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第二章平面向量 2 3平面向量的基本定理及坐标表示 平面向量的基本定理幻灯片3平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示平面向量的坐标运算幻灯片5 平面向量的基本定理 两个基底是不共线的平面内的任意向量 都可用不共线的基底表示出来一对实数具有存在性 唯一性一个向量的基底有无数个 平面向量的坐标表示 1 基底 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向 的两个 向量i j作为 2 坐标 平面内的任意一个向量a 对实数x y 使得a xi yj 我们把有序实数对 叫做向量a的坐标 记作a x y 3 坐标表示 a x y 就叫做向量的坐标表示 向量与坐标的关系 1 设 则向量的坐标就是终点a的坐标 2 向量的坐标和这个向量终点的坐标不一定相同 当且仅当向量的起点是原点时 向量的坐标和这个向量终点的坐标才相同 平面向量的坐标运算 思考一 设 为常数 则下列向量的坐标分别为 并写出推导过程 1 2 3 两向量和的坐标 这两个向量相应坐标的和 两向量差的坐标 这两个向量相应坐标的差 实数与向量的积坐标 这个实数乘原来向量的相应坐标 小试牛刀一 例 已知 求 思考二 已知点的坐标求向量的坐标 思考 一个向量的坐标 与表示此向量的起点和终点的坐标有什么联系 一个向量的坐标 表示此向量的有向线段的坐标减去的坐标 讲解范例 1 如图 已知的abcd的三个顶点a b c的坐标分别是 2 1 1 3 3 4 试求顶点d的坐标 变式 已知平面上三点的坐标分别为a 2 1 b 1 3 c 3 4
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