人教A版选修23 正态分布 课件（29张）.ppt

正态分布 高尔顿板 100个产品尺寸的频率分布直方图 25 235 25 295 25 355 25 415 25 475 25 535 产品尺寸 mm 频率组距 200个产品尺寸的频率分布直方图 25 235 25 295 25 355 25 415 25 475 25 535 产品尺寸 mm 频率组距 样本容量增大时频率分布直方图 频率组距 产品尺寸 mm 总体密度曲线 产品尺寸 mm 总体密度曲线 总体密度曲线就是或近似地是下面函数的图象 x落在区间 a b 的概率为 x y m的意义 产品尺寸 mm 总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 x3 x4 x 总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 s的意义 产品尺寸 mm 总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 s的意义 总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布 在生产中 在正常生产条件下各种产品的质量指标 在测量中 测量结果 在生物学中 同一群体的某一特征 身高 体重等 在气象中 某地每年七月份的平均气温 平均湿度以及降雨量等 水文中的水位 总之 正态分布广泛存在于自然界 生产及科学技术的许多领域中 正态分布在概率和统计中占有重要地位 正态总体的函数表达式 当 0 1时 标准正态总体的函数表示式 4 当x0时 曲线下降 并且当曲线向左 右两边无限延伸时 以x轴为渐近线 向它无限靠近 3 曲线在x 0时位于最高点 2 曲线关于直线x 0对称 三 正态曲线的性质 1 曲线在x轴上方 与x轴不相交 2 曲线关于直线x 对称 3 曲线在x 时位于最高点 4 当x 时 曲线下降 并且当曲线向左 右两边无限延伸时 以x轴为渐近线 向它无限靠近 两头低 中间高 左右对称 方差相等 均数不等的正态分布图示 0 5 1 0 1 若固定 随值的变化而沿x轴平移 故称为位置参数 均数相等 方差不等的正态分布图示 1 0 6 当 一定时 曲线的形状由 确定 越大 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 越小 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 5 当x 时 曲线下降 并且当曲线向左 右两边无限延伸时 以x轴为渐近线 向它无限靠近 3 正态曲线的性质 例1 下列函数是正态密度函数的是 a b c d b 例2 标准正态总体的函数为 1 证明f x 是偶函数 2 求f x 的最大值 3 利用指数函数的性质说明f x 的增减性 练习 1 若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大值等于 求该正态分布的概率密度函数的解析式 正态曲线下的面积规律 x轴与正态曲线所夹面积恒等于1 对称区域面积相等 s x s x s x 正态曲线下的面积规律 对称区域面积相等 s x1 x2 x1 x2x2x1 s x1 x2 s x2 x1 4 特殊区间的概率 若x n 则对于任何实数a 0 概率为如图中的阴影部分的面积 对于固定的和而言 该面积随着的减少而变大 这说明越小 落在区间的概率越大 即x集中在周围概率越大 特别地有 例1分别求正态总体n 2 在区间 2 2 3 3 内取值的概率 我们从下图看到 正态总体在以外取值的概率只有4 6 在以外取值的概率只有0 3 由于这些概率值很小 一般不超过5 通常称这些情况发生为小概率事件 1 已知x n 0 1 则x在区间内取值的概率等于 a 0 9544b 0 0456c 0 9772d 0 02282 设离散型随机变量x n 0 1 则 3 若x n 5 1 求p 6 x 7 d 0 5 0 9544 小结 在函数 当 0 1时 正态总体称为标准正态总体 其对应的函数表示式为 其相应的曲线称为标准正态曲线 正态曲线的基本特征 两头低 中间高 左右对称 1 曲线在x轴的上方 与x轴不相交 2 曲线是单峰的 它关于直线x 对称 正态曲线的性质 4 曲线与x轴之间的面积为1 3 曲线在x 处达到峰值 最高点 6 当 一定时 曲线的形状由 确定 越大 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 越小