大庆杜蒙县胡吉吐莫中学褚文秀.doc

课例名称 : 二元一次方程组的应用【教学设计】 大庆杜尔伯特县胡吉吐莫中学 褚文秀二元一次方程组的应用 教学目标： 1. 能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。2. 经历把实际问题抽象为数学方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。3. 在探究学习中培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神，通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。教学 重点： 让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。教学 难点： 在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组；根据实际意义，确定分类的原则和未知数的取值范围。一、引入新课 （教师演示学生上次春游的相片）同学们还记得上次春游的欢乐时光吧！ 春天的脚步越来越近，同学们对春游的盼望也越来越急切，今天就让我带领大家提前走进春游活动，看看春游活动中发生了什么有趣的事情吧！例 1 初一年级准备组织师生外出春游，现向某租车公司租车，这个出租公司有 42 座和 60 座两种客车， 42 座客车的租金每辆为 320 元， 60 座客车的租金每辆为 460 元 . 若初一年级同时租用这两种客车 9 辆，恰好 9 辆客车都坐满了，共付租金 3720 元，请你帮助计算一下这次共有多少人参加春游活动吗？解法 1 ： 设 42 座客车的有 x 辆，则 60 座客车的有（ 9-x ）辆 . 由题意，得320x+460(9-x)=3720解得 x=3初一师生总人数为 32*3+60*6=456 （人）答：这次共有 456 人参加春游。解法 2 ： 设 42 座客车的有 x 辆， 60 座客车的有 y 辆 . 由题意，得 ，解得 ，初一师生总人数为 32*3+60*6=456 （人）答：这次共有 456 人参加春游活动。早上 8 点，初一全体师生快快乐乐的出发了，数学罗老师坐在初一（ 6 ）班的车上，同学们一路上欢歌笑语，大家正在轮流讲故事，轮到罗老师了，她给大家讲了这样一个故事：例 2 群鸦栖树栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树；请你动脑筋，鸦树各几何？大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦。请问乌鸦和树各多少？解：设乌鸦有 x 只，树有 y 棵 . 由题意，得 ，解得 .答：乌鸦有 20 只，树有 5 棵。1 个多小时后，大家终于到达了春游的目的地 - 欢乐谷。下车后班主任吴老师将同学们集合在一起，一是强调安全问题和集合时间，二是请大家把游玩中优美的风景和有趣的画面用手中的数码相机记录下来，要进行一个班级摄影比赛。同学们分成不同的小组开始自由活动，有一个小组玩累了在公园的石桌石椅上打起牌来，不会玩牌的一位同学拿着大家出过的牌在石桌摆起了图形：例 3 八张扑克牌恰好可拼成一个大的长方形 ( 图 1) ，用同样的这八张牌可拼成一个大正方形，但中间留下一个边长为 2cm 的小正方形 ( 图 2)。你能算出每张扑克牌的长和宽吗？解法 1 ： 设 扑克牌的宽为 x 厘米，长为 y 厘米。由题意，得 ，解得 .答： 扑克牌的宽为 6 厘米，长为 10 厘米。解法 2 ： 面积法： 设 扑克牌的宽为 x 厘米，长为 y 厘米。由题意，得 由第二个方程得： 8xy=4x2 +4xy+y2 -4 ； 4x2 -4xy+y2 = 4 ； （ 2x-y ）2 =22 ，有图中可知： 2x y ，所以 2x-y=2 ，下面的过程和解法 1 相同。初一学生目前还没有学习一元二次方程的解法，教师可以引导学生列方程组，但不解方程组。整整玩了一天，到了返回学校的时间了 . 大家恋恋不舍的离开了欢乐谷，回来的车上，我们班的生活委员李骥琪和雷明阳开始给同学们分发用班费购买的水果 - 香蕉，杨宏业同学还挺关心班级的事务，一边吃一边问：“买了多少斤香蕉啊？花了多少班费啊？” 生活委员一看提问的是特喜欢数学的他，准备考考他，就把购买的经过大致说了一遍，要求杨宏业在 5 分钟内回答下面问题：例 4 表格信息型：某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数（千克）不超过 20 千克20 千克以上但不超过 40 千克40 千克以上每千克价格6 元5 元4 元生活委员两次共购买香蕉 50 千克（第二次多于第一次），共付款 264 元，请问生活委员第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？解：设生活委员第一次购买香蕉 x 千克，第二次购买香蕉 y 千克 . 由题意可知 0 x 25。（ 1 ）当 0 x 20 ， y 40 时，由题意得 ，解得 （ 2 ）当 0 x 20 ， y 40 时，由题意得 解得 （不合题意，舍去）。（ 3 ）当 20 x 25 ， 25 y 30 时，此时生活委员用去的款项为 5x+5y=5(x+y)=5 50=250 264. （不合题意，舍去）。综合（ 1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）可知生活委员第一次购买香蕉 14 千克，第二次购买香蕉 36 千克。香蕉吃完了、生活委员出的数学问题也解决了，学校也快到了。班主任吴老师提醒大家回家把今天拍的照片整理整理，下个星期交上来进行一个“欢乐春游行”的班级摄影评比活动，获奖同学不但有奖品，他们的作品还将推荐参加学校艺术节的摄影比赛 . 买奖品的任务落在了班长陈斯的身上：例 5 初一（ 6 ）班计划用 100 元购买单价分别为 4 元、 3 元、 1 元的甲、乙、丙三种奖品，作为“欢乐春游行”的班级摄影评比活动的奖品。如果甲种奖品不得少于 10 件，乙种奖品比甲种奖品多 3 件，并且购买甲种奖品的总金额不得超过 50 元，那么适合以上要求的购买方案有几种？请你协助班长陈斯制订购买奖品的方案。提示：设甲 x 件，乙 y 件，丙 z 件，根据题意得，其中 x ， y ， z 为正整数。共有三种方案：方案 1 ：甲 10 件，乙 13 件，丙 21 件；方案 2 ：甲 11 件，乙 14 件，丙 14