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2.2.2向量减法运算及其几何意义【学习目标】1. 掌握向量减法的定义并理解其几何意义；2. 理解相反向量的定义并进行向量运算。【学习重点】向量减法的定义并理解其几何意义【学习难点】 理解相反向量的定义并进行向量运算知识梳理1、相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作a.(1)规定：零向量的相反向量仍是零向量；(2)(a)a；(3)a(a)(a)a0；(4)若a与b互为相反向量，则ab，ba，ab0.2、向量的减法(1)定义：aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量(2)几何意义：以o为起点，作向量a，b，则 ab，如图所示，即ab可表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量考点剖析1.向量的减法运算【例1】 已知向量a、b、c,求作向量a-b+c.思路分析：在平面内任选一点o，先把a与b的起点移至o点，求a-b，再求(a-b)+c.解：在平面上任取一点o，作=a,=b,则=a-b.再作=c,并以ba、bc为邻边作badc，则=+=a-b+c.如下图 温馨提示（1）作两个向量的差向量，起点要重合、箭头指向的是被减向量的终点.（2）比较两个向量的和运算，掌握运算法则.【例2】 化简：（-）-(-)=_.思路分析：本题主要考查利用加法、减法运算法则进行运算.解法1：（-）-（-）=-+=+=（+）+（+）=-=0.解法2：（-）-（-）=-+=（-）+（-）=+=0.解法3：设o为平面内任意一点，则有（-）-（-）=-+=（-）-（-）-（-+（-）=-+-+-=0.答案：0温馨提示在进行向量加减法运算时，应熟练掌握以下结论：+=;-=; =-,可不画出图形直接写出类似的一系列式子.2.向量减法运算法则再理解【例3】 当a、b满足什么条件时，a+b与a-b互相垂直？思路分析：结合a+b与a-b的几何意义考虑.解：a+b与a-b恰对应abcd的两条对角线，故：由a+b与a-b相互垂直，即abcd的两条对角线互相垂直，所以abcd为菱形，故相邻边相等，即|a|=|b|.温馨提示把向量的加、减法、向量的模与四边形的概念综合起来，拓广了思维范围.3.向量减法几何意义的应用【例4】 已知一个点o到平行四边形abcd的三个顶点a、b、c、的向量分别为a、b、c，则向量=_.思路分析：可结合图形，利用向量相等的知识解决.解：如右图，=a,=b,=c,则=+=+=+（-）=a+(c-b)=a
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