人教A版必修三 3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生 教案.doc

3.2.2随机数的产生教学目标分析：知识目标：1、了解随机数的产生过程；2、能利用随机数解决具体概率问题.过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 情感目标：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.重难点分析：重点：利用随机数解决具体概率问题.难点：利用随机数解决具体概率问题. 互动探究： 一、课堂探究：1、复习回顾：（1）古典概率模型的定义及计算公式是什么？（2）练习：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求出现两个正面的概率是多少？探究一、对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有什么办法产生120之间的随机数.解：抽签法探究二、用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率.利用计算器产生10个1100之间的取整数值的随机数。解：方法一、用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。具体操作如下：键入prbpand randi stat degenterpandi（0,1） stat degenterpandi（0,1） 0 stat deg反复操作10次即可得之方法二、用excel演示: （1）选定al格，键人“randbetween（0，1）”，按enter键，则在此格中的数是随机产生数；（2）选定al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如a2至a100，点击粘贴，则在a1至a100的数均为随机产生的09之间的数，这样我们就很快就得到了100个09之间的随机数，相当于做了100次随机试验.小结：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。探究三、对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（monte carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？解：不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.例1、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？分析：其下雨的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟每天下雨的概率为40%。解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现投中的概率是40%。因为是3天，所以每三个随机数作为一组。例如，产生20组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两天下雨，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三天中恰有两天下雨的概率近似为=25%。据有关概率原理可知，这三天中恰有两天下雨的概率p=30.420.6=0.288.例2、你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。解：（1）每次按shift rna# 键都会产生一个01之间的随机数，而且出现01内任何一个数的可能性是相同的。（2）还可以使用计算机软件来产生随机数，如scilab中产生随机数的方法。scilab中用rand（）函数来产生01之间的随机数，每周用一次rand（）函数，就产生一个随机数，如果要产生ab之间的随机数，可以使用变换rand（）*（ba）+a得到例3、现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序记录结果，则都有10种可能，所以试验结果有101010=103种；设事件a为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有888=83种，因此，（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有10种可能，有9种可能，有8种可能，所以试验的所有结果为1098=720种设事件b为“3件都是正品”，则事件b包含的基本事件总数为876=336, 所以0.467解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序记录结果，则有10种可能，有9种可能，有8种可能，但，是相同的，所以试验的所有结果有10986=120，按同样的方法，事件b包含的基本事件个数为8766=56，因此0.467小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误小结：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题。（2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。（3）随机函数randbetween产生从整数到整数的取整数值的随机数。二、课堂练习： 教材第133页练习题第1、2、3题1、将一枚质地均匀的硬币连掷三次，出现“2个正面朝上、1个反面朝上”和“1个正面朝上、2个反面朝上”的概率各是多少？并用随机模拟的方法做100次试验，计算各自的频数.2、从52张扑克牌（没有大小王）中随机地抽一张牌，这张牌出现下列情形的概率：（1）是7；（2）不是7；（3）是方片；（4）是j或q或k；（5）既是红心又是草花；（6）比6大比9小；（7）是红色；（8）是红色或黑色3、盒中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球.（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？反思总结： 1、 本节课你学到了哪些知识点？2、 本节课你学到了哪些思想方法？3、 本节课有哪些注意事项？课外作业： （一）教材第134页习题3.2 a组第5题，b组第1、2题1、一个盒子里装有标号为1，2，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的2、某人有4把钥匙，其中2把能打开门.现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？3、假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为.她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有三人被录用.如果5人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：（1）女孩得到一个职位；（2）女孩和各自得到一个职位；（3）女孩或得到一个职位；（二）补充4、在40根纤维中，有12根的长度超过30，从中任取一根，取到长度超过30的纤维的概率是（ ）a b c d以上都不对解：在40根纤维中，有12根的长度超过30，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为，因此选b.5、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是a b c d 解：方法1：从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订（记为事件a）包含8个基本事件，所以，所求概率为.方法2：本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事件a）与取到不合格品（记为事件b）恰为对立事件，因此，.6、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。解：记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2）（红1，白3），（红2，白3），共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为.7、从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次任取一件，连续取两次.（1）若每次取出后不放回，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；（2）若每次取出后放回，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率解：（1）每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果为：，其中小括号中左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品用表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则事件由这4个事件组成，因而；（2）有放回地取出两件，其一切可能的结果为： ，且表示“恰有一件次品”这一事件，则事件由这4个事件组成，因而8、一个袋子中有白球2个，红黄球各1个，规定：颜色白球红球黄球分数111现依次从袋子中抓3个球，求得分不大于1分的概率.解：因为抓出球的数目大于2，所以用树形图表示会比较清晰。用1，2表示白球，用表示红球，表示黄球.所有基本事件总数为：其中得分不大于1分的基本事件共有18个.9、一个盒子里有点数分别为1，2，3，4的4张牌