人教A版选修21 3.1.3空间向量的数量积运算 课时作业.doc

3.1.3空间向量的数量积运算1.(2016山东文登高二期末)已知长方体abcd-a1b1c1d1,下列向量的数量积一定不为0的是()a.b.c.d.解析：若长方体的面bcc1b1是正方形,则=0;若底面abcd是正方形,则=0;对任意长方体,一定有=0,且bc与bd1一定不垂直,故一定不为0.答案：b2.(2016广东惠州高二期末)在空间四边形oabc中,aob=aoc=,则的值是()a.b. c.-d.0解析： ()=0-0=0.答案：d3.设a,b,c,d是空间不共面的四点,且满足=0,=0,=0,则bcd是()a.钝角三角形b.直角三角形c.锐角三角形d.不确定解析：=()()=+|2=0-0-0+|2=|20,所以cbd为锐角,同理bcd,bdc都为锐角,故bcd是锐角三角形.答案：c4.已知矩形abcd,pa平面abcd,则以下等式中可能不成立的是()a.=0 b.=0c.=0d.=0解析：da平面pabdapb=0;同知=0;pa平面abcdpacd=0;若=0,则bdpc,又bdpa,所以bd平面pac,故bdac,但在矩形abcd中不一定有bdac,故选b.答案：b5.(2016辽宁大连高二期末)如图,甲站在水库底面上的点d处,乙站在水坝斜面上的点c处,已知库底与水坝所成的二面角为120,测得从d,c到库底与水坝的交线的距离分别为da=30 m,cb=40 m,又已知ab=20 m,则甲、乙两人相距()a.50 mb.10 mc.60 md.70 m解析：因为,所以|2=|2+|2+|2+2()=302+402+2(0+0+3040cos 60)=4 900,于是|=70 m,故甲、乙两人相距70 m.答案：d6.(2016江西临川一中期末)已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a,则=. k 解析：=|cos=aacos 60=a2.答案：a27.(2016河南洛阳高二期末)四棱柱abcd-a1b1c1d1各棱长均为1,a1ab=a1ad=bad=60,则点b与点d1两点间的距离为. 解析：四棱柱abcd-a1b1c1d1各棱长均为1,a1ab=a1ad=bad=60,=()2=+2+2+2=1+1+1+211cos 120+211cos 120+211cos 60=2,|=.点b与点d1两点间的距离为.答案：8.(2016山西太原高二期末)已知向量a,b,c两两夹角都是60,且|a|=|b|=|c|=1,则|a-2b+c|=.解析：因为|a-2b+c|2=a2+4b2+c2-4ab-4bc+2ac=1+4+1-4cos 60-4cos 60+2cos 60=3,所以|a-2b+c|=.答案：9.在平行四边形abcd中,ad=4,cd=3,d=60,pa平面abcd,pa=6,求pc的长.解因为,所以|2=()2=|2+|2+|2+2+2+2=62+42+32+2| |cos 120=61-12=49,所以|=7,即pc=7. | |k 10.导 号60234061如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为d1c1的中点,试求所成角的余弦值.解设正方体的棱长为1,=a,=b,=c,则|a|=|b|=|