人教A版必修2 直线、平面平行的判定及其性质 作业1.doc

主动成长夯基达标1.下列说法正确的是( )a.直线l平行于平面内的无数条直线，则lb.若直线a，则ac.若直线ab,b,则ad.若直线ab,b,直线a就平行于平面内的无数条直线解析：直线l虽与平面内无数条直线平行，但l有可能在平面内，l不一定平行于，从而排除a.直线a在平面外，包括两种情况a和a与相交.a与不一定平行，从而排除b.直线ab,b,则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，a不一定平行于，从面排除c.ab,b,那么a或a.a与平面内的无数条直线平行.答案：d2.在空间四边形abcd中，e、f分别是ab和bc上的点，若aeeb=cffb=13，则对角线ac和平面def的位置关系是( )a.平行 b.相交 c.在内 d.不能确定解析：在平面abc内.ae：eb=cf：fb=1：3，acef.可以证明ac平面def.若ac平面def，则ad平面def，bc平面def.由此可知abcd为平面图形，这与abcd是空间四边形矛盾，故ac平面def.acef，ef平面def.ac平面def.答案：a3.已知直线a与直线b垂直，a平行于平面，则b与的位置关系是( )a.b b.bc.b与相交 d.以上都有可能答案：d4.已知直线a、b、c及平面，它们具备下列哪组条件时，有bc成立( )a.ba且c b.b，且cc.b、c和所成的角相等 d.b且c答案：b5.a，b是两条异面直线，a是不在a，b上的点，则下列结论成立的是( )a.过a有且只有一个平面平行于a,bb.过a至少有一个平面平行于a,bc.过a有无数个平面平行于a,bd.过a且平行a,b的平面可能不存在解析：如当a与a确定的平面与b平行时，过a作与a,b都平行的平面不存在.答案：d6.已知m、n表示两条直线，、表示平面，下列命题中正确的个数是( )若=m,=n,且mn,则；若m、n相交且都在、外，m,m,n,n,则;若m,m,则;若m,n,且mn,则.a.1 b.2 c.3 d.4解析：仅满足m,n,mn,不能得出,此命题不正确；设m、n确定平面为，则有,从而，此命题正确；均不满足两个平面平行的条件，故均不正确.答案：a7.已知平面,p是、外一点，过点p的直线m与、分别交于a、c，过点p的直线n与、分别交于b、d，且pa=6，ac=9，pd=8，则bd的长为( )a.16 b.24或 c.14 d.20解析：由得abcd.若p在、的外侧，则有，pb=，bd=；若p在、之间，则有，pb=16，bd=24.答案：b8.如果两直线ab，且a平面,则b与的位置关系( )a.相交 b.b c.b d.b或b解析：由ab,且a知b与平行或b在内.答案：d9.在空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da上的点，当bd平行于平面efgh时，下面结论正确的是( )a.e、f、g、h一定是各边的中点b.g、h一定是cd、da的中点c.beea=bffc，且dhha=dggcd.aeeb=ahhd，且bffc=dggc答案：d10.设直线l、m，平面、，下列条件能得出的是( )a.l,m,且l,m b.l,m，且lmc.l,m,且lm d.l,m,且lm解析：由两个平面平行的判定定理知a、b、d不正确，对于c，由lm,m,l,l,故选c.答案：c11.在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱a1b1、b1c1的中点，p是棱ad上一点，ap=,过p、m、n的平面与棱cd交于q，则pq=_.解析：由线面平行的性质定理知mnpq(mn平面ac，pq=平面pmn平面ac，mnpq).易知dp=dq=.故.答案：12.过正方体abcda1b1c1d1的三顶点a1、c1、b的平面与底面abcd所在平面的交线为l，则l与a1c1的位置关系是_.解析：因过a1、c1、b的平面与底面a1b1c1d1的交线为a1c1，又正方体的两底面互相平行，则由两个平面平行的性质定理知la1c1.答案：平行13.如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是_.答案：共线或在与已知平面垂直的平面内14.如果直线l与平面内的两条平行直线都垂直，则l与平面的位置关系是_.答案：平行或垂直相交或斜交或在平面内15.若直线a和b都与平面平行，则a和b的位置关系是_.答案：相交或平行或异面16.如图，在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，e、f、p、q分别是bc、c1d1、ad1、bd的中点.(1)求证：pq平面dcc1d1.(2)求pq的长.(3)求证：ef平面bb1d1d.证明：(1)连结ac、cd1.p、q分别为ad1、ac中点，pqcd1.又cd1平面dcc1d1，pq平面dcc1d1.(2)解：由(1)中证明易知pq=d1c=a.(3)证明：取b1d1的中点o1，连结bo1、fo1，则有fo1b1c1,befo1.四边形befo1是平行四边形.efbo1.又ef平面bb1d1d，bo1平面bb1d1d，ef平面bb1d1d.17.如图，线段pq分别交两个平行平面、于a、b两点，线段pd分别交、于c、d两点，线段qf分别交、于f、e两点，若pa=9，ab=12，bq=12，acf的面积为72，求bde的面积.解析：平面qaf=af，平面qaf=be，又,afbe.同理可证：acbd，fac与ebd相等或互补，即sinfac=sinebd.由fabe，得be：af：af=qb：qa=12：24=1：2，be=af.由bdac，得：ac：bd=pa：pb=9：21=3：7，bd=ac.又acf的面积为72，即12afacsinfac=72.sdbe=bebdsinebd=afacsinfac=afacsinfac=72=84.bde的面积为84.18.已知a、b是异面直线，平面m过a且平行于b，平面n过b且平行于a，求证：平面m平面n.解析：欲证面面平行，需证线面平行，即在一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面.证明：过a作平面使它交平面n于a，an，aa.又a平面m，am，a平面m.a和b是异面直线，a和b相交，由a平面m，b平面m，得平面m平面n.19.如图是一块长方体形状的工件，现在要过bc和上表面内的一点p将工件切开，应怎样画线?所画的线与工件的下底面是什么位置关系?解析：经过工件上表面内的点p和bc将工件切开，实际上是过bc和点p作截面，所画的线就是切面与长方体工件表面的交线.解析：在面a1b1c1d1内过点p作直线efb1c1交a1b1和c1d1分别于点e、f.连结be、cf，则沿折线bcef切开即可.所画的直线ef与下底面平行，be和cf都和下底面相交.20.如图，已知a1b1c1abc是正三棱柱，d是ac的中点.证明：ab1平面dbc1.证明：a1b1c1abc是正三棱柱，四边形b1bcc1是矩形.连结b1c交bc1于e，则e是b1c的中点.连结de.在ab1c中，又d为ac中点，deab1又ab1平面dbc1，de平面dbc1，ab1平面dbc1.21.在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，设m、n、e、f分别是棱a1b1、a1d1、c1d1、b1c1的中点，求证：(1)e、f、b、d四点共面；(2)平面amn平面efbd.证明：(1)分别连结b1d1、ed、fb，由正方体性质知b1d1bd.e、f分别是d1c1和b1c1的中点，efb1d1.efbd.e、f、b、d四点共面.(2)连结a1c1交mn于p点，交ef于点q，连结ac交bd于点o，分别连结pa、qo.m、n为a1b1、a1d1的中点，mnef.而ef面efbd.mn面efbd.pqao,四边形paoq为平行四边形.paqo.而qo平面efbd，pa平面efbd，且pamn=p，pa、mn面amn.平面amn平面efbd.22.用平行于四面体abcd的一组对棱ab、cd的平面截此四面体，如图(1)求证：所得截面mnpq是平行四边形；(2)如果ab=cd=a.求证：四边形mnpq的周长为定值；解析：(1)ab平面mnpq.平面abc平面mnpq=mn.且ab平面abc.由线面平行的性质定理知，abmn.同理可得pqab.由平行公理可知mnpq.同理可得mqnp.截面四边形mnpq为平行四边形.(2)由(1)可知mnab.mn=ab=a,mc=ac.又mgcd,.mq=cd=(1-)a,mn+mq=a+(1-)a=a.平行四边形mnpq的周长2(mn+mq)=2a定值.23.如图所示，在两个底面对应边的比是12的三棱台abca1b1c1中，bb1截面a1edc1，求截面a1edc1截棱台abca1b1c1成两部分体积之比.解析：设三棱台的上、下底面的面积分别为s1和s2，高为h.,s2=4s1.bb1截面a1edc1，bb1侧面bcc1b1，且侧面bcc1b1与截面交于c1d，bb1c1d.同理可证bb1a1e，c1da1e.两底面互相平行，a1c1de.截面a1edc1是平行四边形，a1c1=de.同样可以证明b1c1=bd，a1b1=be，即a1b1c1bde.多面体bde-b1c1a1是棱柱，且.三棱柱bde-b1c1a1的高等于三棱台abc-a1b1c1的高，等于h.三棱台被截面a1edc1截得的另一部分的体积等于.截面a1edc1截三棱台成两部分的体积之比为43.点评：本题以棱台为载体，讨论直线与平面、平面与平面的平行关系，其关键是证明多面体bde-b1c1a1为棱柱.走近高考24.已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若m,m,则;若,则;若m,n,mn,则;若m、n是异面直线，m,m,n,n,则.其中真命题是( )a.和 b.和 c.和 d.和解析：利用平面平行判定定理知正确.与相交且均与垂直的情况也成立，中与相交时，也能满足前提条件答案：d25.给出下列四个命题垂直于同一直线的两条直线互相平行.垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线l1,l2与同一平面所成的角相等，则l1,l2互相平行.若直线l1,l2是异面直线，则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是( )a.1 b.2 c.3 d.4解析：忽视两直线可以相交，可以相交、平行，l1、l2可以异面、相交，与l1、l2都相交的两直线可以相交.答案：d26.过平行六面体abcda1b1c1d1任意两条棱的中点作直线，其中与平面dbb1d1平行的直线共有( )a.4条 b.6条 c.8条 d.12条解析：如图，与ef平行的有4条，与hf平行的有4条，四边形ghfe的对角线与面bb1d1d平行，同等位置有4条，总共12条.答案：d27.如图，在五面体abcdef中，点o是矩形abcd的对角线的交点，面cde是等边三角形，棱efbc.解析：(1)取cd中点m，连结om.在矩形abcd中，ombc,又efbc,则efom.连结em，于是四边形efom为平行四边形.foem.又fo平面cde，且em平面cde，fo平面cde.证明：fo平面cde；28.在直三棱柱abca1b1c1中，ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，点d是ab的中点.(1)求证acbc1;(2)求证ac