互斥事件教学.ppt

3 4互斥事件 问题情境 体育考试的成绩分为四个等级 优 良 中 不及格 某班50名学生参加了体育考试 结果如下 从这个班任意抽取一位同学 这位同学的体育成绩为优的概率是多少 这位同学的体育成绩为良的概率是多少 这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少 体育考试的成绩分为4个等级 优 良 中 不及格 某班50名学生参加体育考试 结果如下 问题 在同一次考试过程中 一个同学可不可能既得优又得良 一副牌共54张 去掉王共有52张 任意抽取一张牌 事件A 抽取一张牌 得到红桃 事件B 抽取一张牌 得到黑桃 事件C 抽取一张牌 得到方片 事件D 抽取一张牌 得到梅花 研究下列问题中 各个事件间是否为互斥事件 一般地 如果事件中的任何两个都是互斥的 那么就说事件彼此互斥 1 互斥事件的定义 这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 从集合的角度看 几个事件彼此互斥 是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交 从装有2只红球 3只白球的黑袋中任意取出2只球 记事件A 取出2只白球 记事件B 取出1只红球和1只白球 记事件C 取出2只红球 记事件D 取出2只球中至少有1只白球 指出上列事件中哪些是互斥事件 哪些不是 试一试 一般地 如果事件A1 A2 An彼此互斥 那么事件发生 即A1 A2 An中有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即P A1 A2 An P A1 P A2 P An P A B P A P B 如果事件A B互斥 那么事件A B发生 即A B中有一个发生 的概率 等于事件A B分别发生的概率的和 2 互斥事件有一个发生的概率 探究 由1 2 3 4 5 6六个数字中任取一个数字 它是2的倍数的概率为多少 它是3的倍数的概率为多少 有同学认为事件 它是2或3的倍数 的概率为 你觉得对吗 两个事件可能同时发生 互斥事件一定不能同时发生 那么是否可以同时不发生 举例说明 对立事件 两个互斥事件必有一个发生 则称这两个互斥事件为对立事件 事件A的对立事件记为事件 对立事件是互斥事件的特殊情形 试说明这种特殊性的表现 对立事件必互斥 互斥事件不一定对立 3 对立事件的概念 从集合的角度看 由事件所含的结果组成的集合 是全集I中的事件A所含的结果组成的集合的补集 4 对立事件的概率间关系 1 例1从装有5只红球和5只白球的袋中任意取出3个球 判断下列每对事件是否为互斥事件 是否是对立事件 1 取出2只红球和1只白球 与 取出一只红球和2只白球 2 取出2只红球和1只白球 与 取出三只红球 3 取出3只红球 与 取出3只球中至少有1只白球 4 取出3只红球 与 取出3只球中至少有1只红球 数学运用 互斥 互斥 不互斥 对立 练习1判断下列给出的每对事件 是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 抽出红桃 与 抽出黑桃 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 答案 是互斥事件 不是对立事件 既是互斥事件 又是对立事件 不是互斥事件 当然不是对立事件 数学运用 例2 某人射击一次 命中7 10环的概率如下图所示 1 求射击1次 至少命中7环的概率 2 求射击1次命中不足7环的概率 数学运用 例3 某公务员去开会 乘火车 轮船 汽车 飞机出发的概率分别0 3 0 2 0 1 0 4求 1 他乘火车或飞机出发的概率 2 他不乘轮船出发的概率 数学运用 例4 在8件产品中 有5件一级品 3件二级品 从中任取 件 其中至少有 件为二级品的概率是多少 数学运用 数学运用 例5黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示 已知同种血型的人可以输血 O型血可以输给任一种血型的人 任何人的血都可以输给AB型血的人 其他不同血型的人不能互相输血 小明是B型血 若小明因病需要输血 问 1 任找一个人 其血可以输给小明的概率是多少 2 任找一个人 其血不能输给小明的概率是多少 课堂反馈 见讲义 互斥事件 不可能