人教A版选修22 　简单复合函数的导数 课件（33张）.pptx

第一章 1 2导数的计算 第3课时简单复合函数的导数 学习目标 1 了解复合函数的概念 掌握复合函数的求导法则 2 能够利用复合函数的求导法则 并结合已经学过的公式 法则进行一些复合函数的求导 仅限于形如f ax b 的导数 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点复合函数的概念及求导法则 已知函数y ln 2x 5 y sin x 2 思考这两个函数有什么共同特征 答案函数y ln 2x 5 y sin x 2 都是由两个基本函数复合而成的 梳理 x的函数 f g x yu ux y对u的导数 与u对x的导数的乘积 1 函数y e x的导数为y e x 2 函数f x sin x 的导数为f x cosx 3 函数y cos 3x 1 由函数y cosu u 3x 1复合而成 思考辨析判断正误 题型探究 类型一求复合函数的导数 解答 命题角度1单纯的复合函数求导例1求下列函数的导数 解y 设y u 1 2x2 解答 2 y log2 2x 1 解设y log2u u 2x 1 3 y ecosx 1 解设y eu u cosx 1 则yx yu ux eu sinx ecosx 1sinx 解答 反思与感悟 1 求复合函数的导数的步骤 2 求复合函数的导数的注意点 分解的函数通常为基本初等函数 求导时分清是对哪个变量求导 计算结果尽量简洁 跟踪训练1求下列函数的导数 1 y x2 4 2 解答 2 y ln 6x 4 解y 2 x2 4 x2 4 2 x2 4 2x 4x3 16x 3 y 103x 2 解答 解y 103x 2ln10 3x 2 3 103x 2ln10 解答 6 y cos2x 解y 2cosx cosx 2cosx sinx sin2x 解答 命题角度2复合函数与导数运算法则结合求导例2求下列函数的导数 解答 解答 反思与感悟 1 在对函数求导时 应仔细观察及分析函数的结构特征 紧扣求导法则 联系学过的求导公式 对不易用求导法则求导的函数 可适当地进行等价变形 以达到化异求同 化繁为简的目的 2 复合函数的求导熟练后 中间步骤可以省略 即不必再写出函数的复合过程 直接运用公式 由外及内逐层求导 解答 跟踪训练2求下列函数的导数 1 y sin3x sinx3 解y sin3x sinx3 sin3x sinx3 3sin2xcosx cosx3 3x2 3sin2xcosx 3x2cosx3 2 y xln 1 2x 解y x ln 1 2x x ln 1 2x 类型二复合函数导数的应用 解答 解由曲线y f x 过 0 0 点 可得ln1 1 b 0 故b 1 即为曲线y f x 在点 0 0 处的切线的斜率 反思与感悟复合函数导数的应用问题 正确的求出此函数的导数是前提 审题时注意所给点是不是切点 挖掘题目隐含条件 求出参数 解决已知经过一定点的切线问题 寻求切点是解决问题的关键 解答 解由y esinx 得y esinx cosxesinx 即 1 则切线方程为y 1 x 0 即x y 1 0 若直线l与切线平行 可设直线l的方程为x y c 0 故直线l的方程为x y 3 0或x y 1 0 达标检测 1 2 3 4 5 解析 答案 c ex e xd ex e x 1 2 3 4 5 解析 答案 1 2 3 4 5 3 已知函数f x ln 3x 1 则f 1 1 2 3 4 5 解析 答案 答案 解析 1 2 3 4 5 1 解析由函数y 2cos2x 1 cos2x 得y 1 cos2x 2sin2x 5 曲线y 在点 4 e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 e2 令x 0 得y e2 令y 0 得x 2 1 2 3 4 5 答案 解析 解析 求简单复合函数f ax b 的导数实质是运用整体思想 先把简单复合函数转化为常见函数