，即d的最大值为p1p2.解:l1l2，d0，且当l1、l2运动时，dp1p2.而p1p2=,，即d的取值范围是(0，.另法：若两直线斜率不存在，则d=1;若两直线的斜率存在，则l1：y=k(x-1)，即kx-y-k=0，l2：y=kx+5，即kx-y+5=0，d=.平方整理得(1-d2)k2+10k+25-d2=0.kr，0，即100-4(1-d2)(25-d2)0，26d2-d40.d0，d226.，即d(0，.10.已知直线l1与l2的方程分别为7x+8y+9=0，7x+8y-3=0，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2,且，求直线l的方程.思路解析:本题思路较多，一是由平行线间距离处处相等，可以把平行直线间的距离转化为点到直线的距离来解决；二是可以由平行直线系设出所求直线的方程形式，直接由平行线间的距离公式求解.解:法一：因为直线l平行于l1，可设l的方程为7x+8y+c=0，在l上取一点(0,)，因为平行线间距离处处相等，所以点(0,)到直线l1的距离为d1，即d1=.同理，在l1上取点(0,)，可得d2=.因为2d1=d2，所以有.解得c=21或c=5，于是直线l的方程为7x+8y+21=0或7x+8y+5=0.法二