沪科版必修一 4.2怎样分解力 学案.doc

课堂互动三点剖析 一、力的分解的几种类型 将一个力f分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力f为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的.要确定一个力的两个分力时，一定要有定解条件.按力的效果进行分解，这实际上就是一个定解条件.1.力的分解常见的几种情况（1）已知合力与其中一个分力的大小和方向，求第二个分力，有唯一解；（2）已知合力的大小和方向、已知两个分力的方向，求两个分力的大小，有唯一解；（3）已知合力的大小和方向、已知两个分力的大小，确定两个分力的方向，有两组解.2.分力的计算 力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，这就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题.因此其解题基本思路可表示为： 再就是根据力f产生的作用效果，先确定两个分力的方向，再根据平行四边形用作图法作出两个分力f1和f2的示意图，最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小. 【例1】在图4-2-2中，灯重g20 n，ao与天花板间夹角30，试求ao、bo两绳受到的拉力为多大.图4-2-2思路分析：把co绳中的拉力fg20 n沿ao、bo的方向分解，作出力的平行四边形.解析：在图4-2-2中，由几何关系得，ao绳的拉力f1=n40 nbo绳的拉力f2=n=203 n.答案：40 n 20 n 二、正交分解法 在很多情况下，为解题方便，常把一个力分解为两个互相垂直的分力，这种方法称为力的正交分解法.建立坐标系，将力f沿x、y方向进行分解，则两个分力分别为fxfsin，fyfcos且f. 怎样去选取坐标系呢?原则上是任意的，实际问题中，让尽可能多的力落在坐标轴上，好处在于尽可能少分解力.当物体受多个力作用时，把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后求两个方向上的力的合力，这样可把复杂问题简化，尤其是在求多个力的合力时，用正交分解法，先将力分解再合成非常简单. 【例2】已知物体a受三个力f112 n，f210 n，f36 n，如图4-2-3所示.求a受的合力.图4-2-3思路分析：如果对三个力两两合成求合力，方法十分繁乱.可以选择两个互相垂直的方向先进行力的分解，例如选择一个与f1方向相同的轴作为x轴；一个垂直于f1方向的轴作为y轴.把f2分解为f2x、f2y，f3分解为f3x、f3y.如图4-2-4所示.图4-2-4解析：由图4-2-4可知x方向上的合力为fxf1+f2x-f3xf1+f2cos37-f3cos4514 ny方向的合力为：fyf2y-f3yf2sin37-f3sin450 所以a物体受到的合力f合fx14 n，方向沿f1的方向. 三、力的分解中最小值的计算 在力的分解中经常见到这样一类题目：已知合力的大小与方向，已知f1的方向和f2的大小，求f1的大小和f2的方向.这时会出现下面几种情况的答案. 如图4-2-5所示，当f2fsin时，无解；当f2与f1垂直，即f2=fsin时，有唯一解；当fsinf2f时，有两个解；当ff2时，有一组解.图4-2-5 【例3】甲、乙两人用绳子拉船，使船沿oo方向行驶，甲用980 n的力拉绳子，方向如图4-2-6，要使船沿oo方向行驶，乙的拉力至少应为多大？方向如何？图4-2-6解析：由分析知，合力的方向沿oo方向，f乙的最小值应当是f乙和f合垂直的情况，所以f乙min=f甲sin=980sin30 n=490 n，方向与oo方向垂直且背离f甲.答案：490 n，方向垂直于oo背离f甲.各个击破类题演练 1在图4-2-7中，在三角架b点用一根细绳挂一个50 n的重物g.求横梁ab和斜梁bc所受的力.图4-2-7解析：由于重物g静止时对b点的作用力等于重物的重力，其产生的效果是对横梁ab的拉力fab、对斜梁bc的压力fbc，所以重物g对b点的拉力f可以分解为两个分力fab和fbc.根据三角函数知识有：fbc=250 n=100 n，其方向由bcfab=gtan60=50 n=50 n，其方向由ab.答案：50 n，方向ab 100 n，方向bc变式提升 1如图4-2-8所示，长为5 m的细绳两端分别系于竖直在地面上相距图4-2-84 m的两杆顶端a、b，绳上挂一光滑的轻质挂钩，其下连一重为12 n的物体.平衡时绳中的拉力为多大?解析：如图所示，以挂钩o为研究对象，此时挂钩相当于一滑轮，两边绳的拉力相等.将重力g分解为沿ao绳和bo绳方向的分力fa、fb，fa、fb的大小即为绳拉力的大小.设obx，则oa5-x.设ob与水平方向夹角为，oa与水平方向夹角为，ody，oc4-y，由于平行四边形ofagfb是菱形，可推得.根据相似三角形知：=，可得cos=，则sin=又有2fbsin=g，解得fb=10 n.答案：10 n类题演练 2如图4-2-9所示，质量为m的木块在推力f的作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个（ ）图4-2-9amg b（mg+fsin） c（mg-fsin） dfcos解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力f、支持力fn、摩擦力f沿水平方向建立x轴，将f进行正交分解如图所示（这样建立坐标系只需分解f），由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）即fcosffnmg+fsin又由于ffn 所以f（mg+fsin） 故、选项是正确的答案：bd变式提升 2如图4-2-10所示，三个共点力，f1=5 n，f2=10 n，f3=15 n，=60，它们的合力在x轴上的分量fx为_n，在y轴上的分量fy为_n，合力的大小为_n，合力方向跟x轴的正方向夹角为_.图4-2-10解析：fx=f3+f2cos-f1=15 n,fy=f2sin60=5n,f=10 ntan= 则=30.答案：15 5 10 30类题演练 3 已知力f的大小是400 n，如果将这个力分解为两个分力f1和f2，其中f1与f的夹角是30，f2的大小是200 n，则f1的大小是_.解析：由平行四边形定则，结合已知条件可知以f1、f2为邻边的平行四边形为矩形，f1=fcos30=400n=200 n.答案：200 n变式提升 3为了把陷在泥泞里的车拉出来，司机用一条结实的绳子把轿车拴在一根水泥桩上，开始时轿车和水泥桩相距12 m，然后在绳的中点用400 n的力f，沿与绳垂直