邻水中学高2015级期期末练习（三）.doc

邻水中学高2015级理科数学期末练习题（三）一、选择题：1. 复数的虚部和模分别是( )A -2，B.，5C.-2，5D.-2， 2. 已知，则等于()A. B. C. D.3如图，空间四边形中，点在线段上，且，点为的中点，则（ ）A BC D4. 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )来源:学科A33! B.(3!)4 C.9! D.3(3!)4 5箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（ ）A B C D来6如图，是直三棱柱，为直角，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（ ）A B C D7一场5局3胜制的乒乓球对抗赛，当甲运动员先胜2局时，比赛因故中断已知甲、乙水平相当，每局甲胜的概率都为，则这场比赛的奖金分配(甲乙)应为()A61 B71 C31 D41解析：奖金分配比即为甲乙取胜的概率比甲前两局已胜，甲胜有3种情况甲第三局胜记为A1，P(A1)，甲第三局负第四局胜为A2，P(A2)，第三局、第四局甲负，第五局甲胜为A3，P(A3).所以甲胜的概率PP(A1)P(A2)P(A3)，乙胜的概率则为，所以选B.答案：B8若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”例如：32是“可连数”，因323334不产生进位现象；23不是“可连数”，因232425产生进位现象那么，小于1000的“可连数”的个数为()A27 B36 C39 D48解析：根据题意，要构造小于1000的“可连数”，个位上的数字的最大值只能为2，即个位数字只能在0,1,2中取十位数字只能在0,1,2,3中取；百位数字只能在1,2,3中取当“可连数”为一位数时：有C3个；当“可连数”为两位数时：个位上的数字有0,1,2三种取法，十位上的数字有1,2,3三种取法，即有CC9个；当“可连数”为三位数时：有CCC36个；故共有：393648个，故选D.答案：D9.设函数(R)的导函数为，且，则下列成立的是（ ）A. B.C. D.10函数在区间上的图像如图所示，则、的值可能是（ ）A.，B，C，D，二、填空题: 11. 盒子中有20个外形相同的球，其中10个白球，6个黄球，4个黑球，从中任取2球，已知其中有一个黑球，则另一个也是黑球的概率为_.12两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望E_.解析：的取值有0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，所以E012.答案：13. 在斜三棱柱中, 底面是以ABC为直角的等腰三角形, 点在平面ABC上的射影为AC的中点D, AC2,3,则与底面ABC所成角的正切值为 . 14. 如右图所示，机器人亮亮从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有_80_种.15.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，请你根据这一发现，求：（1）函数对称中心为 ；（2）计算= 。答案：（,1）； 2010三、解答题：16在 展开式中，求：（）展开式中的二项式系数之和及各项系数的和；（）展开式中含的一次幂的项16(本小题满分12分)解析：（）在展开式中的二项式系数之和为3分在展开式中，令得，各项系数的和为6分（）设在展开式中的通项为，则，8分由题意得： ，10分12分17某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率17解：(1)由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人(2)记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则P(A).(3)Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i0,1,2.Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j0,1,2.B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人Ai与Bj独立，i，j0,1,2，且BA0B2A1B1A2B0.故P(B)P(A0B2A1B1A2B0)P(A0)P(B2)P(A1)P(B1)P(A2)P(B0).18节能灯的质量通过其正常使用时间衡量使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品，现用A、B两种不同犁号的节能灯做试验，各随机抽取部分产品作为样本得到试验结果频率分如直方图如下蹦所示：若以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率 （I）现从大量的A、B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率； （）已知A型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”，通过多年统计发现，A型节目灯每件产品的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：干小时）的关系如下表：使用时间t（单位：千小时）t44t6 t6每件产品的利润y（单位：元）202040 若从大量的A型节能灯中随机抽取两件，其利润之和记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望19已知函数(1)求的单调区间；(2)当时，判断和的大小，并说明理由；(3)求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解19（1） 当时可解得，或 当时可解得 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为 3分（2）当时，因为在单调递增，所以 当时，因为在单减，在单增，所能取得的最小值为，所以当时，综上可知：当时， 7分（3）即 考虑函数，ADBCPEFGH20如图，四边形是正方形，平面， 分别为，的中点（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的大小；（）在线段上是否存在一点,使直线与直线 所成的角为？若存在，求出线段的长；若 不存在，请说明理由.（）证明：因为,分别为，的中点，所以.又平面，平面，所以平面. 4分（）因为平面，所以=.所以平面与平面所成锐二面角的大小为. 9分（）假设在线段上存在一点,使直线与直线所成角为.依题意可设,其中.21已知函数和的图象与坐标轴的交点分别是点，且以点为切点的切 线互相平行.（）求实数的值；（）若函数，求函数的极值;（）对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差，求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2.21(本小题满分14分)解析：（）函数的图象与坐标轴的交点为（0, a）,函数的图象