人教A版必修四 向量的减法 学案.doc

第20课时 向量的减法【学习目标】1掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系.2能正确作出两个向量的差向量，并且知道差向量的起点和终点的规律.【问题情景】1.在长江南岸某渡口处,江水以10 m/h的速度向东流,若渡船以10 m/h实际航行的速度按垂直与河岸的方向航行,那么,如何确定渡船自身的速度？ 2.回忆实数的加减法定义，怎么由实数的加法得到实数的减法的？ 【合作探究】1.探究一 （1）相反向量 与向量方向 且 的向量叫做的相反向量（2）相反向量的性质 +（-）= -(-)= 的相反向量仍是 （3）如何用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两向量的和？2.探究二 （1）如何用相反向量定义向量的减法？（2）如何用三角形法则和平行四边形法则从“相反向量”的角度，求作 ？3.知识建构（1）向量减法的含义 若 ，则向量 叫做 ，记作 ； 叫做向量的减法。（2）= ，这表明 减去一个向量等于 。4.概念巩固（1）下面有四个等式 -（-）=；-=；+（-）=-；-=，其中正确的等式为 （2）在平行四边形abcd中，则下列等式不成立的是 a b c d 【展示点拨】例1、已知、不共线，求作 。 小结 当向量、起点相同时，从的终点指向的终点的向量就是。（差向量的箭头指向被减向量）拓展延伸 你能画图说明=吗？例2. 已知是平行四边形的对角线的交点，若，。试证明 。 拓展延伸 任意一个非零向量是否一定可以表示为两个不共线的向量的和？例3. 计算 。注意 对任意一点，。【学以致用】1、在平行四边形中，用,表示。2、若，下列结论正确的是_。（1）（2）（3） （4）3、若非零向量和互为相反向量，则错误的是（ ）a、b、c、d、4、中，是的中点，设，则 ； 。5、已知中，则下列等式成立的是_。（1）（2）（3）（4）6. 下列各式不能化简为的是（）a、b、c、d、7、已知，且，则 。8、在正六边形中，则 。9、化简（ 。10、化简下列各式（1）（2） 第20课时 向量的减法同步训练【基础训练】1 向量的减法满足 法则 2 在abc中，则的值为 3 在中，若，则 4 下列四式不能化简为的是 （+）+；（+）+（+）； +； +5 已知a，b，且 a b 4，aob60，则 ab ， ab 6 有一边长为1的正方形abcd，设则 【思考应用】7 已知，作，则aob= 8 已知，则的取值范围是 9 平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知a，b，c是不共线的三个定点，动点p满足与共线，则点p的轨迹为 10已知，则 【拓展提升】11如图，四边形abcd是一个梯形，abcd且ab=2cd，m，n分别是dc和ab的中点，若，试用，表示和 12在静水中划船的速度是每分钟40米，水流的速度是每分钟20米，如果船从岸边出发， 径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进方向应指向何处，实际船速为多少？第20课时 向量的减法答案1三角形；21；3；4；54 4；62；730；8；9过点a且平行于bc的一条直线；101；11连结cn，n是ab的中