沪科版必修2 研究平抛运动的规律(二) 第1课时 学案.docx

1.2.2研究平抛运动的规律(二)学习目标 1.会从理论上分析平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点.2.会计算平抛运动两个方向的位移和速度.3.会利用平抛运动的规律解决实际问题.研究平抛运动的规律1.研究方法：分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再用平行四边形定则合成得到平抛运动的速度、位移等.2.平抛运动的速度(1)水平方向：不受力，为匀速直线运动，vxv0.(2)竖直方向：只受重力，为自由落体运动，vygt.(3)合速度：大小：v；方向：tan (是v与水平方向的夹角).3.平抛运动的位移(1)水平位移xv0t，竖直位移ygt2.(2)t时刻平抛物体的位移：s，位移s与x轴正方向的夹角为，则tan .4.平抛运动的轨迹方程：yx2，即平抛物体的运动轨迹是一个抛物线.即学即用1.判断下列说法正误.(1)平抛运动的加速度是恒定不变的.()(2)平抛运动的速度与时间成正比.()(3)平抛运动的位移与时间的二次方成正比.()(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.()(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.()2.在80 m的低空有一小型飞机以30 m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10 m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是 s，它在下落过程中发生的水平位移是 m；落地时的速度大小为 m/s.答案412050解析由hgt2，得：t，代入数据得：t4 s水平位移xv0t，代入数据得：x304 m120 mv030 m/s，vy40 m/s故v代入数据得v50 m/s.一、平抛运动的规律及应用导学探究如图1所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹.图1(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？(2)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向.(3)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向.答案(1)一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.(2)如图，初速度为v0的平抛运动，经过时间t后，其水平分速度vxv0，竖直分速度vygt.根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度)大小v，设这个时刻小球的速度方向与水平方向的夹角为，则有tan .(3)如图，水平方向：xv0t竖直方向：ygt2合位移：s合位移方向：tan (表示合位移方向与水平方向之间的夹角).知识深化1.平抛运动的规律项目运动速度位移加速度合成、分解图示水平分运动(匀速直线)vxv0xv0tax0竖直分运动(自由落体)vygtygt2ayg合运动(平抛运动)vtan stan ag竖直向下2.平抛运动的时间和水平射程(1)飞行时间：由hgt2，得t，即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关.(2)水平射程：平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离xv0tv0，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关.例1(多选)有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为()a. b. c. d.答案acd解析由lv0t得物体在空中飞行的时间为，故a正确；由hgt2，得t，故b错误；由vy以及vygt，得t，故c正确；由于竖直方向为初速度为0的匀变速直线运动，故ht，所以t，d正确.例2如图2所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m.运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.设击球点的高度为2.5 m，问：球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g取10 m/s2)图2答案见解析解析如图所示，排球恰触网时其运动轨迹为，排球恰出界时其轨迹为，根据平抛物体的运动规律xv0t和ygt2可得，当排球恰触网时有x13 m，x1v1t1h12.5 m2 m0.5 m，h1gt由可得v19.5 m/s.当排球恰出界时有：x23 m9 m12 m，x2v2t2h22.5 m，h2gt由可得v217 m/s.所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：9.5 m/svv2时，12b.当v1v2时，12c.无论v1、v2关系如何，均有12d.1、2的关系与斜面倾角有关答案c解析小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角，即tan ，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan ，故可得tan 2tan ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，c选项正确.三、与斜面结合的平抛运动的问题导学探究跳台滑雪是勇敢者的运动.在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观，示意图如图4所示.请思考：图4(1)运动员从斜坡上的a点水平飞出，到再次落到斜坡上的b点，根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向？(2)运动员从斜面上的a点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系？答案(1)位移的方向(2)tan 知识深化常见的两类情况1.顺着斜面抛：如图5所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角.图5结论有：(1)速度方向与斜面夹角恒定；(2)水平位移和竖直位移的关系：tan ；(3)运动时间t.2.对着斜面抛：做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角，如图6所示.图6结论有：(1)速度方向与斜面垂直；(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan ；(3)运动时间t.例4女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会.如图7所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的a点沿水平方向飞出的速度v020 m/s，落点在斜坡底的b点，斜坡倾角37，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图7(1)运动员在空中飞行的时间t；(2)a、b间的距离s.答案(1)3 s(2)75 m解析(1)运动员由a点到b点做平抛运动，则水平方向的位移xv0t竖直方向的位移ygt2又tan 37，联立以上三式得t3 s(2)由题意知sin 37得a、b间的距离s75 m.例5如图8所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30的斜面上，这段飞行所用的时间为(g取9.8 m/s2，不计空气阻力)()图8a. s b. s c. s d.2 s答案c解析如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有tan 30，vygt，解两式得t s，故c正确.1.(平抛运动规律的理解)如图9所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上.忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是()图9a.v0越大，运动员在空中运动时间越长b.v0越大，运动员落地瞬间速度越大c.运动员落地瞬间速度与高度h无关d.运动员落地位置与v0大小无关答案b解析运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t，只与高度有关，与速度无关，a项错误；运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度v，初速度越大，合速度越大，b项正确；运动员在竖直方向上的速度vy，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，故合速度越大，c项错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移xv0tv0，故落地的位置与初速度有关，d项错误.2.(平抛运动规律的应用)(多选)物体以初速度v0水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为g，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是()a.竖直分速度等于水平分速度b.瞬时速度大小为v0c.运动的时间为d.运动的位移为答案bcd解析因为平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由位移相等可知v0tgt2，解得t，又由于vygt2v0，所以vv0，sv0t，故正确选项为b、c、d.3.(平抛运动的推论)如图10所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，不计空气阻力，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足()图10a.tan sin b.tan cos c.tan tan d.tan 2tan 答案d解析物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为，由平抛运动的推论知tan 2tan ，选项d正确.4.(斜面上的平抛运动)如图11所示，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.在这一过程中，(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图11(1)小球在空中的飞行时间；(2)抛出点距撞击点的竖直高度.答案(1)2 s(2)20 m解析(1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示.由图可知37，903753.tan ，则ttan s2 s.(2)hgt21022 m20 m.课时作业一、选择题(16题为单选题，710题为多选题)1.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力，则()a.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定b.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定c.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定d.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定答案d解析垒球击出后做平抛运动，在空中运动时间为t，由hgt2得t，故t仅由高度h决定，选项d正确；水平位移xv0tv0，故水平位移x由初速度v0和高度h共同决定，选项c错误；落地速度v，故落地速度v由初速度v0和高度h共同决定，选项a错误；设v与水平方向的夹角为，则tan ，故选项b错误.2.在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行.从飞机上每隔1 s释放1包物品，先后共释放4包(都未落地)，若不计空气阻力，从地面上观察4包物品()a.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的b.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的c.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的d.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的答案c3.如图1所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的p点.若不计空气阻力，下列关系式正确的是()图1a.tatb，vavb b.tatb，vavb c.tatb，vavb d.tatb，vavb答案a解析由于小球b距地面的高度小，由hgt2可知tbta，而小球a、b运动的水平距离相等，由xv0t可知，vavb，由此可知a正确.4.如图2所示，在一次空地演习中，离地h高处的飞机发射一颗炮弹，炮弹以水平速度v1飞出，欲轰炸地面目标p，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹进行拦截，设飞机发射炮弹时与拦截系统的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足()图2a.v1v2 b.v1v2c.v1v2 d.v1v2答案b解析当飞机发射的炮弹运动到拦截炮弹正上方时，满足sv1t，hgt2，此过程中拦截炮弹满足hhv2tgt2，即hv2tv2，则v1v2，故选项b正确.5.如图3所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()图3a.小球水平抛出时的初速度大小为gttan b.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为c.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长d.若小球初速度增大，则减小答案d解析速度、位移分解如图所示，vygt，v0，故a错.设位移方向与水平方向夹角为，则tan 2tan ，故b错.平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故c错.由tan 知，v0增大则减小，d正确.6.两相同高度的斜面倾角分别为30、60，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v抛出，不计空气阻力，如图4所示，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为()图4a.12 b.31 c.19 d.91答案c解析根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，xv0t，ygt2，tan ，分别将30、60代入可得两球平抛所经历的时间之比为13，两球下落高度之比为19，选项c正确.7.如图5所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地.如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取 10 m/s2)()图5a.他安全跳过去是可能的b.他安全跳过去是不可能的c.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/sd.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s答案bc解析由hgt2，xv0t将h5 m，x6.2 m代入解得：安全跳过去的最小水平速度v06.2 m/s，选项b、c正确.8.如图6所示，在斜面顶端的a点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上b点处，若在a点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的c点处，以下判断正确的是()图6a.abac21 b.abac41 c.t1t221 d.t1t21答案bc解析由平抛运动规律有：xv0t，ygt2，则tan ，代入数据联立解得t1t221，c正确，d错误.它们竖直位移之比ybycgtgt41，所以abac41，故a错误，b正确.9.如图7所示，从半径为r1 m的半圆ab上的a点水平抛出一个可视为质点的小球，经t0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g10 m/s2，则小球的初速度v0可能为()图7a.1 m/s b.2 m/s c.3 m/s d.4 m/s答案ad解析由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度hgt20.8 m，位置可能有两处，如图所示，第一种可能：小球落在半圆左侧，v0tr0.4 m，v01 m/s，第二种可能：小球落在半圆右侧，v0tr1.6 m，v04 m/s，选项a、d正确.10.如图8所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面h处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为l，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是()图8a.球的速度v等于lb.球从击出至落地所用时间为c.球从击球点至落地点的位移等于ld.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关答案ab解析由平抛运动规律知，在水平方向上有：lvt，在竖直方向上有：hgt2，联立解得t，vl，所以a、b正确；球从击球点至落地点的位移为s，c、d错误.二、非选择题11.如图9所示，一小球从平台上水平抛出，不计空气阻力，恰好落在平台前一倾角为53的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h0.8 m，取g10 m/s2.(sin 530.8，cos 530.6)求：图9(1)小球水平抛出的初速度v0的大小；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x.答案(1)3 m/s(2)1.2 m解析小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：