沪科版必修1 5.4牛顿运动定律的案例分析 学案.doc

5.4牛顿运动定律的案例分析1由受力情况确定运动情况(1)基本思路首先对研究对象进行受力情况和运动情况分析，把题中所给的情况弄清楚，然后由牛顿第二定律，结合运动学公式进行求解。(2)解题步骤(3)注意事项物体的运动情况是由物体所受的合力及物体运动的初始条件共同决定的。速度的方向与加速度的方向要注意区分。题目中的力是合力还是分力要加以区分。加速度是联系力和运动的桥梁。解技巧 选用恰当的方法求加速度(1)正确的受力分析是解答本类题目的关键。(2)若物体受两个力作用，用合成法求加速度往往要简便一些；若物体受三个或三个以上的力作用时，要正确应用正交分解法求加速度。【例1】 如图所示，静止在水平地面上的玩具小鸭质量m0.5 kg，受到与水平面夹角为53的恒定拉力后，玩具开始沿水平地面运动。若拉力f4.0 n，经过时间t2.0 s，玩具移动距离为x4.8 m；撤去拉力f后，玩具又向前滑行一段距离。求：(sin 530.8，cos 530.6，g取10 m/s2)(1)运动过程中，玩具的最大速度；(2)撤去拉力后，玩具继续前进的距离。解析：(1)由xa1t2，得a1，代入数值得a12.4 m/s2运动过程中，玩具的最大速度为vmaxa1t4.8 m/s。(2)施加拉力f时，水平方向由牛顿第二定律知fcos 53nma1竖直方向fsin 53nmg，联立解得0.67撤去拉力后玩具的加速度a2g6.7 m/s2滑行距离x21.7 m。答案：(1)4.8 m/s(2)1.7 m2由运动情况确定受力情况(1)基本思路审清题，从物体的运动情况入手，应用运动学公式求得物体的加速度a，再在分析物体受力的基础上，灵活利用牛顿第二定律求出相应的力。(2)解题步骤(3)注意事项由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力。【例2】 2012年6月16日18时37分，“神舟”九号飞船在酒泉卫星发射中心发射升空。2012年6月18日14时左右与“天宫”一号实施自动交会对接，并于2012年6月29日10点安全返回。“神舟”九号飞船回收阶段完成的最后一个动作是断开主伞缆绳，启动反推发动机工作，此时返回舱的速度竖直向下，大小为7 m/s，距地面的高度约为1 m，落地前一瞬间的速度约为1 m/s，空气阻力及因反推火箭工作造成的质量改变均不计(g取10 m/s2)，求：(1)反推发动机工作后，返回舱落地前的加速度大小是多少？(2)航天员所承受的支持力是实际重力的多少倍？(3)假设返回舱加航天员的总质量为3 t，求反推火箭对返回舱的平均推力多大？解析：(1)在反推减速阶段，由v2v2ax可得：a m/s224 m/s2，所以加速度大小为24 m/s2，方向竖直向上。(2)以航天员为研究对象，由牛顿第二定律得：nmgma，解得nm(ga)3.4mg。所以航天员承受的支持力是重力的3.4倍。(3)以返回舱和航天员整体为研究对象，由牛顿第二定律得fmgma，解得fm(ga)1.02105 n。答案：(1)24 m/s2(2)3.4倍(3)1.02105 n3牛顿运动定律在连接体问题中的应用连接体问题是指在外力作用下几个物体连在一起运动的问题。在此类问题中，如果连在一起的物体具有相同的加速度，就可以将它们看成一个整体进行分析，即用“整体法”求解加速度；如果需要求解运动物体之间的相互作用力，就可以把各个物体分别作为研究对象，分析各自的受力情况和运动情况，并分别列出方程求解，即用“隔离法”求解相互作用力。(1)整体法：是将一组连接体作为一个整体看待。牛顿第二定律f合ma，f合是指研究对象所受的合外力，将连接体作为整体看待，简化了受力情况，因为连接体的相互作用力是内力而不是外力。在研究连接体的加速度与力的关系时，往往是将连接体视为整体。把连接体视为整体时，连接体各部分的运动状态可以相同，也可以不相同。对牛顿第二定律f合ma，f合是整体所受的合外力，ma是整体与外力对应的效果。对各个部分运动状态不同的情况，可将各个部分的效果求矢量和，即fmiai，在平面内可用在x轴、y轴方向上的分量表示：fxmiaix，fymiaiy。(2)隔离法：多是在求解连接体的相互作用力时采用。即将某个部分从连接体中分离出来，其他部分对它的作用力就成了外力。解技巧 处理连接体问题的方法处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合外力。4牛顿第二定律在临界问题中的应用(1)在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值。临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现。若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常有临界问题。(2)动力学中的典型临界问题。接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力fn0。相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值或为零。绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能够承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是张力等于它所能承受的最大张力。绳子松弛的临界条件是ft0。加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。(3)解决临界问题的方法极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)显露，达到尽快求解的目的。假设法：有些物理过程没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题目一般用假设法。数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式求解得出临界条件。【例31】 如图所示，a、b为两个并排紧贴着放在光滑水平面上的物体，在水平恒力f1、f2的作用下做匀加速运动。已知两物体的质量分别为ma、mb，那么a、b间的相互作用力fn是多少？解析：由于a、b两物体一起做匀加速运动，设其加速度大小为a，同时设f1f2。根据牛顿第二定律，得f1f2(mamb)a。把b隔离出来，则有fnf2mba。由以上两式得fn。答案：fn【例32】 如图所示，质量为m的木板可沿倾角为的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问：(1)为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度。(2)为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？解析：(1)为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力f应沿斜面向上，故人应加速向下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：对木板：mgsin f。对人：mgsin fma人(a人为人对斜面的加速度)。解得a人gsin ，方向沿斜面向下。(2)为了使人与斜面保持相对静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人相对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a木，则：对人：mgsin f，对木板：mgsin fma木。解得a木gsin ，方向沿斜面向下，即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向下滑动，此时人相对斜面静止不动。答案：(1)gsin ，方向沿斜面向下(2)gsin ，方向沿斜面向下【例41】 一弹簧一端固定在倾角为37的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m14 kg的物块p，q为一重物，已知q的质量为m28 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k600 n/m，系统处于静止，如图所示。现给q施加一个方向沿斜面向上的力f，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，f为变力，0.2 s以后，f为恒力，求：力f的最大值与最小值。(sin 370.6，取g10 m/s2)解析：从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0，从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等。设刚开始时弹簧压缩量为x0则(m1m2)gsin kx0因为在前0.2 s时间内，f为变力，0.2 s以后，f为恒力，所以在0.2 s时，p对q的作用力为0，由牛顿第二定律知kx1m1gsin m1afm2gsin m2a前0.2 s时间内p、q向上运动的距离为x0x1at2式联立解得a3 m/s2当p、q开始运动时拉力最小，此时有fmin(m1m2)a36 n当p与q分离时拉力最大，此时有fmaxm2(agsin )72 n。答案：最大值72 n，最小值36 n【例42】 如图所示，有一块木板静止在光滑而且足够长的水平面上，木板的质量为m4 kg、长为l1.4 m，木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m1 kg，其尺寸远小于l，小滑块与木板间的动摩擦因数为0.4。(g取10 m/s2)(1)现用恒力f作用在木板m上，为使m能从m上面滑落下来，问：f大小的范围是多少？(2)其他条件不变，若恒力f22.8 n，且始终作用在m上，最终使得m能从m上滑落下来，问：m在m上面滑动的时间是多少？解析：(1)要使m能从m上滑下，则m与m发生相对滑动，此时，对m：mgma1，对m：fmgma2，且a2a1，解得f20 n。(2)当f22.8 n时，由(1)知m和m相对滑动，对m：fmgma3设经时间t，m、m脱离，则a3t2a1t2l，解得t2 s。答案：(1)f20 n(2)2 s5牛顿第二定律在传送带问题中的应用皮带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到别的地方去，它是牛顿第二定律在实际中的应用。传送带问题涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析和运动学知识的运用，具有较强的综合性和灵活性，可以很好地考查学生分析问题和解决问题的能力。(1)传送带分类水平传送带当传送带水平运动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质突变。静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力为零或为静摩擦力)。倾斜传送带当传送带倾斜运动时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数和传送带倾斜角度的关系，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等时物体运动的性质。组合传送带组合传送带是水平传送带和倾斜传送带连接在一起传送物体。(2)传送带模型题的分析流程6用欧拉方法测量动摩擦因数用使物体做匀速直线运动的方法来测定动摩擦因数的实验中，由于物体是否做匀速直线运动不易判断，故误差较大。18世纪的瑞士著名科学家欧拉首先采用使物体做加速运动的方法测定物体的动摩擦因数，实验更为方便。实验装置如图所示。在一个倾角为的斜面上，使一小木块由静止起加速下滑。测出时间t内小木块的位移s，即可用t、s和得出动摩擦因数的表达式。欧拉实验的原理图【例5】 如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，a、b两端相距3 m；另一台倾斜，传送带与地面的倾角37，c、d两端相距4.45 m，b、c相距很近。水平部分ab以5 m/s的速率顺时针转动。将质量为10 kg的一袋大米放在a端，到达b端后，速度大小不变地传到倾斜的cd部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5。试求：(1)若cd部分传送带不运转，米袋沿传送带所能上升的最大距离；(2)若要米袋能被送到d端，cd部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从c端到d端所用时间的取值范围。解析：(1)米袋在ab上加速时的加速度a0g5 m/s2。米袋的速度达到v05 m/s时，滑行的距离s02.5 mab3 m，因此，米袋在到达b点之前就达到了与传送带相同的速度。设米袋在cd上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律，得：mgsin mgcos ma，代入数据得a10 m/s2。所以能滑上的最大距离s1.25 m。(2)设cd部分运转速度为v1时米袋恰能到达d点(即米袋到达d点时速度恰好为零)，则米袋速度减为v1之前的加速度为：a1g(sin cos )10 m/s2，米袋速度小于v1至减为零前的加速度为：a2g(sin cos )2 m/s2，由4.45 m。解得v14 m/s，即要把米送到d点，cd部分的速度vcdv14 m/s。米袋恰能运到d点所用时间最长为tmax2.1 s。若cd部分传送带的速度较大，使米袋沿cd上滑时所受摩擦力为一直沿传送带向上，则所用时间最短。此种情况米袋加速度一直为a2。由scdv0tmina2t，得tmin1.16 s。所以，所求的时间t的范围为：1.16 st2.1 s。答案：(1)1.25 m(2)1.16 st2.1 s【例6】 在一次测动摩擦