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14 2第1课时 一次函数正比例函数 1 正比例函数的定义 正比例函数 比例系数 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做 其中k叫做 2 正比例函数的图象及其性质探究 y kx k 0 的图象是一条经过 的直线 我们 称它为直线 原点 y kx 1 当k 0时 直线y kx经过第 象限 从左向右 即 2 当k 0时 直线y kx经过第 象限 从左向右 即 四 下降 随着x的增大y反而减小 一 三 上升 随着x的增大y也增大 二 归纳 正比例函数是一条 当k 0时 它的图象位于 象限 即随着x的增大y也 当k 0时 它的图象位于 象限 即随着x的增大y反而 过原点的直线 一 三 增大 二 四 减小 正比例函数的定义 例1 已知y与x成正比例 且x 2时 y 8 写出y 与x之间的函数解析式 思路导引 由y与x成正比例 可设y kx 把x 2 y 8代入y kx 得8 2k 即k 4 所以y与x之间的函数解析式为y 4x 规律总结 正比例函数y kx必须满足两个条件 比 例系数k 0 自变量x的指数为1 解 因为y与x成正比例 可设y kx k 0 正比例函数的图象及其性质 重点 2 例2 若正比例函数y 2m 1 x 2 m 中 y随x的增大而 减小 求这个正比例函数的解析式 思路导引 根据正比例函数定义知2 m2 1且2m 1 0 根据正比例函数的性质得2m 1 0 将m 1代入原函数解析式得y 3x 所以所求函数的解析式为y 3x 易错警示 确定正比例函数解析式时 只注意到自变量的指数为1 而忽视了比例系数不为0和正比例函数的性质 C 1 下列函数中 是正比例函数的是 A y 1 2xB y x3 C y x21 D y 7x D 3 点A 5 y1 和B 2 y2 都在直线y 2x上 则y1 与y2的大小关系是 A y1 y2C y1 y2 B y1 y2D y1 y2 D 5 已知y与x 1成正比例 且当x 2时 y 4 求y与 x的函数解析式 解 因为y与x 1成正比例 可设y k x 1 k 0
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