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文档简介
17 1勾股定理 1 人教版八年级数学 下 相传2500年前 古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系 观察 发现 两直角边的平方和等于斜边的平方 c a b 面积A 面积B 面积C a2 b2 c2 9 1 观察图1 1 图中每个小方格代表一个单位面积 正方形A中含有个小方格 即A的面积是个单位面积 正方形B的面积是个单位面积 正方形C的面积是个单位面积 9 18 你是怎样得到上面的结果的 与同伴交流交流 9 网格中的直角三角形是否也具有这种性质 网格中每个小方格的面积都是1 16 25 9 类比 猜想 网格中的直角三角形是否也具有这种性质 网格中每个小方格的面积都是1 16 25 9 探究新知 网格中的直角三角形是否也具有这种性质 网格中每个小方格的面积都是1 16 25 9 探究新知 网格中的直角三角形是否也具有这种性质 网格中每个正方形的边长都是1 16 25 9 探究新知 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 c a b 练习 1 求下列图中字母所表示的正方形的面积 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 利用拼图来验证勾股定理 1 准备四个全等的直角三角形 设直角三角形的两条直角边分别为a b 斜边c 2 你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗 拼一拼试试看 3 你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形 4 你能否就你拼出的图说明a2 b2 c2 赵爽弦图的证法 化简得 c2 a2 b2 c c c S大正方形S小正方形4S直角三角形 c2 b a 2 4 ab 1 判断题 1 如果三角形的三边长分别为a b c 则 2 如果直角三角形的三边长分别为a b c 则 2 求出下列直角三角形中未知边的长度 3 若一个直角三角形的两直角边分别为5和12 则第三边的长为 A 13B C 5D 15 4 若一个直角三角形的斜边长为41 一条直角边长为9 则另一直角边长为 A 8B 40C 50D 36 5 在Rt ABC中 C 90 若a b 3 4 c 10 则a b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B 6 8 D A 6 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点 一共爬了多少厘米 小方格的边长为1厘米 G F E 智能提升 3 4 12 5 6 8 收获的喜悦 小结 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征 人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史 在西方 勾股定理又被称为 毕
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