苏教版 选修23 1.4 计数应用题 作业.docx

1.4 计数应用题一、单选题1某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有()a(c261)2a104 ba262a104个 c(c261)2104个 da262104个【答案】a【解析】试题分析：第一步先排两个英文字母，可以重复，所以方法数有(c261)2种；第二步排4个数字，数字要互不相同，方法数有a104种，按照分步计数原理，放法数一共有(c261)2a104种.考点：1、排列组合；2、分步计数原理2数学活动小组由12名同学组成,现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题,并要求每组选出一名组长,则不同的分配方案种数为ac123c93c63a33a44 bc123c93c6334cc123c93c63a4443 dc123c93c6343【答案】b【解析】将12名同学平均分成四组，共有c123c93c63c33a44种方案，四组分别研究四个不同课题共有a44种方案.第一组选择一名组长有3种方案，第二组选择一名组长有3种方案，第三组选择一名组长有3种方案，第四组选择一名组长有3种方案，方案组长的方案共有34种.根据分步乘法计数原理，可知满足题目要求的种数为c123c93c63c33a44a4434=c123c93c6334，故选b3在重庆召开的“市长峰会”期间，某高校有14名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为a. b. c. d. 【答案】b【解析】略4为了迎接第十届全国中学生运动会在长沙举行，某中学从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加,星期五、星期六各有1人参加,则不同的选派方案的种数为（ ）a90b180c240d360【答案】b【解析】略5某化工厂生产中需要依次投放2种化工原料,现已知有5种原料可用,但甲、乙两种原料不能同时使用,且依次投料时,若使用甲原料,则甲先投放,则不同的投放方案有()(a)10种 (b)12种(c)15种 (d)16种【答案】c【解析】分类完成此事,一类是使用甲原料,则不同的投放方案有13=3(种);一类是不使用甲原料,不同的投放方案有43=12(种);由分类加法计数原理可知,不同的投放方案有3+12=15(种).6在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为a10 b11 c12 d15【答案】b【解析】试题分析：由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有c42=6个；第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有c41=4个；第三类：与信息0110有没有两个对应位置上的数字相同有c40=1个，由分类计数原理与信息0110至多有两个数字对应位置相同的共有6+4+1=11个，故选b考点：排列组合的应用【方法点晴】本题主要考查了分类计数原理与排列、组合的应用，此类问题是一类考试题，解答时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中的数字相加，即可得到结果，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中，把与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类是解答本题的关键7某快递公司共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人送货，每人至少送货2天，其不同的排法共有（ ）种.a1060 b5040 c630 d210【答案】c【解析】分析：把7天分成2,2,3天3组，然后3人各选一组值班即可.详解：7天分成2天，2天，3天3组， 3人各选一组值班，共有c72c52a33a22=630种，故选c.点睛：本题主要考查分组与分配问题问题，着重考查分步乘法计数原理，意在考查综合运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.二、填空题8 12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数 【答案】840【解析】解：从后排8人中选2人共种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，为则不同调整方法的种数是=8409从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为 .【答案】42【解析】略10安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_【答案】2400【解析】先安排5月1日和2日有a52种，再排其它位置有a55，共有a52a55201202400(种)三、解答题11现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位问：（1）所有可能的坐法有多少种？（2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？（3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）【答案】解：(1)；(2)；(3)。【解析】本试题主要是考查了排列和组合在实际生活中的运用，研究排队问题的求解。（1）因为有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，那么所有的情况为（2）因为4人中甲，乙两人相邻想将其捆绑起来，然后与其余的排列的坐法有（3）因为所有空位不相邻，则把两个空位分来即可，那么共有解：(1)4分(2)8分(3)13分1220个相同的小球,全部装入编号为1,2,3的三个盒子里,每个盒子内所放的球数不小于盒子的编号数,求共有多少种不同的放法?【答案】120【解析】首先在2号盒内放一个球,在3号盒内放两个球,然后将余下的17个球摆成一横排,用两块隔板将其分割成三组,每组至少有1个球,再将三组球分别放入三个盒子里即可.因为17个球除两端外侧共有16个空,所以共有c162=120(种)不同放法.13 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的五位数试分别求出符合下列条件的五位数的个数（最后结果用数字表达）：（1）总的个数； （2）奇数；（3）能被6整除的数； （4）比12345大且能被5整除的数.【答案】（1）个 （3分）（2）个 （6分）（3）末位为0有个，末位为2或4