人教A版选修22 2.3 数学归纳法（1） 课件（18张）.ppt

2 3数学归纳法 1 内容 应用 1 用数学归纳法证明等式 数学归纳法的原理 1 证明当n取第一个值n0 例如n0 1 时命题成立 归纳奠基 2 假设当n k k n k n0 时命题成立 证明当n k 1时命题也成立 归纳递推 2 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 数学归纳法 本课主要学习数学归纳法 以三个小例子引入新课 接着观看视频 思考多米诺骨牌游戏的原理是什么 引出数学归纳法的原理和概念 明确用数学归纳法证明命题的两个步骤 会用数学归纳法证明简单的与正整数有关的数学恒等式 注意 在验证命题的正确性时 极易脱离归纳假设 在讲述数学归纳法的应用时 采用例题与变式结合的方法 通过例1和变式1巩固掌握掌握数学归纳法证题的两个步骤 会用 数学归纳法 证明简单的与整数有关的命题 明确由n k到n k 1的增项问题 通过例2和变式2明确 在验证命题的正确性时 极易脱离归纳假设 采用一讲一练针对性讲解的方式 重点理解数学归纳法的应用 问题1 大球中有5个小球 如何证明它们都是绿色的 问题2 完全归纳法 不完全归纳法 问题3 某人看到树上乌鸦是黑的 深有感触地说全世界的乌鸦都是黑的 由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法 结论一定可靠 结论不一定可靠 考察全体对象 得到一般结论的推理方法 考察部分对象 得到一般结论的推理方法 归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法 归纳法 通过观看视频 大家一起讨论一下 一般地 多米诺骨牌游戏的原理是什么 条件是什么 多米诺骨牌 有若干块骨牌竖直摆放 若将它们全部推倒 有什么办法 如何解决不完全归纳法存在的问题呢 第一块骨牌倒下 任意相邻的两块骨牌 前一块倒下一定导致后一块倒下 两个条件的作用 条件 奠基 条件 递推关系 对于由不完全归纳法得到的某些与正整数有关的数学命题 我们常采用下面的方法来证明它们的正确性 1 证明当n取第一个值n0 例如n0 1 时命题成立 归纳奠基 2 假设当n k k n k n0 时命题成立证明当n k 1时命题也成立 这种证明方法叫做数学归纳法 数学归纳法 归纳递推 框图表示 例1 用数学归纳法证明 1 用数学归纳法证明等式1 2 3 2n 1 n 1 2n 1 时 当n 1时 左边所得项是 当n 2时 左边所得项是 1 2 3 1 2 3 4 5 a 1 b 1 a c 1 a a2 d 1 a a2 a3 c 例2用数学归纳法证明 证明 1 当n 1时 等式左边等式右边所以等式成立 2 假设n k k n 时等式成立 那么当n k 1时 即n k 1时等式成立 由 1 2 可知 对任意n n 等式均成立 用数学归纳法证明1 3 5 2n 1 n2证明 1 当n 1时左 1 右 12 1 n 1时 等式成立 2 假设n k时 等式成立 即1 3 5 2k 1 k2那么 当n k 1时左 1 3 5 2k 1 2 k 1 1 k2 2k 1 k 1 2 右即n k 1时命题成立由 1 2 可知等式对任何n n 都成立 递推基础 递推依据 d 2 用数学归纳法证明 如果 an 是一个等差数列 则an a1 n 1 d对于一切n n 都成立 1 数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法 主要有两个步骤一个结论 归纳奠基 1 证明当n取第一个值n0 如n0 1或2等 时结论正确 2 假设n k时结论正确 证明n k 1时结论也正确 3 由 1 2 得出结论 归纳递推 重点 两个步骤 一个结论 注意 递推基础不可少 归纳假设要用到 结论写明莫忘掉 布置课后作业 巩固延伸铺垫 1 课本第64页练习第1 2题 第67页习题2 1第2题 2 辨析与思考 1 用数学归纳法证明1 2 22 23 2n 2n 1 n n 时 其中第二步采用下面的证法